第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年黑龍江省牡丹江市寧安市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．＝ B．÷2＝ C．3＝3 D．×＝63．（3分）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等 C．對角線互相平行 D．對角線互相垂直4．（3分）如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.55．（3分）如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．6．（3分）在?ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，且EF＝2，則AB的長為（）A．3 B．5 C．2或3 D．3或57．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，對角線AC＝6．若過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為（）A．4 B．2.4 C．4.8 D．58．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠ECD＝112.5° B．DE平分∠FDC C．∠DEC＝30° D．AB＝CD9．（3分）如圖，直線y＝﹣x+m與y＝nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解為（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣510．（3分）如圖所示，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn)，且CE＝DF，AE，BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四邊形DEOF中，錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題：（每小題3分，共30分）11．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．12．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個(gè)即可）．13．（3分）如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，∠BEG＞60°，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個(gè)數(shù)為個(gè)．14．（3分）汽車開始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油50升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)剩余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為．15．（3分）當(dāng)x＝2時(shí)，式子x2﹣4x+2022＝．16．（3分）如圖圖形都是由大小相同的小正方形按一定的規(guī)律組成的，且每個(gè)小正方形的邊長是1，則第七個(gè)圖形的周長是．17．（3分）一組數(shù)據(jù)2，3，x，y，12中，唯一的眾數(shù)是12，平均數(shù)是6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．18．（3分）在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB邊上的高CD＝12，則△ABC的周長為．19．（3分）如圖，Rt△ABC的周長為，以AB、AC為邊向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若這兩個(gè)正方形的面積之和為25cm2，則△ABC的面積是cm2．20．（3分）如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l∥AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大小．其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)不發(fā)生變化的是．三、解答題（共60分）21．（8分）（1）計(jì)算×﹣4××（1﹣）0；（2）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．22．（5分）如圖，E是?ABCD的邊AD的中點(diǎn)，連接CE并延長交BA的延長線于F，若CD＝5，求BF的長．23．（7分）某市團(tuán)委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：乙校成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)（分）人數(shù)（人）707809011008（1）在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為；（2）請你將圖②補(bǔ)充完整；（3）求乙校成績的平均分；（4）經(jīng)計(jì)算知S甲2＝135，S乙2＝175，請你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合理評價(jià)．24．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，以AB為邊作正方形ABDE，連接CD．請畫出圖形，并直接寫出線段CD的長．25．（7分）一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線B﹣C﹣D表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）貨車行駛的速度是千米/時(shí)，當(dāng)轎車剛到乙地時(shí)，此時(shí)貨車距乙地千米．（2）求線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）在兩車行駛過程中，貨車行駛多少時(shí)間，兩車相距20千米？