考研數學一（概率論與數理統計）歷年真題試卷匯編2(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題3.解答題選擇題下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求。1．(16年)設隨機變量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，記p=P{X≤μ+σ2}，則A．p隨著μ的增加而增加．B．p隨著σ的增加而增加．C．p隨著μ的增加而減少．D．p隨著σ的增加而減少．正確答案：B涉及知識點：概率論與數理統計2．(97年)設兩個相互獨立的隨機變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機變量3X一2Y的方差是A．8B．16C．28D．44正確答案：D涉及知識點：概率論與數理統計3．(00年)設二維隨機變量(X，Y)服從二維正態分布，則隨機變量ξ=X+Y與η=X—Y不相關的充分必要條件為A．E(X)=E(Y)B．E(X2)一[E(X)]2=E(Y2)一[E(Y)]2C．E(X2)=E(Y2)D．E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2正確答案：B涉及知識點：概率論與數理統計4．(01年)將一枚硬幣重復擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數，則X和Y的相關系數等于A．一1B．0C．D．1正確答案：A涉及知識點：概率論與數理統計5．(04年)設隨機變量X1，X2，…，Xn(n＞1)獨立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=，則A．B．C．D．正確答案：A涉及知識點：概率論與數理統計6．(07年)設隨機變N(X，Y)服從二維正態分布，且X與Y不相關，fX(x)，fY(y)分別表示X,Y的概率密度，則在Y=y的條件下，X的條件概率密度fXY(x|y)為A．fX(x)．B．fY(y)．C．fX(x)fY(y)．D．正確答案：A涉及知識點：概率論與數理統計7．(08年)設隨機變量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相關系數ρXY=1，則A．P{Y=一2X—1}=1B．P{Y=2X一1}=1C．P{Y=一2X+1}=1D．P{Y=2X+1}=1正確答案：D涉及知識點：概率論與數理統計8．(09年)設隨機變量X的分布函數為F(x)=0．3φ(x)+其中φ(x)為標準正態分布的分布函數，則EX=A．0．B．0．3．C．0．7．D．1．正確答案：C涉及知識點：概率論與數理統計9．(11年)設隨機變量X與Y相互獨立，且EX與EY存在，記U=max{X，Y)，V=min{X，Y)，則E(UV)=A．EU.EV．B．EX.EY．C．EU.EY．D．EX.EV．正確答案：B涉及知識點：概率論與數理統計填空題10．(87年)已知連續型隨機變量X的概率密度為則EX=______，DX=________．正確答案：1；涉及知識點：概率論與數理統計11．(90年)已知隨機變量X服從參數為2的泊松分布，且隨機變量Z=3X一2，則EZ=______．正確答案：4．涉及知識點：概率論與數理統計12．(91年)設隨機變量X服從均值為2、方差為σ2的正態分布，且P{2＜X＜4}=0．3，則P{X＜0}=_______．正確答案：0．2．涉及知識點：概率論與數理統計13．(92年)設隨機變量X服從參數為1的指數分布，則E(X+e-2X)=__________．正確答案：涉及知識點：概率論與數理統計14．(95年)設X表示10次獨立重復射擊命中目標的次數，每次射中目標的概率為0．4，則E(X2)=_______正確答案：18．4．涉及知識點：概率論與數理統計15．(96年)設ξ和η是兩個相互獨立且均服從正態分布N(0，)的隨機變量，則E(|ξ-η|)=________正確答案：涉及知識點：概率論與數理統計16．(04年)設隨機變量X服從參數為λ的指數分布，則=_______．正確答案：涉及知識點：概率論與數理統計17．(08年)設隨機變量服從參數為1的泊松分布，則P{X=EX2}=_____．正確答案：涉及知識點：概率論與數理統計18．(10年)設隨機變量X的概率分布為P{X=k}=k=0，1，2，…，則EX2=_________．