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九年級數學圓教學設計人教版九年級數學圓課件篇一

2）班數學上冊

2023

2023-2023學年三（2）班數學上冊

教學計劃

一、指導思想

以黨和國家的教育教學方針為指導，依照九年義務教育數學課程標準來實施的，其目的是教書育人，使每個學都能夠在此數學學習過程中獲得最適合自已發展的廣泛空間。通過本期的教學，提供進一步學習所必需的數學基礎知識與基本技能，進一步培養學生的運算能力、思維級力和空間想象能力，能夠運用所學知識解決簡單的實際問題，培養學生手數學創新意識、良好特性品質以及初步的唯物主義觀。

二、教學內容

本學期所教九年級數學包括其次十一章《二次根式》，其次十二章《一元二次方程》，其次十三章《旋轉》，其次十四章《圓》。其次十五章《概率初步》。代數三章，幾何兩章。而且本學期要授完下冊其次十七章內容。

三、教學目標

知識技能目標：把握二次根式的概念、性質及計算；會解一元二次方程;理解旋轉的基本性質；把握圓及與圓有關的概念、性質；理解概率在生活中的應用。過程方法目標：培養學生的觀測、探究、推理、歸納的能力，發展學生合情推理能力、規律推理能力和推理認證表達能力，提高知識綜合應用能力。態度情感目標：進一步感受數學與日常生活密不可分的聯系，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀教育。

四、教學措拖

1、教學過程中盡量采取多勉勵、多引導、少批秤的教育方法。

2、教學速度以適應大多學生為主，盡量兼顧后進生,重視整體推進。

3、新課教學中涉及到舊知識時，對其作相應的復習回想。

4、復習階段多讓學生動腦、動手、通過各種習題、綜合試題和模擬試題的訓練，使學生逐步熟悉各知識點,并能熟練運用。

五、課時安排

全學期約為22周，安排如下：

08.28~09.10：二次根式

09.11~09.30：一元二次方程

10.01~10.26：旋轉

10.27~11.27：圓

11.28~12.01：概率初步

12.02~12.30：其次十六章

12.03~01.25：其次十七章

九年級數學圓教學設計人教版九年級數學圓課件篇二

圓

一.教學內容：圓綜合復習

（一）二.重點、難點：

1.重點：圓的有關性質和圓有關的位置關系，正多邊形與圓、弧長、扇形面積。2.難點：綜合運用以上知識解題。

三.具體內容：

1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧，平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

2.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

3.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑。

。4.點和圓的位置關系，設⊙o半徑為，點p到圓心的距離則有：點p在⊙o外；點p在⊙o上

；點p在⊙o內5.不在同一直線上的三個點確定一個圓。

6.直線和圓的位置關系，設⊙o半徑為，直線到圓心o的距離為則有：直線和⊙o相交

；直線和⊙o相切。

。

；直線和⊙o相離7.切線的性質和判定：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，圓的切線垂直于過切點的半徑。

8.切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

9.圓和圓的位置關系，假使兩圓的半徑分別為和兩圓外離；兩圓外切；兩圓內含。

（）圓心距為，則有：

；兩圓內切

；兩圓相交

10.弧長、扇形面積：在半徑為r的圓中，圓心角所對的弧長為，則，1lr2

[例1]如圖正方形abcd邊長為4cm，以正方形一邊bc為直徑在正方形abcd內作半圓，再過a點作半圓的切線，與半圓切于f點，與cd交于e點，求的面積。

解：設，則

∵cd、ae、ab均為⊙o切線

∴∴在中，∴

∴

∴

[例2]已知⊙o1與⊙o2交于a、b兩點，且點o2在⊙o1上，（1）如圖1，ad是⊙o2直徑，連結db并延長交⊙o1于c，求證：co2⊥ad；（2）如圖2假使ad是⊙o2的一條弦，連結db并延長交⊙o1于c，那么co2所在直線是否與ad垂直？證明你的結論。

圖1

圖2解：（1）連結ab

∵ad是⊙o2直徑

∴∴∴

∵

∴

∴

（2）co2與ad仍垂直，連結o2a，o2b，o2d，ac∵

∴

∴

∵∴，∵

∴∵∴

∴

∴ca=cd為等腰三角形

∴co2為角平分線

∴co2所在直線垂直于ad

[例3]已知⊙o中，ab為直徑，oc⊥弦be于d，交⊙o于c，若⊙o半徑為5，be=8，求ad的長？

解：連結ae

∵oc⊥be于d

∴bd=de

∵be=8

∴bd=de=4∵ob=5oc⊥be

∴在中，中位線

∴od=3

∵oa=ob，bd=de

∴od為∴ae=2od=6

∵ab為⊙o直徑

∴∴在中，[例4]蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如圖已知現要用毛氈搭建20個這樣的蒙古包，至少需要用多少平方米毛氈？，底面圓面積為，解：∵∴∴∴