直接寫出答案．26．（8分）在矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直線AB于點(diǎn)E，EF⊥DE，交直線BC于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時(shí)，如圖①，求證：CF+AE＝AD；（2）當(dāng)點(diǎn)F在BC的延長線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)F在CB延長線上時(shí)，如圖③，請直接寫出線段CF，AE，AD之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）如圖③，在（1）、（2）的條件下，若CE＝4，AE＝2，則CF＝．27．（9分）某商場購進(jìn)甲、乙兩種家電共50臺(tái)．已知購進(jìn)一臺(tái)甲種家電比購進(jìn)一臺(tái)乙種家電進(jìn)價(jià)少0.3萬元；用10萬元購進(jìn)甲種家電數(shù)量與用40萬元購進(jìn)乙種家電數(shù)量相等．該商場預(yù)計(jì)投入資金額超過10萬元且不超過11萬元購進(jìn)這50臺(tái)家電．請解答下列問題：（1）求甲、乙兩種家電進(jìn)價(jià)各是多少萬元？（2）若該商場共投入資金為S萬元，購進(jìn)甲種家電t臺(tái)，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出t的取值范圍；（3）已知銷售一臺(tái)甲種家電商場獲利100元，銷售一臺(tái)乙種家電商場獲利300元．若該商場從購進(jìn)這50臺(tái)機(jī)器獲利中拿出3800元作為員工福利，其余獲利恰好又可以購進(jìn)2臺(tái)家電，且沒有節(jié)余．請直接寫出該商場購進(jìn)這50臺(tái)家電各幾臺(tái)．28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b）且a，b滿足（a﹣2）2+＝0．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C為直線y＝mx上在第一象限的一點(diǎn)，且△ABC是以AB為底的等腰直角三角形，求m值；（3）點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請寫出滿足條件的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)，并直接寫出其中兩個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．

2020-2021學(xué)年黑龍江省牡丹江市寧安市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A選項(xiàng)，∵x2≥0，∴1+x2＞0，∴不論x取何值，一定是二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)，是三次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，﹣7＜0，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，當(dāng)x＜0時(shí)，2x＜0，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．＝ B．÷2＝ C．3＝3 D．×＝6【解答】解：A、與不是同類項(xiàng)二次根式，故不能合并，故A不符合題意．B、原式＝，故B不符合題意．C、3與不是同類二次根式，故不能合并，故C不符合題意．D、原式＝2×＝2×3＝6，故D符合題意．故選：D．3．（3分）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等 C．對角線互相平行 D．對角線互相垂直【解答】解：矩形的對角線相等且平分，菱形的對角線垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的為對角線相等，故選：B．4．（3分）如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；故選：B．5．（3分）如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢．故選：C．6．（3分）在?ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，且EF＝2，則AB的長為（）A．3 B．5 C．2或3 D．3或5【解答】解：①如圖1，在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝8，∴AB＝5；②在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝8，∴AB＝3；綜上所述：AB的長為3或5．故選：D．7．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，對角線AC＝6．若過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為（）A．4 B．2.4 C．4.8 D．5【解答】解：連接BD，交AC于O點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∴AC⊥BD，AO＝AC，BD＝2BO，∴∠AOB＝90°，∵AC＝6，∴AO＝3，∴BO＝＝4，∴DB＝8，∴菱形ABCD的面積是×AC?DB＝×6×8＝24，∴BC?AE＝24，∵BC＝AB＝5，∴AE＝，故選：C．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠ECD＝112.5° B．DE平分∠FDC C．∠DEC＝30° D．AB＝CD【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，∴EF＝AB，EF∥AB，∵AB＝AC，∠CAB＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴∠ECD＝∠ACB+∠ACD＝112.5°，A正確，不符合題意；∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠BAC＝45°，∴∠EFD＝135°，∵∠ADC＝90°，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，∴DF＝AC，∵AB＝AC，∴FE＝FD，∴∠FED＝∠FDE＝22.5°，∵∠FDC＝45°，∴DE平分∠FDC，B正確，不符合題意；∠DEC＝∠FEC﹣∠FED＝45°，C錯(cuò)誤，符合題意；∵DF＝CD，DF＝AB，∴AB＝CD，D正確，不符合題意；故選：C．