正確答案：2涉及知識點：概率論與數理統計19．(11年)設二維隨機變量(X，Y)服從正態分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，則E(XY2)=______．正確答案：μ3+μσ2．涉及知識點：概率論與數理統計解答題解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。20．(89年)設隨機變量X與Y獨立，且X～N(1，2)，Y～N(0，1)，試求隨機變量Z=2X—Y+3的概率密度函數．正確答案：∵EX=l，DX=2，EY=0，DY=1∴EZ=E(2X—Y+3)=2EX一EY+3=2×1-0+3=5DZ=D(2X—Y+3)=4DX+DY=4×2+1=9由正態分布的性質知：Z～N(5，9)故Z的概率密度為涉及知識點：概率論與數理統計21．(90年)設二維隨機變量(X，Y)在區域D：0＜x＜1，|y|＜x內服從均勻分布，求關于X的邊緣概率密度函數及隨機變量Z=2X+1的方差DZ．正確答案：D的面積(見圖)為2××12=1∴(X，Y)的概率密度為：關于X的邊緣概率密度fX(x)=∫-∞+∞f(x，y)dy．當x≤0或x≥1時，fX(x)=0；當0＜x＜1時，fX(x)=∫-xx1dy=2x涉及知識點：概率論與數理統計22．(93年)設隨機變量X的概率密度為(1)求EX和DX；(2)求X與|X|的協方差，并問X與|X|是否不相關?(3)問X與|X|是否相互獨立?為什么?正確答案：本題出現的積分，可驗證均收斂．(1)EX=∫-∞+∞xf(x)dx=∫-∞+∞x.dx=0而EX2=∫-∞+∞x2=∫0+∞x2e-xdx=一x2e-x|0(1)求EZ和DZ，(2)求X與Z的相關系數ρXZ。(3)問X與Z是否相互獨立?為什么?正確答案：(1)顯然EX=1，DX=9，EY=0，DY=16(3)由ρXZ=0，知X與Z不相關．故知X與Z相互獨立．涉及知識點：概率論與數理統計24．(96年)設ξ和η是相互獨立且服從同一分布的兩個隨機變量，已知ξ的分布律為P(ξ=i)=，i=1，2，3．又設X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)．(1)寫出二維隨機變量(X，Y)的分布律；(2)求EX正確答案：(1)(X，Y)的分布律見表．(2)由(X，Y)的分布律可得關于X的邊緣分布律為：涉及知識點：概率論與數理統計25．(97年)從學校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是．設X為途中遇到紅燈的次數，求隨機變量X的分布律、分布函數和數學期望．正確答案：分布函數F(x)=P(X≤x)．當x＜0時，F(x)=0當0≤x＜1時，F(x)=P{X=0}=當1≤x＜2時，F(x)=P(X=0)+P(X=1)=當2≤x＜3時，F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=當x≥3時，F(x)=1涉及知識點：概率論與數理統計26．(98年)設兩個隨機變量X、Y相互獨立，且都服從均值為0、方差為的正態分布，求|X—Y|的方差．正確答案：記ξ=X—Y．E(|ξ|)2=Eξ2=Dξ+(Eξ)2=1+02=1涉及知識點：概率論與數理統計27．(00年)某流水生產線上每個產品不合格的概率為p(0＜p＜1)，各產品合格與否相互獨立，當出現一個不合格產品時即停機檢修．設開機后第一次停機時已生產了的產品個數為X，求E(X)和D(X)．正確答案：記Ak={生產的第k個產品是合格品)，k=1，2，…．而X可能取的值為全體自然數．由題意得P(X=k)=P(A1A2…)=P(A1)P(A2)…P(Ak-1)=(1一p)k-1p，k=1，2，…(這里A1，A2，…都相互獨立，且P(Ai)=1一p，i=1，2，…．涉及知識點：概率論與數理統計28．(02年)設隨機變量X的概率密度為對X獨立地重復觀察4次，用Y表示觀察值大于的次數，求Y2的數學期望．正確答案：因為所以EY2=DY+(EY)2=1+22=5涉及知識點：概率論與數理統計29．(03年)已知甲、乙兩箱中裝有同種產品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙箱中僅裝有3件合格品．從甲箱中任取3件產品放人乙箱后，求：(1)乙箱中次品件數X的數學期望；(2)從乙箱中任取一件產品是次品的概率．正確答案：(1)X可能取