∴

又∵答：至少需要平方米毛氈。

[例5]如圖，pa、pb切⊙o于a、b，ac為⊙o直徑，（1）連接op，求證：op//bc；（2）若，則ac的長是多少？，證明：（1）連結ab，交op于d

∵pa、pb切⊙o于a、b∴∴解：（2）∵，pa=pb

∴po⊥ab

∵ac為⊙o直徑

即bc⊥ab

∴po//bc

∴

又∵pa為⊙o的切線

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

[例6]問題：要將一塊直徑為2m的半圓形鐵皮加工成一個圓柱的兩個底面和一個圓錐的底面，操作：方案一：在圖甲中，設計一個使圓錐底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫出示意圖）；方案二：在圖乙中，設計一個使圓柱兩個底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫出示意圖）。探究：（1）求方案一中圓錐底面的半徑；（2）求方案二中圓錐底面及圓柱底面的半徑；（3）設方案二中半圓圓心為o，圓柱兩個底面的圓心為o1、o2，圓錐底面的圓心為o3，試判斷以o1、o2、o3、o為頂點的四邊形是什么樣的特別四邊形，并加以證明。

圖甲

圖乙

解：（1）圓錐的半徑為

（2）如圖乙，連結oo1、oo2、o2o3、o1o3、o1o2，設⊙o1與⊙o2的半徑為

⊙o3半徑為

∵⊙o1與⊙o2外切于d

∴od⊥o1o2

設⊙o1與ab切于c，連結o1c∴o1c⊥ab

∴四邊形o1cod為正方形

∴od=

∴

∴

∴

∵

∴

∴圓柱底面半徑為米

∵，∴

∴

∴

∴

∴圓錐底面半徑為米

（3）四邊形為正方形

由（2）知，同理

∴

∴四邊形oo1o2o3為菱形

∵，∴

∴四邊形

為正方形

1.⊙o的半徑為5，o點到p點的距離為6，則點p（）

a.在⊙o內

b.在⊙o外

c.在⊙o上

d.不能確定2.以下命題中正確的是（）

a.直線上一點到圓心的距離等于圓的半徑，則此直線是圓的切線b.圓心到直線的距離不等于半徑，則直線與圓相交

c.直線和圓有唯一公共點，則直線與圓相切d.線段ab與圓無交點，則直線ab與圓相離3.⊙o的半徑為，圓心o到直線的距離為

a.b.，若與⊙o只有一個公共點，則

d.與的關系為（）

c.4.如圖1，pa切⊙o于a，op⊥弦ab，若pa=4，⊙o半徑為3，則ab的長等于（）

a.b.c.d.不能求得

圖15.如圖2，ab、ac分別切⊙o于b、c，ab=20，de是⊙o的切線與ab、ac分別交于d、e兩點，則的周長是（）

a.20

b.40

c.60

d.80

圖26.兩圓半徑分別為5cm和4cm，公共弦長為6cm，則兩圓的圓心距等于（）cm。

a.b.c.或

d.7.兩個同心圓，已知小圓的切線被大圓所截得部分的長等于6，那么兩圓所圍成的圓環面積為（）

a.b.c.d.8.如圖3，正方形abcd的邊長是2，分別以b，d為圓心，2為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為（）a.b.c.d.6

圖39.如圖4，木工師傅從邊長為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形的邊長為（）

a.34cm

b.32cm

c.28cm

d.30cm

圖410.在直線同側有三個圓兩兩外切，且這三個圓都與相切，其中一圓的半徑為4，另兩圓半徑相等，則這兩個等圓的半徑為（）

a.24

b.20

c.18

d.16

1.b

2.c

3.b

4.a

5.b

6.c

7.a

8.b

9.d

10.d

九年級數學圓教學設計人教版九年級數學圓課件篇三

九年級《數學》上冊《圓》教案

教學內容：正多邊形與圓其次課時

教學目標：（1）理解正多邊形與圓的關系；

（2）會正確畫相關的正多邊形

（3）進一步向學生滲透“特別——一般〞再“一般——特別〞的唯物辯證法思想．

教學重點：

會正確畫相關的正多邊形（定圓心角與弧長）

教學難點：

會正確畫相關的正多邊形（定圓心角與弧長）

教學活動設計：

（一）觀測、分析、歸納：實際生活中，經常會遇到畫正多邊形的問題，舉例（見課本如畫一個六角螺帽的平面圖，畫一個五角星等等。

觀測、分析：如何等分圓周，畫正多邊形？

教師組織學生進行，并可以提問學生問題．

（二）回憶正多邊形的概念，正確畫正多邊形：

（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．假使一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．

