2024屆廣東省惠州市七年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，某地域的江水經過B、C、D三點處拐彎后，水流的方向與原來相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，則∠CDE的度數為（）A．20° B．25° C．35° D．50°2．如圖，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，則∠BOC的度數為（）A．50° B．55° C．60° D．65°3．下列方程中是一元一次方程的是()A． B． C． D．4．下列結論中，不正確的是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間，直線最短C．等角的余角相等D．等角的補角相等5．下列計算正確的是（）A． B． C．3xy-2xy=xy D．x+y=xy6．據統計，2014年我國高新技術產品出口總額達40570億元，將數據40570億用科學計數法表示為（）元A．4.057×109 B．0.4057×1010 C．40.57×1011 D．4.057×10127．的相反數是()A．5 B．-5 C． D．8．圖是邊長為的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖的正方體，則在圖中，小蟲從點沿著正方體的棱長爬行到點的長度為（）A．0 B．1 C．2 D．39．某商場今年月的商品銷售總額一共是萬元，如圖（1）表示的是其中每個月銷售總額的情況，圖（2）表示的是商場服裝部各月銷售額占商場當月銷售總額的百分比情況，觀察圖（1）、圖（2），下列說法不正確的是（）A．4月份商場的商品銷售總額是75萬元 B．1月份商場服裝部的銷售額是22萬元C．5月份商場服裝部的銷售額比4月份減少了 D．3月份商場服裝部的銷售額比2月份減少了10．若，則的值為（）A．-4 B．-1 C．0 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知（k2﹣1）x2﹣（k+1）x+10＝0是關于x的一元一次方程，則k的值為___．12．單項式的系數是__________，次數是__________．13．單項式的系數是____.14．已知與互余，且，則為_______°．15．已知代數式x+2y的值是3，則代數式2x+4y﹣7的值是__．16．如圖，三級臺階，每一級的長、寬、高分別為8dm、3dm、，A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為______dm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AB=12cm，點C是線段AB上的一點，BC=2AC．動點P從點A出發，以3cm/s的速度向右運動，到達點B后立即返回，以3cm/s的速度向左運動；動點Q從點C出發，以1cm/s的速度向右運動．設它們同時出發，運動時間為ts．當點P與點Q第二次重合時，P、Q兩點停止運動．（1）AC=__cm，BC=__cm；（2）當t為何值時，AP=PQ；（3）當t為何值時，PQ=1cm．18．（8分）如圖，已知線段a，b，用尺規作一條線段c，使c=2b﹣a，（保留作圖痕跡，不寫作法）19．（8分）節約用水．市政府決定對居民用水實行三級階梯水價：每戶每月用水量水費價格（單位：元/立方米）不超過22立方米2.3超過22立方米且不超過30立方米的部分a超過30立方米的部分4.6（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家應繳費______元

（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，繳費64.4元，請求出用水在22～30立方米之間的收費標準a元/立方米？（3）在（2）的條件下，若小明家去年8月份用水量增大，共繳費87.4元，請求出他家8月份的月水量是多少立方米？20．（8分）根據下列語句列式并計算；（1）的絕對值的平方與的和；（2）的倒數與的積減去21．（8分）已知關于x的方程是一元一次方程．（1）求m的值；（2）若原方程的解也是關于x的方程的解，求n的值．22．（10分）如圖，已知數軸上點A表示的數為6，點B是數軸上在A左側的一點，且A，B兩點間的距離為11，動點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）數軸上點B表示的數是，當點P運動到AB中點時，它所表示的數是；（2）動點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若P，Q兩點同時出發，求點P與Q運動多少秒時重合？（3）動點Q從點B出發，以每秒2個單拉長度的速度沿數軸向左勻速運動，若P，Q兩點同時出發，求：①當點P運動多少秒時，點P追上點Q？②當點P與點Q之間的距離為8個單位長度時，求此時點P在數軸上所表示的數．23．（10分）如圖，線段AB＝16cm，在AB上取一點C，M是AB的中點，N是AC中點，若MN＝3cm，求線段AC的長．24．（12分）為了提升學生體育鍛煉意識，七年一班進行了一次投擲實心球的測試，老師在操場上畫出了A，B，C三個區域，每人投擲5次，實心球落在各個區域的分值各不相同，落在C區域得3分．甲、乙、丙三位同學投擲后其落點如圖所示，已知甲同學的得分是19分．請解答下列問題：（1）設投進B區域得x分，則投進A區域的得分是（用含x的式子表示）（2）若乙同學的得分是21分，求投進B區域的得分及丙同學的得分．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由題意可得AB∥DE，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質可得∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，再由平行線的性質，即可得出∠CDE的度數．【題目詳解】解：由題意得，AB∥DE，