9．（3分）如圖，直線y＝﹣x+m與y＝nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解為（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【解答】解：當(dāng)y＝0時(shí)，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，所以直線y＝nx+4n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），當(dāng)x＞﹣4時(shí)，nx+4n＞0；當(dāng)x＜﹣2時(shí)，﹣x+m＞nx+4n，所以當(dāng)﹣4＜x＜﹣2時(shí)，﹣x+m＞nx+4n＞0，所以不等式組﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解為x＝﹣3．故選：B．10．（3分）如圖所示，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn)，且CE＝DF，AE，BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四邊形DEOF中，錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝AD∵CE＝DF∴DE＝AF∴△ADE≌△BAF∴AE＝BF（故①正確），S△ADE＝S△BAF，∠DEA＝∠AFB，∠EAD＝∠FBA∵S△AOB＝S△BAF﹣S△AOF，S四邊形DEOF＝S△ADE﹣S△AOF，∴S△AOB＝S四邊形DEOF（故④正確），∵∠ABF+∠AFB＝∠DAE+∠DEA＝90°∴∠AFB+∠EAF＝90°∴AE⊥BF一定成立（故②正確）．假設(shè)AO＝OE，∵AE⊥BF（已證），∴AB＝BE（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，這與正方形的邊長AB＝BC相矛盾，∴，假設(shè)不成立，AO≠OE（故③錯(cuò)誤）；故錯(cuò)誤的只有一個(gè)．故選：A．二．填空題：（每小題3分，共30分）11．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x＞3．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3＞0，解得：x＞3．故答案為：x＞3．12．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，請?zhí)砑右粋€(gè)條件AF＝CE，使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個(gè)即可）．【解答】解：添加的條件是AF＝CE．理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴AF∥CE，∵AF＝CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．故答案為：AF＝CE．13．（3分）如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，∠BEG＞60°，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個(gè)數(shù)為3個(gè)．【解答】解：連接BH，如圖，∵沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，∴∠1＝∠2，EB＝EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB＝EH，∴∠EBH＝∠EHB，又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴EH＝EB＝EA，∴EH＝AB，∴△AHB為直角三角形，∠AHB＝90°，∠3＝∠4，∴∠1+∠EBH＝90°，∠EBH+∠4＝90°，∴∠1＝∠4，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．則與∠BEG相等的角有3個(gè)．故答案為：3．14．（3分）汽車開始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油50升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)剩余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為Q＝50﹣5t（0≤t≤10）．【解答】解：依題意得，油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系式為：Q＝50﹣5t（0≤t≤10），故答案為：Q＝50﹣5t（0≤t≤10）．15．（3分）當(dāng)x＝2時(shí)，式子x2﹣4x+2022＝2021．【解答】解：∵x＝2，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝（）2，∴x2﹣4x+4＝3，∴x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣4x+2022＝2021，故答案為：2021．16．（3分）如圖圖形都是由大小相同的小正方形按一定的規(guī)律組成的，且每個(gè)小正方形的邊長是1，則第七個(gè)圖形的周長是42．【解答】解：觀察圖形的變化可知：第1個(gè)圖形的周長是6，第2個(gè)圖形的周長12＝6+6＝6×2，第3個(gè)圖形的周長是18＝6+6+6＝6×3…，所以第n個(gè)圖形的周長是6n，所以第7個(gè)圖形的周長是6×7＝42．故答案為：42．17．（3分）一組數(shù)據(jù)2，3，x，y，12中，唯一的眾數(shù)是12，平均數(shù)是6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3．