問題：正多邊形與圓有什么關系呢？

發現：正三角形與正方形都有外接圓。

分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分．要將圓五等分，把等分點順次連結，可得正五邊形．要將圓六等分呢？

可得：把圓分成n(n≥3)等份：

依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形；

（2）以畫正六邊形為例：分析：由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角就可以等分圓，從而得到相應的正多邊形。例如，畫一個邊長為2cm的正六邊形時，我們可以以2cm為半徑作一個⊙o，用量角器畫一個等于3600/6=600的圓心角，它對著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個等分點，順次連接各分點，即可得出正六邊形（如圖）

對于一些特別的正多邊形，還可以用圓規和直尺來作。例如，我們可以這樣來作正六邊形。（見課本）等等

（三）初步應用

1．畫一個半徑為2cm的正五邊形，再作出這個正五邊形的各條對角線，畫出一個五角星。

2．用等分圓的方法畫出以下圖案：（見課本107頁）

（四）歸納小結：

（五）作業布置；107-108

九年級數學圓教學設計人教版九年級數學圓課件篇四

其次十四章“圓〞簡介

課程教材研究所

李海東

與三角形、四邊形等一樣，圓也是基本的平面圖形，也是“空間與圖形〞的主要研究對象，是人們生活中常見的圖形。本章將在學生前面學習了一些基本的直線形──三角形、四邊形等的基礎上，進一步研究一個基本的曲線形──圓，摸索圓的有關性質，了解與圓有關的位置關系等，并結合一些圖形性質的證明，進一步發展學生的規律思維能力。本章共安排四個小節和兩個選學內容，教學時間大約需要17課時，具體安排如下（僅供參考）：

24.1圓

5課時24.2與圓有關的位置關系

6課時24.3正多邊形和圓

2課時24.4弧長和扇形的面積

2課時數學活動

小結

2課時

一、教科書內容和課程學習目標

（一）本章知識結構框圖

本章知識結構如下圖所示：

（二）教科書內容

本章是在學習了直線圖形的有關性質的基礎上，來研究一種特別的曲線圖形──圓的有關性質。圓也是常見的幾何圖形之一，不僅日常生活中的大量物體是圓形的，而且在工農業生產、交通運輸、土木建筑等方面都可以看到圓。圓的有關性質，也被廣泛的應用。圓也是平面幾何中最基本的圖形之一，它不僅在幾何中有重要地位，而且是進一步學習數學以及其他科學的重要的基礎。圓的大量性質，比較集中地反映了事物內部量變與質變的關系、一般與特別的關系、矛盾的對立統一關系等等。結合圓的有關知識，可以對學生進行辯證唯物主義世界觀的教育。所以這一章的教學，在初中的學習中也占有重要地位。

本章是在小學學過的一些圓的知識的基礎上，系統的研究圓的概念、性質、圓中有關的角、點與圓、直線與圓、圓與圓、圓與正多邊形之間的位置、數量關系。本章共分為四個小節，第1小節是“圓〞，主要是圓的有關概念和性質，圓的概念和性質是進一步研究圓與其他圖形位置、數量關系的主要依據，是全章的基礎。這一節包括“圓〞“垂直于弦的直徑〞“弧、弦、圓心角〞“圓周角〞四個部分。“24.1.1圓〞的主要內容是圓的定義和圓中的一些相關概念。圓的定義是研究圓的有關性質的基礎。在小學，學生接觸過圓，對它有一定的認識。教科書首先結合生活中一些圓的實際例子，在學生小學學過的畫圓的基礎上，通過設置一個觀測欄目，用“發生法〞給出了圓的定義。進一步的教科書又分析了圓上每一個點與圓心的距離都等于定長，同時到定點的距離等于定長的點都在圓上，這樣實際上從點和集合的角度進一步認識圓，這樣再認識之后，學生對圓的認識就加深了。接下來，是與圓有關的一些概念，如半徑、直徑、弦、弧等，對于這些概念要讓學生結合圖形進行認識，并多進行比較，以搞清他們的異同。在接下來的幾部分，教科書探究并證明白垂徑定理、弧、弦、圓心角的關系定理、圓周角定理。垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質，是圓的軸對稱性的具體化，也是證明線段相等、角相等、垂直關系的重要依據，同時也為進行圓的計算和作圖提供了方法和依據；圓周角定理及其推論對于角的計算、證明角相等、弧、弦相等等問題提供了十分簡便的方法。所以垂徑定理及其推論、圓周角定理及其推論是本小節的重點，也是本章的重點內容。而垂徑定理及其推論的條件和結論比較繁雜，簡單混淆，圓周角定理的證明要用到完全歸納法，學生對與分類證明的必要性不易理解，所以這兩部分內容也是本節的難點。

