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文檔簡介

3.2.5距離

在幾何學中，我們經常碰到要計算兩個圖形之間的距離。一個圖形內的任一點與另一個圖形內的任一點的距離中的最小距離，叫做圖形與圖形之間的距離。計算兩點之間的距離和線段的長度是幾何度量的最基本的課題。計算任何圖形之間的距離都可以轉化為求兩點之間的距離。1．距離的概念：例1．已知平行六面體ABCD－A’B’C’D’，AB=4，AD=3，AA’=5，∠BAD=90°，∠BAA’=∠DAA’=60°，求AC’的長。

我們知道，過平面α外一點P有惟一的一條直線PA⊥α，設A是垂足，B是α內異于A的任一點，由△PAB是直角三角形可得PA<PB，這就是說，連結平面α外一點P與α內一點的所有線段中，垂線段PA最短。一點到它在一個平面內的正射影的距離叫做點到這個平面的距離。2．點到平面的距離：

我們知道，如果一條直線平行于平面α，則直線上各點到平面所作的垂線段相等，即各點到α的距離相等，一條直線上的任一點，與它平行的平面的距離叫做直線與平面的距離。3．直線與它平行平面的距離：

和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做兩個平面的公垂線，公垂線夾在平行平面間的部分，叫做平行平面的公垂線段。4．兩個平行平面的距離：例2．如圖，已知四棱錐S－ABCD，SA⊥底面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°,AB=4,BC=3，AS=4，E是AB的中點，F在BC

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