如圖，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，

∴∠BCF+∠ABC=180°，

∴∠BCF=180°-125°=55°，

∴∠DCF=75°-55°=20°，

∴∠CDE=∠DCF=20°．

故選：A．【題目點撥】本題考查的知識點是平行線的性質，關鍵是過C點先作AB的平行線，由平行線的性質求解．2、D【分析】根據方向角的定義和角平分線的定義即可得到結論.【題目詳解】∵OA方向是北偏西40°方向，∴∠AOC=40°+90°=130°.∵OB平分∠AOC，∴∠BOC∠AOC=65°.故選：D.【題目點撥】本題考查了方向角、角平分線的定義、角的和差定義等知識，解題的關鍵是理解方向角的概念，學會用方向角描述位置，屬于中考常考題型.3、D【解題分析】根據一元一次方程的定義逐項分析即可.【題目詳解】A.的分母含未知數，故不是一元一次方程；B.含有2次項，故不是一元一次方程；C.含有2個未知數，故不是一元一次方程；D.，是一元一次方程；故選D.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的識別，判斷一個方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個條件：①只含有一個未知數，②未知數的最高次數是1，③未知數不能在分母里，這三個條件缺一不可.4、B【分析】根據直線線段的性質和余角、補角的定義逐項分析可得出正確選項．【題目詳解】A．兩點確定一條直線，正確；B．兩點之間，線段最短，所以B選項錯誤；C．等角的余角相等，正確；D．等角的補角相等，正確．故選B考點：定理5、C【分析】根據合并同類項的法則進行計算判斷．【題目詳解】解：∵，∴A錯誤；∵，∴B錯誤；∵3xy-2xy=xy，∴C正確；∵x、y不是同類項，∴它們不能合并，D錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查整式的加減運算，熟練掌握合并同類項的方法是解題關鍵．6、D【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】解：40570億=4.057×1．

故選：D．【題目點撥】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【解題分析】根據絕對值的性質可解得，根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答．【題目詳解】因為，5的相反數是-5.故選B.【題目點撥】本題考查絕對值和相反數，解題的關鍵是熟練掌握絕對值和相反數的性質.8、B【分析】將圖1折成正方體，然后判斷出A、B在正方體中的位置關系，從而可得到AB之間的距離．【題目詳解】解：將圖1折成正方體后點A和點B為同一條棱的兩個端點，得出AB=1，則小蟲從點A沿著正方體的棱長爬行到點B的長度為1．故選B．【題目點撥】本題主要考查的是展開圖折成幾何體，判斷出點A和點B在幾何體中的位置是解題的關鍵．9、C【解題分析】A.∵商場今年1～5月的商品銷售總額一共是410萬元，∴4月份銷售總額=410?100?90?65?80=75(萬元).故本選項正確，不符合題意；B.∵商場服裝部1月份銷售額占商場當月銷售總額的22%，∴1月份商場服裝部的銷售額是100×22%=22(萬元).故本選項正確，不符合題意；C.∵4月份商場服裝部的銷售額是75×17%=12.75(萬元)，5月份商場服裝部的銷售額是80×16%=12.8(萬元)，∴5月份商場服裝部的銷售額比4月份增加了.故本選項錯誤，符合題意；D.∵2月份商場服裝部的銷售額是90×14%=12.6(萬元)，3月份商場服裝部的銷售額是65×12%=7.8(萬元)，∴3月份商場服裝部的銷售額比2月份減少了．故本選項正確，不符合題意.故選C.10、B【分析】先根據絕對值和偶次方的非負性求出m與n的值，代入原式計算即可得到結果．【題目詳解】∵，∴或，解得：，，∴．故選：B．【題目點撥】本題考查了整式的加減運算和求值，絕對值和偶次方的非負性的應用，解此題的關鍵是求出m與n、根據整式的運算法則進行化簡．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【分析】由題意根據一元一次方程的定義，得到二次項系數為0，一次項系數不為0，得到關于k的一元二次方程和一元一次不等式，解之即可．【題目詳解】解：根據題意得：k2﹣1＝0，解得：k＝1或k＝﹣1，k+1≠0，解得：k≠﹣1，綜上可知：k＝1，即參數k的值為1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查一元一次方程的定義，熟練并正確掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．12、1【分析】根據單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數可得答案．【題目詳解】單項式的系數是，次數是1．故答案為：，1．【題目點撥】本題主要考查了單項式，關鍵是掌握單項式的相關定義．13、－【分析】單項式的次數:一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數;單項式的系數:單項式中的數字因數.【題目詳解】單項式-的系數是:-.故答案為-【題目點撥】本題考核知識點：單項式的系數.解題關鍵點：理解單項式的系數的意義.14、．【分析】由度與分單位互化，再利用與互余，根據角的和差計算即可．【題目詳解】∵與互余，∴，∵，．故答案為：．【題目點撥】本題考查兩角互余，度與分單位換算，角的和差計算，掌握兩角互余概念，度分秒互化，會計算有度與分的角度和差是解題關鍵．15、-1【解題分析】∵x+2y=-3，