“24.2與圓有關的位置關系〞包括三部分內容，點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系。在“點與圓的位置關系〞中，教科書首先結合射擊問題，給出了點與圓的三種不同位置關系，接下來探討了過三點的圓，并結合“過同一直線上的三點不能作圓〞介紹了反證法。在“直線與圓的位置關系〞中，教科書首先探討了直線與圓的三種位置關系，然后重點研究了直線與圓相切的狀況，給出了直線與圓相切的判定定理、性質定理、切線長定理，在此基礎上介紹了三角形的內切圓。在“圓與圓的位置關系〞中，重點是探討圓與圓的不同位置關系。本小節中，直線與圓的位置關系是中心內容，切線的判定定理、性質定理、切線長定理等則是研究直線與圓的有關問題時常用的定理，是本節的重點內容。反證法的思想在前面章節有所滲透，在這一小節正式提出，它是一種間接證法，學生接受還是有一定的困難，所以對于反證法的教學是本節的一個難點；另外切線的判定定理和性質定理的題設和結論簡單混淆，證明性質定理又要用到反證法，因此這兩個定理的教學也是本節的難點，這些也同時是本章的難點。正多邊形是一種特別的多邊形，它有一些類似于圓的性質。例如，圓有獨特的對稱性，它不僅是軸對稱圖形、中心對稱圖形，而且它的任意一條直徑所在直線都是它的對稱軸，繞圓心旋轉任意一個角度都能和原來的圖形重合。正多邊形也是軸對稱圖形，正n邊形就有n條對稱軸，當n為偶數時，它也是中心對稱圖形，而且繞中心每旋轉，都能和原來的圖形重合，可見正多邊形和圓有好多內在的聯系。另外，正多邊形也在生產和生活中有著廣泛的應用，所以教科書接下來安排了“正多邊形和圓〞的內容。教科書回想學生已經了解的正多邊形概念的基礎上，以正五邊形為例，證明白利用等分圓周得到正五邊形的方法，接下來介紹了正多邊形的有關概念，如中心、半徑、中心角、邊心距等，并進一步介紹了畫正多邊形的方法。正多邊形的有關計算是本節的重點內容，這些計算都是幾何中的基礎知識，正確把握它們也要綜合運用以前所學的知識，這些知識在生產和生活中也常要用到。本節的教學難點在學生對正n邊形中“n〞的接受和理解上。學生對三角形、四邊形、圓等這些具體圖形比較習慣，對于泛指的n邊形

不習慣。為了降低難度，教科書涉及的證明、計算等問題都是結合具體的多邊形為例的，教學時要注意把這種針對具體圖形的結論和方法推廣，使學生實現由具體到抽象，特別到一般的認識上的飛躍，提高學生的思維能力。

教科書接下來的24.4節的主要內容是一些與圓有關的計算，包括兩部分“弧長和扇形的面積〞“圓錐的側面積和全面積〞。“弧長和扇形的面積〞是在小學學過的圓周長、面積公式的基礎上推導出來的，應用這些公式，就可以計算一些與圓有關的簡單組合圖形的周長和面積。由于圓錐的側面展開圖是扇形，所以教科書接下來介紹了圓錐的側面積和全面積的計算。這些計算不僅是幾何中基本的計算，也是日常生活中經常要用到的，運用這些知識也可以解決一些簡單的實際問題。圓錐的側面積的計算還可以培養學生的空間觀念，因此對這部分內容的教學也要重視。

（三）課程學習目標

1．理解圓及其有關概念，理解弧、弦、圓心角的關系，摸索并了解點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系，摸索并把握圓周角與圓心角的關系、直徑所對的圓周角的特征。

2.了解切線的概念，摸索并把握切線與過切點的半徑之間的位置關系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。

3.了解三角形的內心和外心，摸索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。

4.了解正多邊形的概念，把握用等分圓周畫圓的內接正多邊形的方法；會計算弧長及扇形的面積、圓錐的側面積及全面積。

5.結合相關圖形性質的摸索和證明，進一步培養學生的合情推理能力，發展學生的規律思維能力和推理論證的表達能力；通過這一章的教學，進一步培養學生綜合運用知識的能力，運用學過的知識解決問題的能力，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀的教育。

