2022-2023學年四年級數學上冊典型例題系列之第五單元：平行與垂直、平行四邊形與梯形綜合作圖專項練習（解析版）1．過A點分別畫已知直線的平行線和垂線。【答案】見詳解【分析】（1）把三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線移動三角板，使三角板的另一條直角邊和A點重合，過A點沿三角板的直角邊，向已知直線畫直線即可。（2）把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和A點重合，過A點沿三角板的直角邊畫直線即可。【詳解】【點睛】本題考查了平行線和垂線的作法，培養學生的作圖能力。2．過點A分別畫出直線的垂線和平行線。【答案】見詳解【分析】把三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線移動三角板，使三角板的另一條直角邊和A點重合，過A點沿三角板的直角邊，向已知直線畫直線，并畫上垂直符號。這條直線就是已知直線的垂線；過直線外一點作已知直線的平行線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊。固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺，使直線外的A點在三角尺上。沿直角邊畫出另一條直線即可。【詳解】【點睛】熟練掌握用三角板畫平行線和垂線的方法，是解答此題的關鍵。3．小東要去河邊畫畫，請你畫出從A點處到河邊的最短路線。【答案】見詳解【分析】從直線外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫做點到直線的距離。據此可知，要求從A點處到河邊的最短路線，則從A向河邊作垂線，這條垂線即為所求。【詳解】【點睛】解決本題的關鍵是明確從直線外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短。這個性質常用于解決求最短路線的問題。4．陽光小區的居民準備安裝天然氣管道，為了節省安裝費用，請幫助工人叔叔設計出安裝管道的最短路線。【答案】見詳解【分析】從直線外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫做點到直線的距離。據此可知，要使裝管道的路線最短，則從陽光小區向天然氣管道作垂線，這條垂線即為所求。【詳解】【點睛】解決本題的關鍵是明確從直線外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短。5．想一想，畫一畫。（1）請你畫一條從A村到B村最近的路；（2）請你畫一條從A村通向小河最近的路。【答案】見詳解【分析】（1）連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，兩點之間線段最短。據此可知，要畫一條從A村到B村最近的路，用線段將A村和B村連接起來。（2）從直線外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫做點到直線的距離。據此可知，要畫一條從A村通向小河最近的路，則從A村向小河作垂線，這條垂線即為所求。【詳解】【點睛】本題考查線段的性質以及垂直的性質，關鍵是明確兩點之間線段最短，以及從直線外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短。6．過點B畫直線a的垂線和直線b的平行線。【答案】見詳解【分析】（1）把三角板的一條直角邊與已知直線a重合，沿直線移動三角板，使三角板的另一條直角邊和B點重合，過B點沿三角板的直角邊，向已知直線a畫直線，并畫上垂直符號。這條直線就是已知直線的垂線。（2）把三角板的一條直角邊與已知直線b重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和B點重合，過B點沿三角板的直角邊畫直線即可。【詳解】過點B畫直線a的垂線和直線b的平行線，如下：【點睛】本題考查了學生平行線和垂線的作法，培養學生的作圖能力。7．分別畫出平行四邊形和梯形指定底邊上的一條高。【答案】見詳解【分析】從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫做梯形的高。從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。據此畫圖即可。【詳解】【點睛】本題考查平行四邊形和梯形的高的畫法。平行四邊形和梯形均有無數條高。高一般用虛線表示，并畫上垂足符號。垂足所在的邊叫做高。8．在點子圖上畫一個底是5厘米，高是2厘米的平行四邊形，并畫出已知梯形的高。（相鄰兩個點之間的長度為1厘米）【答案】見詳解【分析】畫兩條平行且長度為5厘米的線段，兩條平行線段之間的距離為2厘米，然后把兩條線段對應的端點連接起來即可得到需要的平行四邊形。從梯形上底上一點作下底的垂線段即為梯形的高。【詳解】（平行四邊形不唯一）【點睛】本題主要考查學生對畫平行四邊形和梯形高的方法的掌握。9．下面每小格的邊長表示1厘米，請在格子圖中按要求完成相應的操作。（1）畫一個高是3厘米的平行四邊形。（2）在下圖的長方形中畫一條線段，把它分成兩個完全一樣的梯形。【答案】（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）