【解答】解：∵數(shù)據(jù)2，3，x，y，12的平均數(shù)是6，∴（2+3+x+y+12）＝6，解得：x+y＝13，∵數(shù)據(jù)2，3，x，y，12中，唯一的眾數(shù)是12，∴x＝12，y＝1或x＝1，y＝12，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，12，12，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；故答案為：3．18．（3分）在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB邊上的高CD＝12，則△ABC的周長為32或42．【解答】解：∵AC＝15，BC＝13，AB邊上的高CD＝12，∴AD＝＝9，BD＝＝5，如圖1，CD在△ABC內(nèi)部時(shí)，AB＝AD+BD＝9+5＝14，此時(shí)，△ABC的周長＝14+13+15＝42，如圖2，CD在△ABC外部時(shí)，AB＝AD﹣BD＝9﹣5＝4，此時(shí)，△ABC的周長＝4+13+15＝32，綜上所述，△ABC的周長為32或42．故答案為：32或42．19．（3分）如圖，Rt△ABC的周長為，以AB、AC為邊向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若這兩個(gè)正方形的面積之和為25cm2，則△ABC的面積是5cm2．【解答】解：如圖，a2＝c2+b2＝25，則a＝5．又∵Rt△ABC的周長為，∴a+b+c＝5+3，∴b+c＝3（cm）．∴△ABC的面積＝bc＝[（c+b）2﹣（c2+b2）]÷2＝[（3）2﹣25]÷2＝5（cm2）．故答案是：5．20．（3分）如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l∥AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大小．其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)不發(fā)生變化的是①③④．【解答】解：∵點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，∴MN是△PAB的中位線，∴MN＝AB，即線段MN的長度不變，故①正確；PA、PB的長度隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，所以，△PAB的周長會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故②錯(cuò)誤；∵M(jìn)N的長度不變，點(diǎn)P到MN的距離等于l與AB的距離的一半，∴△PMN的面積不變，故③正確；直線MN，AB之間的距離不隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故④正確；∠APB的大小點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是①③④．故答案為：①③④．三、解答題（共60分）21．（8分）（1）計(jì)算×﹣4××（1﹣）0；（2）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．【解答】解：（1）×﹣4××（1﹣）0＝﹣×1＝2﹣＝；（2）（﹣1）÷＝＝＝＝，當(dāng)x＝+1時(shí)，原式＝＝．22．（5分）如圖，E是?ABCD的邊AD的中點(diǎn)，連接CE并延長交BA的延長線于F，若CD＝5，求BF的長．【解答】解：∵E是?ABCD的邊AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝5，AB∥CD，∴∠F＝∠DCE，∵∠AEF＝∠DEC，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝CD＝5，∴BF＝AB+AF＝10．23．（7分）某市團(tuán)委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：乙校成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)（分）人數(shù)（人）707809011008（1）在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為54°；（2）請你將圖②補(bǔ)充完整；（3）求乙校成績的平均分；（4）經(jīng)計(jì)算知S甲2＝135，S乙2＝175，請你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合理評價(jià)．【解答】解：（1）6÷30%＝20，3÷20＝15%，360°×15%＝54°；（2）20﹣6﹣3﹣6＝5，統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8＝4，＝85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲校20名同學(xué)的成績比較整齊．24．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，以AB為邊作正方形ABDE，連接CD．請畫出圖形，并直接寫出線段CD的長．【解答】解：分兩種情況：①如圖1，過點(diǎn)D作DG⊥CB，交CB的延長線于G，在Rt△ACB中，∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BD，∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，∵∠ACB＝∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠DBG，∵∠ACB＝∠G＝90°，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BG＝AC＝4，DG＝BC＝3，∴CG＝CB+BG＝3+4＝7，由勾股定理得：CD＝＝＝；②如圖2，過點(diǎn)D作DG⊥CB，交CB的延長線于G，同理得：△ACB≌△BGD（AAS），∴BG＝AC＝4，DG＝BC＝3，∴CG＝BG﹣BC＝4﹣3＝1，由勾股定理得：CD＝＝＝；綜上，CD的長是或．25．