二、本章編寫特點

（一）突出圖形性質的摸索過程，重視直觀操作和規律推理的有機結合圓是日常生活中常見的圖形之一，也是平面幾何中的基本圖形，本章重點研究了與圓有關的一些性質。教科書在編寫時，注意突出圖形性質的摸索過程，重

視直觀操作和規律推理的有機結合，通過多種手段，如觀測度量、試驗操作、圖形變換、規律推理等來摸索圖形的性質。

例如結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀測、度量，發現圓心角與圓周角、圓周角之間的數量關系；利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系等等。在學生通過觀測、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生能對發現的性質進行證明，使直觀操作和規律推理有機的整合在一起，使推理論證成為學生觀測、試驗、探究得出結論的自然延續。

（二）注意聯系實際

圓是人們日常生活和生產中應用較廣的一種幾何圖形，不僅日常生活中大量物體是圓形的，而且在工農業生產、交通運輸、土木建筑等方面都可以見到圓。這部分內容與實際聯系比較緊湊。在教科書編寫時，也充分注意到這一點。例如，在引入圓、正多邊形等概念時，舉出了大量的實際生活中的例子；在介紹點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系時，也是注意從它們在實際生活中的應用引入；利用垂徑定理解決求趙州橋的主橋拱半徑的問題；根據海洋館中人們視野的關系引出研究圓周角與圓心角、圓周角之間的關系；利用正多邊形的有關計算求亭子的地基；實際問題中有關弧長、扇形的面積、圓錐的側面積和全面積的計算問題等等。教科書的例、習題中也有一些實際應用的例子等等。這些材料都是從實際中提煉出來的，要通過這些知識的教學，幫助學生從實際生活中發現數學問題、運用所學知識解決實際問題。教學時，還可以根據本地區的實際，選擇一些實際問題，引導學生加以解決，提高他們應用知識解決問題的能力。

（三）重視滲透數學思想方法

教學中不僅要教知識，更重要的是教方法，本章重涉及的數學思想方法也比較多。例如，圓周角定理證明中的通過分類探討，把一般問題轉化為特別狀況來證明；研究點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系時的分類的思想；研究正多邊形的有關問題是通過把問題轉化為解直角三角形來解決的；正多邊形的畫圖是通過等分圓來完成的；等等。通過這些知識的教學，使學生學會化未知為已知、化繁雜為簡單、化一般為特別或化特別為一般的思考方法，提高學生分析問題和解決問題的能力。

另外，在本章，通過理論聯系實際，對學生進行唯物論認識論的教育；通過圓的大量性質之間的內在聯系，圓與其他圖形之間量變與質變的關系，一般與特別之間的關系等，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育；使學生加強民族的高傲感和振興中華的使命感，對他們進行學習目的的教育，培養他們良好的特性品質。

三、幾個值得關注的問題

（一）進一步培養推理論證能力

從培養學生的規律思維能力來說，“圓〞這一階段處于學生初步把握了推理論證方法的基礎上進一步穩定和提高的階段，不僅要求學生能熟練地用綜合法證明命題，熟悉摸索法的推理過程，而且要求了解反證法。教學中要重視推理論證的教學，進一步提高學生的思維能力。教科書在這方面也還是很重視的。在推理與證明的要求方面，除了要求學生對經過觀測、試驗、探究得出的結論進行證明以外，有一些圖形的性質是直接由已有的結論經過推理論證得出的。另外，為了穩定并提高學生的推理論證能力，本章的定理證明中，除了采用了規范的證明方法外，還有一些采用了摸索式的證明方法。這種方法不是先有了定理再去證明它，而是根據題設和已有知識，經過推理，得出結論。這些對激發學生的學習興趣，活躍學生的思維，對發展學生的思維能力有好處。教學中要注意啟發和引導，使學生在熟悉“規范證明〞的基礎上，推理論證能力有所提高和發展。

另外，這部分內容所涉及的圖形好多是圓和直線形的組合，而且題目也相對以前比較繁雜，教學時應注意多幫助學生復習有關直線形的知識，做到以新帶舊、新舊結合，而且要加強解題思路的分析，幫助學生樹立已知與未知、簡單與繁雜、特別與一般在一定條件下可以轉化的思想，使學生學會把未知化為已知，把繁雜問題化為簡單問題，把一般問題化為特別問題的思考方法。如對于圓周角定理的證明，可以先從最簡單的狀況──角的一邊經過圓心時入手，再推廣到一般情形。通過這樣的訓練，可以提高學生規律思維能力和分析解決實際問題的能力。

