1．4生活中的優化問題舉例第一章導數及其應用學習導航新知初探思維啟動1．優化問題生活中經常遇到求___________、__________、_________等問題，這些問題通常稱為優化問題．利潤最大用料最省效率最高想一想1.求函數最值的常用方法有哪些？提示：①利用二次函數性質；②判別式法；③根本不等式法；④導數法；⑤換元法．2．解決優化問題的根本思路函數導數典題例證技法歸納題型探究例1【名師點評】(1)解決有關面積、容積的最值問題，要正確引入變量，將面積或容積表示為變量的函數，結合實際問題的定義域，利用導數求解函數的最值．(2)借助直角坐標系來溝通變量間的關系，是處理幾何問題的常用方法．跟蹤訓練1．(2021·高考重慶卷)某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造本錢僅與外表積有關，側面的建造本錢為100元/平方米，底面的建造本錢為160元/平方米，該蓄水池的總建造本錢為12000π元(π為圓周率)．(1)將V表示成r的函數V(r)，并求該函數的定義域；(2)討論函數V(r)的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．例2【名師點評】(1)建立函數后要寫出定義域．(2)對于含參數的函數模型，不但要注意參數的范圍，而且假設參數對最值(實際上是對單調性)有影響時，需對參數分類討論．例3【名師點評】(1)解決此類有關利潤的實際應用題,應靈活運用題設條件，建立利潤的函數關系，常見的根本等量關系有：①利潤＝收入－本錢；②利潤＝每件產品的利潤×銷售件數．(2)對于單峰函數來說極值點就是最值點．方法感悟利用導數解決優化問題的根本步驟(1)分析實際問題中各量之間的關系，列出實際問題的數學模型，寫出實際問題中變量之間的函數關系y＝f(x)．(2)求導函數f′(x)，解方程f′(x)＝0.(3)比較函數在區間端點和極值點的函數值的大小，最大者為最大值，最小者為最小值．(4)依據實際問題的意義給出答案．精彩推薦典例展示名師解題模型為分段函數的應用優化問題的求解例4抓信息破難點(1)由次品率p是日產量x的分段函數寫出目標函數也是分段函數．(2)分情況求解各段上的最優解．(3)由0＜c＜6，可考慮在0＜x≤c段求最值時，要對c進行分類討論．(4)歸納綜合表達．跟蹤訓練4．水庫的蓄水量隨時間而變化，現用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量(單位：億立方米)關于t的近似函數關系式為(1)該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期．以i－1＜t＜i表示第i月份(i＝1,2，…，12)，同一年內哪幾個月份是枯水期?(2)求一年內該水庫的最大蓄水量(取e＝2.7計算)．路漫漫其修道遠，吾將上下而求索。——屈原讀不在三更五鼓，功只怕一曝十寒。——郭沫假設學習必須與實干相結合。——泰戈爾學而時習之，不亦說乎？——孔子鳥欲高飛先振翅，人求上進先讀書。——李苦禪求學的三個條件是：多觀察、多吃苦、多研究。——加菲勞學習從來無捷徑，循序漸進登頂峰。——高永祚活著就要學習，