10/14/20232.矩形的性質(zhì)與判定—性質(zhì)

九年級數(shù)學(xué)(上)第一章特殊平行四邊形

駛向勝利的彼岸10/14/2023兩組對邊分別平行平行四邊形四邊形平行四邊形的性質(zhì)有：邊：對邊平行且相等角：對角相等；鄰角互補對角線：對角線互相平分回憶平行四邊形是中心對稱圖形.10/14/2023有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.四邊形兩組對邊分別平行平行四邊形一個角是直角∟矩形矩形的定義：DCBA矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么有幾條對稱軸？軸對稱圖形10/14/2023一、矩形與平形四邊形之間的關(guān)系平行四邊形矩形即：矩形是一種特殊的平行四邊形探索新知：10/14/2023

矩形還有哪些特殊性質(zhì)？

矩形有哪些性質(zhì)？具有平行四邊形的所有性質(zhì)邊：矩形的對邊平行且相等角：矩形對角相等；鄰角互補對角線：矩形對角線互相平分10/14/2023猜想1、矩形的四個角都是直角．矩形的特殊性質(zhì)：性質(zhì)1、矩形的四個角都是直角．ABCD10/14/2023已知：如圖，矩形ABCD.ADBC∴

AC=BD.∵四邊形ABCD是矩形,證明：∴∠ABC=∠DCB，AB=CD.∴

△

ABC≌△DCB(SAS)在△ABC和△DCB中,AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∵求證：AC=BD.

2：矩形的對角線相等．性質(zhì)10/14/2023矩形的特殊性質(zhì)性質(zhì)1、矩形的四個角都是直角．性質(zhì)2、矩形的兩條對角線相等．幾何語言:∵四邊形ABCD是矩形AC=BD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°10/14/2023矩形的性質(zhì)邊的性質(zhì)：

矩形的對邊平行且相等.

角的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角.對角線的性質(zhì)：

矩形的對角線相等，且互相平分.10/14/20231.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對邊相等

C.對角相等D.對角線互相平分2.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）

A.對角線相等B.四個角相等

C.是軸對稱圖形D.對角線互相垂直AD練習(xí)1：10/14/20233、如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB=3cm，BC=4cm則AC=

cm，BO=

cm，矩形的周長為

cm,矩形的面積為

cm252.5練習(xí)1：1412矩形的兩條邊和對角線構(gòu)成一個

三角形，

是斜邊.求矩形的邊長和對角線的問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形，利用

解決.直角對角線勾股定理10/14/2023議一議ABCDE

如圖，設(shè)矩形的對角線AC與BD相交于點E，那么BE是Rt△ABC中的一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關(guān)系？為什么？

推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半10/14/2023練習(xí)BADC1.已知：如左圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形對角線的長.O解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的對角線相等）.又∵OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD，∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD==30°，又∵∠DAB=90°（矩形的四個角都是直角）.∴BD=2AB=2×4=8(cm).10/14/2023議一議今天你有哪些收獲？1、矩形與平行四邊形之間的關(guān)系2、矩形的性質(zhì)及推論課堂小結(jié)：10/14/2023練習(xí)4.在矩形ABCD中,兩條對角線AC、BD相交于點O,∠AOB=600，AB=3cm。請判定△AOB的形狀，并求出對角線的長。ABCDO你會解答嗎？△AOB等邊三角形對角線的長是6cm10/14/2023練習(xí)

已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB＝4cm．求這個平行四邊形的面積.（分小組交流結(jié)果）答案：想一想：10/14/2023闖關(guān)(1)AB=CD(2)AD=BC(3)AB=BC(4)AB∥CD(5)AD∥BC(6)

∠BAD=∠BCD(7)∠ABC=∠ADC(8)∠BAD=90。(9)OA=OC(10)OB=OD(11)AC⊥BD(12)AC=BD邊角對角線

你能在四邊形的基礎(chǔ)上,從下列條件中選三個,得到矩形嗎?你找到了多少個答案？ABCDO2.矩形的性質(zhì)與判定—判定

駛向勝利的彼岸定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形性質(zhì)角邊對角線對稱性四個角都是直角對邊平行且相等互相平分且相等是軸對稱圖形推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB復(fù)習(xí)與回顧矩形的判定定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。判定定理2有三個角是直角的四邊形是矩形ABCD例如：∠A=∠B=∠C=90°四邊形ABCD是矩形ABCD例如：ABCDAC=BD

ABCD是矩形判定定理1對角線相等的平行四邊形是矩形判定定理1對角線相等的平行四邊形是矩形ABCD已知：在中，AC=BD。ABCDABCD求證：是矩形。證明：∵AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB。∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°，∴ABCD是矩形。判定定理2有三個角是直角的四邊形是矩形ABCD已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°。求證：四邊形ABCD是矩形證明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形。∵∠A=90°，∴四邊形ABCD是矩形。例題已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積.ABCDOSABCD∴=AB·BC=4×4=16cm2解：∵ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB。∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形。在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=1.對角線相等且一組對邊也相等的四邊形是矩形．

2.兩條對角線交點到四個頂點距離相等的四邊形為矩形．

3.有一組對邊相等，一組對角是直角的四邊形是矩形．

4.有三個角都相等的四邊形是矩形．

5.具備條件____的四邊形是矩形．

A．兩條對角線相等

B．對角線互相垂直C．一組對角是直角

D．有三個角是直角

6.能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是

A．對角線相等

B．對角線垂直

C．對角線互相平分且相等

D．對角線垂直且相等判斷題選擇題（）（）（）（）[][]課堂練習(xí)×√√×CD鞏固練習(xí)如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于O，如圖，①若∠1=∠2，則平行四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？②若△AOB是正三角形，則平行四邊形ABCD是矩形是矩形嗎？為什么？ADBCO)12(練一練(二)1.已知：矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形對角線的長。2.已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB＝4cm。求這個平行四邊形的面積。練一練(三)3.已知:如圖,平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角平分線相交于點E，F(xiàn)，G，H。求證：EG＝FH。4.已知:如圖,在△ABC中,∠C＝90°,CD為中線,

延長CD到點E,使得DE＝CD。連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形。

小結(jié):矩形的判定方法分兩類：從四邊形來判定和從平行四邊形來