（二）重視知識間的聯系與綜合

圓是學生學習的第一個曲線形。學生由學習直線形到曲線形，在認識上是一個飛躍。在教學時，應注意充分利用學生在小學學過的圓的知識，搞好銜接。同時要注意加強圓和直線形的聯系，把圓和直線形的有關問題對照講解。如在講“不在同一直線上的三個點確定一個圓〞時，可以和“兩點確定一條直線〞相對照，這樣可以加深學生對知識的理解。教科書在編寫時，也注意從學生學習的規律出發，加強新舊知識的聯系，發揮知識的遷移作用。例如，在講圓的定義時，先回想小學學過的定義，在分析圓上的點的特征的基礎上，用集合語言重新給出描述；在學習圓及正多邊形的計算時，注意將新知識與直角三角形的知識、小學學過的圓的周長與面積的知識聯系起來，使新知識在學生眼里不陌生，簡單接受。

圓是一種特別曲線，它有獨特的對稱性。它不僅是軸對稱圖形、中心對稱圖形，而且它的任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。繞圓心旋轉任意一個角度都能與原來的圖形重合（旋轉對稱性）。圓的對稱性在日常生活和生產中有著廣泛的應用，因此應當讓學生很好地把握。在研究圓的有關性質時，充分利用圓的對稱性也是本章編寫的一個特點。如垂徑定理，弧、弦、圓心角的關系，切線長定理等，都是讓學生充分利用圓的這些對稱性，通過觀測、試驗等探究出性質，再進行證明，表達圖形的認識、圖形的變換、圖形的證明的有機結合。這些也是教學時應當重點注意的。

（三）注意把握好教學要求

本章教學內容與以往教材內容相比，刪減幅度比較大（原義教大綱教材53課時，現在17課時），教學時要注意把握好教學要求。教學內容應當限制在課標和教材所出現的范圍，依照課標要求刪減的內容，教學中不要再揀回，以免影響學生對基礎知識的學習。對于推理論證的要求，課程標準中在本章沒有明確規定。教科書中是依照整套教科書對于推理證明的要求來處理的。在本章，要求學生對于一些圓的有關性質進行證明，并利用這些性質去證明一些相關的結論。但要注意，這里的證明也要控制難度，對于一般學生，控制在教科書“綜合應用〞的題目難度內，對于學有余力的學生，可以要求他們完成“拓廣摸索〞欄目的習題。

反證法的思想在七年級上冊教科書代數部分就有涉及，在后續的相關章節也有應用。但當時只是滲透反證法的思想，沒有作為一種方法提出。在本章，結合“過同一直線上的三點不能作圓〞，正式提出了反證法，并且在后續內容，如“圓的切線垂直于過切點的半徑〞的證明時也有應用。由于反證法是一種間接證法，學生接受起來有一定困難。因此，教科書主要是要求讓學生理解反證法的思想，后續習題也沒有安排相應的習題。這里也要注意把握好對反證法的要求，不要讓學生作過多過難的關于反證法的習題。

另外，圓有大量重要性質，其中最主要的是圓的對稱性（軸對稱和旋轉不變性），教科書在證明圓的大量重要性質時，都運用了它的對稱性。但是，由于用對稱的定義證明問題，對學生來說比較困難，所以在本章的教學中，一方面要重視利用圓的對稱性（教科書中在使用圓的對稱性）；另一方面又不應要求學生嚴格地利用對稱性寫出證明過程。教學中要把握好這個要求。

（四）重視信息技術的應用

在本章的教學中，有條件的學校還是要重視信息技術工具的使用。利用信息技術工具，可以很便利地制作圖形，可以很便利地讓圖形動起來。大量計算機軟件還具有測量功能，這也有利于我們在圖形運動變化的過程中去發現其中不變的位置關系和數量關系，有利于發現圖形的性質。

例如，本章大量圖形的性質都可以利用計算機軟件設置一些探究活動，讓圖形動起來，在這種運動變化中發現圖形的性質。如弧、弦、圓心角之間的關系。

有大量計算機軟件具有測量功能，可以便利地測出角的大小和線段的長度，這也有利于在運動變化中觀測它們的關系，發現圖形的性質。如圓周角定理。另外還可以通過計算機軟件讓圖形動起來，在動態變化過程中去發現點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系，還可以通過測量，去發現這種位置關系所對應的數量關系，如直線與圓的位置關系中直線到圓心的距離與圓的半徑的關系，兩圓位置關系中圓心距與圓半徑的關系等。