已知每一格的邊長是1厘米，畫一個高是3厘米的平行四邊形，即為畫出一個高占3格的平行四邊形；

（畫法不唯一）（2）已知圖中長方形的長為5厘米，寬為3厘米，在上邊的3厘米處取一點，

在下邊長的2厘米處取一點，連接這兩點，即可獲得兩個完全一樣的梯形。（畫法不唯一

）【詳解】（1）畫一個高是3厘米的平行四邊形，如下；（2）在下圖的長方形中畫一條線段，把它分成兩個完全一樣的梯形，如下：【點睛】熟練掌握平行四邊形、梯形的特征，是解答此題的關鍵。10．在下面的方格圖中按要求畫一畫。（1）在平行四邊形中畫一條線段，把它分成兩個直角梯形。（2）在梯形中畫一條線段，把梯形分成一個三角形和一個平行四邊形。【答案】見詳解【分析】（1）直角梯形中只有一組對邊平行，且有2個直角。則要想將平行四邊形分成兩個直角梯形，則從平行四邊形的一條邊上的一點到對邊引一條垂線即可。（2）要想把梯形分成一個三角形和一個平行四邊形，則過梯形上底的一個頂點，作腰的平行線即可。【詳解】【點睛】解決本題的關鍵是熟練掌握梯形和平行四邊形的性質，梯形只有一組對邊平行，直角梯形中有2個直角，平行四邊形有兩組對邊平行。11．先在圖中把平行四邊形補畫完整，再畫出平行四邊形底邊上的高。【答案】見詳解【分析】過圖上一邊的另一端點畫另一邊的平行線段，長度與另一邊相等，再把兩條平行線段的兩個端點連接起來即可得到一個平行四邊形；過底邊對邊上一點作底邊的垂線段即為底上的一條高。【詳解】【點睛】本題主要考查學生畫平行四邊和它的高的方法的掌握。12．在點子圖上畫一個平行四邊形和一個上底為3cm，下底為5cm的梯形，并分別畫出它們的一條高。（每相鄰兩點之間都是1厘米）【答案】見詳解【分析】（1）兩組對邊分別平行且相等的四邊形，叫做平行四邊形；從平行四邊形的一條邊上的任意一點都可以向對邊作垂直線段，即是平行四邊形的高，平行四邊形的每一條邊都可以看作是底，所以平行四邊形有4條底，有無數條高。高一般用虛線表示，并畫上垂足符號。（2）只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。互相平行的一組對邊分別是梯形的上底和下底，不平行的一組對邊是梯形的腰。從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫做梯形的高。梯形有2條底，有無數條高。高一般用虛線表示，并畫上垂足符號。【詳解】在點子圖上畫一個平行四邊形和一個上底為3cm，下底為5cm的梯形，并分別畫出它們的一條高；如下：【點睛】熟練掌握平行四邊形及平行四邊形的高、梯形及梯形的高的畫法，是解答此題的關鍵。13．下圖中每個小正方形的邊長為1cm。（1）在方格紙上畫一個高為4cm的等腰梯形或直角梯形。（2）在方格紙上畫一個與上面梯形等高的平行四邊形。【答案】見詳解【分析】（1）可以畫一個等腰梯形，等腰梯形的兩條腰相等。從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫做梯形的高。據此畫出高為4cm的這個等腰梯形。直角梯形有兩個直角，也可以畫出一個直角梯形。（2）平行四邊形的兩組對邊平行且相等。從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。據此畫出高為4cm的平行四邊形。【詳解】【點睛】本題考查等腰梯形、直角梯形和平行四邊形的特征，需熟練掌握。14．下面每個小方格都是邊長1厘米的正方形，請按要求畫一畫。（1）畫一個邊長4厘米正方形。（2）畫一個高5厘米的平行四邊形。（3）畫一個等腰梯形，并在這個梯形中畫一條線段，把它們分成一個平行四邊形和一個三角形。【答案】見詳解【分析】（1）正方形的特征：有4條邊，4條邊相等。有4個角，4個角都是直角。據此畫圖。（2）平行四邊形的兩組對邊平行且相等。從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。據此畫圖。（3）等腰梯形的兩條腰相等，據此畫出一個等腰梯形。要想把等腰梯形分成一個平行四邊形和一個三角形，則過梯形上底的一個頂點，作腰的平行線即可。【詳解】【點睛】本題考查正方形、平行四邊形和等腰梯形的性質，旨在考查學生的作圖能力。15．按要求把梯形分成兩部分。兩個三角形一個平行四邊形和一個梯形【答案】見詳解【分析】只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形；兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形，三角形是由三條邊組成的封閉圖形，依此分割即可。【詳解】（畫法不唯一）【點睛】此題考查的是平面圖形的分割，熟練掌握平行四邊形、梯形和三角形的特點是解答此題的關鍵。16．在下面格子圖中畫一個底是3厘米，高是2厘米的平行四邊形和一個上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米的梯形。（格子圖中每個小正方形的邊長都是1厘米）【答案】見詳解【分析】（1）畫兩組對邊平行的四邊形，其中一條邊3厘米長，這條邊上的高是2厘米，據此即可得到符合要求的平行四邊形。（2）畫兩條平行的線段，上面線段長2厘米，下面線段長4厘米，兩條平行線段的距離為3厘米，把兩條線段對應端點連結起來即可。【詳解】【點睛】本題主要考查學生畫平行四邊和梯形方法的掌握。17．在下面先畫出平行四邊形指定底邊上的高，再畫出一個上底是3厘米，下底是8厘米，高是4厘米的梯形。（每個小方格的邊長是1厘米）【答案】見詳解【分析】（1）在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高；習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發作一邊的垂線；（2）只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形，據此畫圖即可。【詳解】（1）畫出平行四邊形指定底邊上的高，如下；（2）畫出一個上底是3厘米，下底是8厘米，高是4厘米的梯形，如下：【點睛】此題主要考查的是平行四邊形的高的畫法、梯形的畫法，注意基礎知識的