3=3abc．聯想到乘法公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-b-c)，3=3abc．聯想到乘法公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-b-c)，2(c+a)=6k(c-a)．以上三式相加，得6(a+b)+3(b+c)+2(c+a)=6k就可斷言結論正確，即所謂"執果索因〞．而綜合好相反，它是"由因導果〞，即從條件出發順向推理，得到所求結論．證要證a2+b2+c2=(a+b-c)2，只要證a2+b2+c2=a2+b2+c2+2ab-2全國初中〔初二〕數學競賽輔導把一個代數式變換成另一個與它恒等的代數式叫作代數式的恒等變z+*yz=4*yz=右邊．說明本例的證明思路就是"由繁到簡〞．例21989*2=1991y2=19z+*yz=4*yz=右邊．說明本例的證明思路就是"由繁到簡〞．例21989*2=1991y2=1993z2，*＞0，y＞0，z＞0，且證令1989*2=1991y2=1993z2=k(k＞0)，則又=4*yz．.z.-分析將左邊展開，利用條件*+y+z=*yz，將等式左邊化簡成右邊．證因為*+y+yz-z)-*z(*yz-y)-yz(*yz-*)+*yz(*y+yz+z*)=*yz+*yz+*y*+y+z=*yz，證明：*(1-)(1-z2)+y(1-*2)(1-z2)+z(1-*2)(1-)yz-z)-*z(*yz-y)-yz(*yz-*)+*yz(*y+yz+z*)=*yz+*yz+*y*+y+z=*yz，證明：*(1-)(1-z2)+y(1-*2)(1-z2)+z(1-*2)(1-)*3y3)．.z.-3．求證：5．證明：6．*2-yz=y2-*z=z2-*y，求證：*=y=z或*求證的結論出發，尋求在什么情況下結論是正確的，這樣一步一步逆向推導，尋求結論成立的條件，一旦條件成立即以b代a，c代b，a代c，則可得出第二項；假設對第二項的字母實行說明本例假設采用通分化簡的方法將很繁．像這種把一個分式分解成幾(a-b+b-c+c-a，)即(a-b+b-c+c-a，)即8a+9b+5c=0．說明此題證明中用到了"遇連比設為k的設參數法，前*yz-*y(y+*)-*z(*+z)-yz(y+z)+*yz(*y+yz+z*)=*yz-*y(*(a4+b4+c4)＝(a2+b2+c2)2．分析與證明用比差法，注意利用a+b+c=0的條件．左-a2+b2+c2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，式，從而使等式成立．.z.-2．比較法a=b(式，從而使等式成立．.z.-2．比較法a=b(比商法)．這也是證明恒等式的重要思路之一．例3求證：分所以所以說明本例假設采用通分化簡的方法將很繁．像這種把一個分式分解成幾個局局部式和的形式，是分式恒等方法，需要根據具體問題，采用不同的變形技巧，使證明過程盡量簡捷．一般可以把恒等式的證明分為兩類：一類0，(ab-cd)2≥0，所以a2-b2=c2-d2=ab-cd=0，所以(a+b)(a-b)=(ca4+b4+c4+d4-4abcd=0，析用比差法證明左-右=0析用比差法證明左-右=0．本例中，這個式子具有如下特征：如果取出它的第一項，把其中的字母輪換，即以bac-2bc，只要證ab=ac+bc，只要證c(a+b)=ab，只要證.z.-這最后的等式正好是題設-c)，2(c+a)=6k(c-a)．以上三式相加，得6(a+b)+3(b+c)+2(c+a)=6k2k(b-c)，(c+a)=3k(c-a)．所以6(a+b)=6k(a-b)，3(b+c)=6k(b即8a+9b+5c=0．例11設*例11設*，y，z為互不相等的非零實數，且.z.-求證：*2y2z2=1．分析此題*，y，z具有輪換-c)，2(c+a)=6k(c-a)．以上三式相加，得6(a+b)+3(b+c)+2(c+a)=6k93z2，*＞0，y＞0，z＞0，且證令1989*2=1991y2=1993z2=k(k＞0)，則又z=*yz，所以左邊=*(1-z2--z2)+y(1-z2-*2+*2z2)+(1-y2-*2+*2采用的方法是綜合法．4．其他證明方法與技巧求證：8a+9b+5c=0采用的方法是綜合法．4．其他證明方法與技巧求證：8a+9b+5c=0．a+b=k(a-b)，b+c=2k(b-c)，(c+a)=3k(c-a)．所以6(a+b)=6k(a-b)，3(b+c)=6k(b析用比差法證明左-右=0．本例中，這個式子具有如下特征：如果取出它的第一項，把其中的字母輪換，即以b以后的數學學習非常重要．練習五1．(c-a-4(a-b)(b-c)=0，求證：2b=a+c．2．證明分析與證明此題看起來很復雜，但仔細觀察，可以使用換元法．令a3+b3+c3=3abc．a+b+c=y+z-2*+z+*-2y+*+y-2z=0，所以a3+b3+c3-3abc=0，4abcd=0，(a2-b2)2+(c2-d2)2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0，所以4abcd=0，(a2-b2)2+(c2-d2)2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0，所以(a0，(ab-cd)2≥0，所以a2-b2=c2-d2=ab-cd=0，所以(a+b)(a-b)=(c．說明此題證明過程中主要是進展因式分解．分析此題的兩個條件中，包含字母a，*，y和z，而在求證的結論*+y+z=*yz，證明：*(1-)(1-z2)+y(1-*2)(1-z2)+z(1-*2)(1-)以后的數學學習非常重要．練習五1．(c-a-4(a-b)(b-c)=0以后的數學學習非常重要．練習五1．(c-a-4(a-b)(b-c)=0，