九年級數學圓教學設計人教版九年級數學圓課件篇五

新人教小學數學四年級上冊《統計》精品教案

一、教學目標：

1、使學生初步體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，會用簡單的方法收集、整理數據。

2、使學生初步認識條形統計圖和簡單的統計表，能根據統計圖表中的數據提出并回復簡單的問題。

3、培養學生的問題意識和用數學語言表達的能力，以及主動探究知識、小組合作的能力等。

教學重點：

學會收集整理數據。在統計表中填數，在統計圖中畫條形圖來表示數據。

策略選擇：

結合學生的年齡特點和本節課的內容為學生創設輕松、愉快的學習活動。充分發揮學生的學習主動性，教師引導學生經歷整個統計過程從而獲得新知。

二、教學過程:

預設的學習材料與教學途徑

預設的學習活動與備設活動

每個環節效果自評

（一）創設情景，收集原始數據，引入統計。

（出示“紅、黃、藍、綠〞四種不同顏色的氣球。）

1、談話：六一兒童節快到了，為了慶祝這個愉快的節日，老師計劃去買一些氣球送給大家，你們喜歡什么顏色的氣球？老師該怎么買？每種顏色的氣球分別要買多少？你們能給老師想方法嗎？

2、收集原始數據：讓學生在紙上寫出自己喜歡的顏色。

3、用什么方法把收集到的數據記錄下來？

4、匯報得出一些常用的整理記錄方法。

5、教師報，學生進行記錄。

6、比較：哪種記錄方法比較簡單？

7、小結：用畫正字的方法來記錄統計數據更加簡便、明白。今天我們記錄學習簡單的統計方法。

全班交流，得到一些收集數據的方法。

二名學生上來進行記錄，其余學生在紙上進行記錄。

通過創設“六一兒童節〞購買氣球的情景將學生引入愉快的學習氣氛中去，激發了學生的學習興趣，調動了學生的學習積極性。

引導學生主動地參與原始數據的收集、整理，用自己喜歡的記錄方法進行記錄、整理，進行富有特性的學習活動，從而獲得不同的體驗。

（二）1、（出示統計表）：我們可以把統計得到的數據填入統計表中以備查找。

（1）引導學生完成統計表中的數據填寫。

（2）說一說從這張表中你知道了哪些信息？

2、（出示統計圖）：我們不光可以把結果填入統計表中，還可以把結果畫到統計圖中去。

（1）觀測統計圖有什么特點

（2）教師邊講解邊演示：根據喜歡紅氣球的人數如何在圖中涂上顏色表示出來。再讓學生接著把喜歡黃氣球、藍氣球、綠氣球的人數也在圖中涂上顏色表示出來。

（3）老師收集學生中好的作品進行展示。

（4）小結，透露條形統計圖。

（5）提問：第一次接觸條形統計圖，你有什么感覺？

3、比較：統計圖和統計表有什么不一樣？

你喜歡統計圖還是統計表呢？

4、由各組組長交流匯報。

5、教師小結：統計表和條形統計圖各自的優點、好處。

學生獨立完成統計表中的填數。

學生用數學語言對不同的對象進行描述。

學生根據數據用水彩筆在條形統計圖上涂色。

學生同桌議一議，發表一下自己的感覺。

三、人小組探討發表各自的見解。

教師向學生提供統計表和統計圖進行數據的處理，及時地點撥，通過親身操作獲得處理信息的兩種方法和統計表、圖各自不同的特點。并設計了讓學生用數學語言描述收集到的數據這樣一個開放的環節，有利于問題意識的培養和多種能力的提高。

（三）練習應用：

1、六一兒童節那一天老師還計劃去買一些水果來請小朋友吃。（出示西瓜、草莓、蘋果、葡萄、菠蘿）你喜歡吃哪一種水果呢？

2、提問：現在只能買一種水果，那該買哪一種呢？你們七嘴八舌地說我該聽誰的呢？

3、用學生交流過的“排排隊、數一數〞的方法來收集數據。

4、收集數據填入統計表中。

5、把收集到數據畫到統計圖中去。

6、展示評議作業。

7、你們能根據統計表或統計圖向大家提出不同的問題來嗎？

學生選擇后快速地排好隊，由排頭點清本組人數并向老師匯報。

學生用水彩筆在圖中涂色，老師巡查指導。假使數據大了向學生提供另外一班的信息進行涂色。

分組提出問題，小組內進行交流。

由各組代表匯報交流。

練習應用還是利用“六一〞這個情景，安排了大家喜歡吃什么水果的統計活動，再一次激發了學生的學習興趣，學生在積極參與，分析交流中再一次經歷了統計的過程，體會到了統計的必要性，也表達了“教學來源于生活，應用于生活〞的新理念。