（7分）一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線B﹣C﹣D表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）貨車行駛的速度是60千米/時(shí)，當(dāng)轎車剛到乙地時(shí)，此時(shí)貨車距乙地30千米．（2）求線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）在兩車行駛過程中，貨車行駛多少時(shí)間，兩車相距20千米？直接寫出答案．【解答】解：（1）由圖象可得，貨車行駛的速度為：300÷5＝60（千米/時(shí)），當(dāng)轎車剛到乙地時(shí)，此時(shí)貨車距乙地：60×（5﹣4.5）＝30（千米），故答案為：60，30；（2）設(shè)線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx+b，∵點(diǎn)（2.5，80），（4.5，300）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝110x﹣195；（3）設(shè)貨車行駛t小時(shí)，兩車相距20千米，由題意可得，|110t﹣195﹣60t|＝20或300﹣20＝60t，解得t＝3.5或t＝4.3或t＝即貨車行駛3.5小時(shí)或4.3小時(shí)或小時(shí)，兩車相距20千米．26．（8分）在矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直線AB于點(diǎn)E，EF⊥DE，交直線BC于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時(shí)，如圖①，求證：CF+AE＝AD；（2）當(dāng)點(diǎn)F在BC的延長線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)F在CB延長線上時(shí)，如圖③，請直接寫出線段CF，AE，AD之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）如圖③，在（1）、（2）的條件下，若CE＝4，AE＝2，則CF＝2或6．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，∴∠AED+∠ADE＝90°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠AED+∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC＝BE＝AD，在△DAE和△EBF中，，∴△DAE≌△EBF（ASA），∴AE＝BF，∵CF+BF＝BC，∴CF+AE＝AD；（2）解：當(dāng)點(diǎn)F在BC的延長線上時(shí)，線段CF，AE，AD之間的數(shù)量關(guān)系為：AE﹣CF＝AD，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，∴∠AED+∠ADE＝90°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠AED+∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC＝BE＝AD，在△DAE和△EBF中，，∴△DAE≌△EBF（ASA），∴AE＝BF，∵BC+CF＝BF，∴AD+CF＝AE，∴AE﹣CF＝AD；當(dāng)點(diǎn)F在CB延長線上時(shí)，線段CF，AE，AD之間的數(shù)量關(guān)系為：CF﹣AE＝AD，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠EAD＝∠ABC＝∠FBE＝∠BCD＝90°，∴∠AED+∠ADE＝90°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠AED+∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC＝BE＝AD，在△DAE和△EBF中，，∴△DAE≌△EBF（ASA），∴AE＝BF，∵BF+BC＝CF，∴AE+AD＝CF，∴CF﹣AE＝AD；（3）解：在（1）的條件下，△BCE是等腰直角三角形，∴BC＝AD＝CE＝×4＝4，∵CF+AE＝AD，∴CF＝AD﹣AE＝4﹣2＝2；在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)F在CB延長線上時(shí)，∵△BCE是等腰直角三角形，∴BC＝AD＝CE＝×4＝4，∵CF﹣AE＝AD，∴CF＝AE+AD＝2+4＝6；故答案為：2或6．27．（9分）某商場購進(jìn)甲、乙兩種家電共50臺(tái)．已知購進(jìn)一臺(tái)甲種家電比購進(jìn)一臺(tái)乙種家電進(jìn)價(jià)少0.3萬元；用10萬元購進(jìn)甲種家電數(shù)量與用40萬元購進(jìn)乙種家電數(shù)量相等．該商場預(yù)計(jì)投入資金額超過10萬元且不超過11萬元購進(jìn)這50臺(tái)家電．請解答下列問題：（1）求甲、乙兩種家電進(jìn)價(jià)各是多少萬元？（2）若該商場共投入資金為S萬元，購進(jìn)甲種家電t臺(tái)，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出t的取值范圍；（3）已知銷售一臺(tái)甲種家電商場獲利100元，銷售一臺(tái)乙種家電商場獲利300元．若該商場從購進(jìn)這50臺(tái)機(jī)器獲利中拿出3800元作為員工福利，其余獲利恰好又可以購進(jìn)2臺(tái)家電，且沒有節(jié)余．請直接寫出該商場購進(jìn)這50臺(tái)家電各幾臺(tái)．【解答】解：（1）設(shè)甲種家電進(jìn)價(jià)x萬元，則乙種家電進(jìn)價(jià)（x+0.3）萬元，由題意得：，解得：x＝0.1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝0.1是方程的解；∴甲種家電進(jìn)價(jià)0.1萬元，則乙種家電進(jìn)價(jià)0.4萬元．（2）購進(jìn)甲種家電t臺(tái)，則購進(jìn)乙種家電（50﹣t）臺(tái)，S＝0.1r+0.4×（50﹣t）＝﹣0.3t+20，∵10＜S≤11，函數(shù)S＝﹣0.3t+20遞減，∵S＝11時(shí)，t＝30；S＝10時(shí)，t＝，