∴2x+4y－7=2（x+2y）－7

=2×3－7

=6－7

=－1．

故答案是：-1．16、1【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據兩點之間線段最短進行解答．【題目詳解】解：三級臺階平面展開圖為長方形，長為8dm，寬為，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．可設螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為xdm，由勾股定理得：，解得．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平面展開最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據題意判斷出長方形的長和寬即可解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4；8；（2）當t=時，AP=PQ（3）當t為，，時，PQ=1cm．【解題分析】（1）由于AB=12cm，點C是線段AB上的一點，BC=2AC，則AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；（2）分別表示出AP、PQ，然后根據等量關系AP=PQ列出方程求解即可；（3）分相遇前、相遇后以及到達B點返回后相距1cm四種情況列出方程求解即可．【題目詳解】解：（1）∵AB=12cm，點C是線段AB上的一點，BC=2AC，∴AC+BC=3AC=AB=12cm，∴AC=4cm，BC=8cm；（2）由題意可知：AP=3t，PQ=4﹣（3t﹣t），則3t=4﹣（3t﹣t），解得：t=．答：當t=時，AP=PQ．（3）∵點P、Q相距的路程為1cm，∴（4+t）﹣3t=1（相遇前）或3t﹣（4+t）=1（第一次相遇后），解得t=或t=，當到達B點時，第一次相遇后點P、Q相距的路程為1cm，3t+4+t=12+12﹣1解得：t=．答：當t為，，時，PQ=1cm．點睛：此題考查醫院一查方程的實際應用，掌握行程問題中的基本數量關系以及分類討論思想是解決問題的關鍵.18、見解析【分析】①先畫一射線，取點A，②以點A為圓心，b的長度為半徑畫弧，交射線于點B；③以點B為圓心，b的長度為半徑畫弧，交射線于點C，④以點C為圓心，a的長度為半徑反向畫弧，交射線于點D，線段AD即為所求．【題目詳解】解：如圖所示：AD=2b﹣a=c．【題目點撥】本題考查了用尺規作圖問題，掌握基本的尺規作圖的方法是解題關鍵．19、（1）1；（2）3.45；（3）32【分析】（1）因為20立方米不超過22立方米，所以直接按2.3元計算即可；（2）因為26立方米超過22立方米且不超過30立方米，所以22×2.3＋（26?22）×a＝64.4，根據方程即可求出a的值；（3）先根據第（2）問中得出的結果計算30立方米的費用，從而確定屬于第幾個階梯，再列方程解決．【題目詳解】（1）∵20＜22∴20立方米應繳費為20×2.3＝1故答案為1．（2）∵22＜26＜30∴根據題意有22×2.3＋（26?22）×a＝64.4解得a＝3.45故用水在22～30立方米之間的收費標準為3.45元/立方米．（3）若用水為30立方米，則收費為22×2.3＋8×3.45＝78.2＜87.4∴小明家去年8月份用水量超過了30立方米．設小明家去年8月份用水量為x立方米，由題意可得22×2.3＋8×3.45＋（x?30）×4.6＝87.4解得x＝32答：小明家去年8月份用水量為32立方米．【題目點撥】本題考查的是一元一次方程的應用，理解三級階梯水價收費標準是重點，根據等量關系列方程求解是關鍵．20、（1）7；（2）10【分析】直接將所給語句用數學式子表示出來，計算即可得解．【題目詳解】解：（1）；（2）．【題目點撥】本題考查的知識點是列式計算，解題的關鍵是能夠將所給語句轉化為數學式子．21、（1）m=2；（2）n=1【分析】（1）根據一元一次方程的定義，得到，即可求出m的值；（2）先求出原方程的解，然后代入新的方程，即可求出n的值.【題目詳解】解：（1）由題意得：∵關于x的方程是一元一次方程．∴，∴；（2）把代入原方程，得：，解得：，把代入方程得：，∴，∴，解得：.【題目點撥】本題主要考查的是解一元一次方程，一元一次方程的定義，方程的解的定義，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．22、（1）-5，0.5；（2）點P與Q運動2.2秒時重合；（3）①當點P運動11秒時，點P追上點Q；②當點P與點Q之間的距離為8個單位長度時，此時點P在數軸上所表示的數為﹣3或﹣1．【分析】（1）由題意得出數軸上點表示的數是，由點運動到中點得出點對應的數是即可；（2）設點與運動秒時重合，點對應的數為，點對應的數為，得出方程，解方程即可；（3）①運動秒時，點對應的數為，點對應的數為，由題意得出方程，解方程即可；②由題意得出，解得或，進而得出答案．【