（四）今天老師的收獲可大了，知道了各種顏色的氣球分別要買多少，還知道了要買的水果是哪一種。現在請大家來談談你們的收獲是什么？

學生發言，談談自己這節課的收獲。

師生共同對所學的知識作一個整理，有利與學生對知識的穩定記憶。

四、教學實錄：

1、創設情境，導入新知。

師：小朋友們，我們剛剛渡過一個“五一〞長假，又將迎來一個什么節日呢？

生：六一兒童節。

師：這是大家都渴望著的節日。為了慶祝這個愉快的節日，老師計劃去買一些氣球送給每個小朋友。（出示：紅、黃、藍、綠四種顏色氣球的圖片）你們喜歡哪種顏色的氣球呢？

生1：我喜歡紅氣球。

生2：我喜歡綠氣球。

??.師：大家喜歡的顏色都不一樣，那老師該怎么買呢？各種顏色的汽球分別要買多少呢？誰能給老師想想方法？

生1：假使喜歡紅顏色氣球的就舉一下手，老師就知道要買多少了。

師：對，老師只要把每種顏色的氣球分別問一問大家，通過舉手數一數就知道要買多少了。但這種方法在操作中可能要出現重復舉手的現象。

生2：可以排隊分組，喜歡同一種顏色的人都走到一起來。

師：這個方法也不錯。喜歡同一種顏色的人分別排好隊，然后數一數就知道了，而且也不會出現重復計算的現象。

生3：可以統計一下。

師：是的，我們在上一學期已經接觸到了統計的知識。因此我們首先要來收集喜歡各種顏色氣球的人數分別有多少？為了能收集到大家選擇的結果，除了上面大家說的兩種方法，我們還可以把自己喜歡的顏色寫在老師發下的紙上，然后請各組長收齊交到老師地方來。

（學生操作后收上來。）

師：現在我們要根據每個同學的選擇分別在各種顏色的氣球下面。用什么方法來記錄呢？請大家來想想方法。

生1：老師報一個，我們打鉤。

生2：畫三角形。

生3：畫圓。

生4：畫方塊。

??

師：除了可以用不同的圖形來表示一個人進行記錄，還有沒有別的方法呢？

生4：可以寫“正〞字。

師：對，大家可以看書第94頁，有三位同學正在用不同的方法來記錄、收集數據。你們也想參與嗎？

生：想！

師：那好，請大家集中注意力聽老師報顏色，你們就在紙上用自己喜歡的方法進行記錄。另外再請兩位學生到黑板前來記錄。

（老師報，學生進行操作。結果這兩位學生用圖形的方法進行記錄。）

師：全班學生喜歡哪種氣球的結果都已經記錄完畢。現在請大家數一數分別有多少人，在旁邊寫上數量，看誰數得又對又快。

（這時候，我發現用劃“正〞字的葉**小朋友數得最快。）

師：你們看葉**小朋友數得這么快，他是用什么方法來記錄的呢？

生（葉**）：我用的是劃“正〞字的方法。由于一個“正〞字正好是5畫，這樣數起來就快了。

師：說得真好。其實用劃“正〞字的方法來記錄，一眼就能看出結果是多少。不需要一個一個地去數，而且記錄起來比較整齊、明白。我們用畫“正〞字的方法再來試一試吧！

（老師報，學生再用劃“正〞字的方法來記錄一次。）

師：最終數一數結果，你覺得比你第一次數放便了嗎？

生：便利了。

師：所以今后大家來記錄收集到的數據時可多用畫“正〞字的方法這樣更明白，也更有利于統計出結果。

今天這節課我們繼續來學習簡單的統計方法；（板書課題：統計）

2、用統計表和統計圖表示數據。

師：我們可以把統計出來的數據填入統計表中，（出示統計表）

氣球

人數

紅

黃

藍

綠

這個統計表有兩項內容：一是氣球，二是喜歡的人數，你能把剛好統計到的數據填入

表中嗎？

（學生在事先發下的統計表中進行填表，教師巡查學困生，最終集體校對，教師板書。）

師：從這個統計表中你獲得了哪些信息呢？

生1：我知道了喜歡紅氣球的有9人，喜歡黃氣球的有5人。

生2：喜歡紅氣球的人最多。

生3：喜歡黃氣球的人最少。

生4：都沒有超過9人。

師：通過大家的努力，老師也知道不同顏色的氣球該買幾只了。今天我們不光可以把統計到的結果填到統計表中，還可以把結果畫到統計圖中去