河南省洛陽市實驗中學2024屆八年級數學第一學期期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點（﹣1，a），則方程組的解為（）A． B． C． D．2．下列圖形中是軸對稱圖形的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．實數在數軸上對應點如圖所示，則化簡的結果是（）A． B． C． D．4．把分式中的a和b都變為原來的2倍，那么該分式的值（）A．變為原來的2倍 B．變為原來的4倍 C．不變 D．變為原來的8倍5．下面是“北”“比”“鼎”“射”四個字的甲骨文，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．對于任意的正數m，n定義運算※為：m※n＝計算(3※2)×(8※12)的結果為()A．2－4 B．2 C．2 D．207．小紅同學將自己5月份的各項消費情況制作成扇形統計圖(如圖)，從圖中可看出（）A．各項消費金額占消費總金額的百分比B．各項消費的金額C．消費的總金額D．各項消費金額的增減變化情況8．平頂山市教體局要從甲、乙、丙三位教師中，選出一名代表，參加“學習強國”教育知識競賽．經過5次比賽，每人平均成績均為95分，方差如表：選手甲乙丙方差0.0180.0170.015則這5次比賽成績比較穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定9．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點D，則下列結論一定正確的是（）A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：如圖，，點在上，則本題中全等三角形有___________對．12．如圖，直線l1：y＝﹣x+b與直線l2：y＝mx+n相交于點P（﹣2，1），則不等式﹣x+b＜mx+n的解集為_____．13．若點與點關于軸對稱，則_______.14．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數為．15．化簡：_________．16．三個全等三角形按如圖的形式擺放，則_______________度．17．如圖，∠BAC＝30°，AB＝4，點P是射線AC上的一動點，則線段BP的最小值是_____．18．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長為_______________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于點F．（1）求證：△ACD≌△BEC；（2）求證：CF平分∠DCE．20．（6分）老師所留的作業中有這樣一個分式的計算題：，甲、乙兩位同學完成的過程分別如下：甲同學：第一步第二步第三步乙同學：第一步第二步第三步老師發現這兩位同學的解答都有錯誤：(1)甲同學的解答從第______步開始出現錯誤；乙同學的解答從第_____步開始出現錯誤；(2)請重新寫出完成此題的正確解答過程.21．（6分）已知，．（1）若，作，點在內．①如圖1，延長交于點，若，，則的度數為；②如圖2，垂直平分，點在上，，求的值；（2）如圖3，若，點在邊上，，點在邊上，連接，，，求的度數．22．（8分）如圖，點B，C，D在同一條直線上，，是等邊三角形，若，，求的度數；求AC長．23．（8分）如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的長．24．（8分）某公司決定從廠家購進甲、乙兩種不同型號的顯示器共50臺，購進顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為1000元/臺、2000元/臺．（1）求該公司至少購買甲型顯示器多少臺？（2）若要求甲型顯示器的臺數不超過乙型顯示器的臺數，問有哪些購買方案？25．（10分）我們在學習了完全平方公式后，對于一些特殊數量關系的式子應該學會變形．如m2+2mn+2n2﹣6n+9=0；→m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0；→（m+n）2+（n﹣3）2=0，就會很容易得到m、n．已知：a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．26．（10分）先化簡，再求值：，并從，，，這四個數中取一個合適的數作為的值代入求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征確定兩直線的交點坐標，然后根據函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解選擇答案．【題目詳解】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，則直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點為（﹣1，﹣2），則方程組的解為．故選D．【題目點撥】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．2、C【解題分析】根據軸對稱圖形的概念解答即可．【題目詳解】第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形不是軸對稱圖形，第三個圖形不是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，第五個圖形不是軸對稱圖形．綜上所述：是軸對稱圖形的是第一、四共2個圖形．故選C．【題目點撥】本題考查了中對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解決此類問題的關鍵．3、B【解題分析】分析：先根據數軸確定a，b的范圍，再根據二次根式的性質進行化簡，即可解答．詳解：由數軸可得：a＜0＜b，a-b＜0，∴=|b|+|a-b|-|a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a，=2b．故選B．點睛：本題考查了實數與數軸，解決本題的關鍵是根據數軸確定a，b的范圍．4、C【分析】根據分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．即可判斷．【題目詳解】解：分式中的a和b都變為原來的2倍可得，則該分式的值不變．

故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是分式的基本性質，解題的關鍵是熟練的掌握分式的基本性質．5、B【解題分析】根據軸對稱的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【題目詳解】A是軸對稱圖形，不符合題意，B不是軸對稱圖形，符合題意，C是軸對稱圖形，不符合題意，D是軸對稱圖形，不符合題意，故選B．【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵．6、B【解題分析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜22，∴8※22==，∴（3※2）×（8※22）=（）×=2．故選B．考點：2．二次根式的混合運算；2．新定義．7、A【分析】讀懂題意，從題意中得到必要的信息是解決問題的關鍵．在扇形統計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比．因此，【題目詳解】解：從圖中可以看出各項消費金額占消費總金額的百分比．故選A．8、C【分析】根據方差的意義求解即可．【題目詳解】解：∵這3位教師的平均成績相等，而s丙2＜s乙2＜s甲2，∴這3人中丙的成績最穩定，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了方差的含義及應用，方差是反映一組數據的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．9、B【分析】根據最簡二次根式的定義判斷即可．【題目詳解】解：A、，不是最簡二次根式，本選項錯誤；B、是最簡二次根式，本選項正確；C、不是最簡二次根式，本選項錯誤；D、不是最簡二次根式，本選項錯誤；故選B．【題目點撥】此題考查了最簡二次根式，被開方數不含分母、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．10、C【分析】根據等腰三角形的性質可得，再結合三角形的內角和定理可得．【題目詳解】∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質（等邊對等角）、三角形的內角和定理，熟記等腰三角形的相關性質是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由AB=AD，BC=DC，AC為公共邊可以證明△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性質可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，進而可推得△ABP≌△ADP，△CBP≌△CDP．【題目詳解】在△ABC和△ADC中，，

∴△ABC≌△ADC；

∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，

在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP，在△CBP和△CDP中，，

△CBP≌△CDP．綜上，共有1對全等三角形．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定定理和性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．12、x＞﹣1【分析】根據一次函數圖象的位置關系，即可得到不等式的解集．【題目詳解】觀察圖象得，當x＞﹣1時，﹣x+b＜mx+n，∴不等式﹣x+b＜mx+n的解集為：x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【題目點撥】本題主要考查求不等式的解，掌握一次函數與一元一次不等式的關系，是解題的關鍵．13、【分析】利用關于y軸對稱“縱坐標不變，橫坐標互為相反數”求得m、n，進而得出答案．【題目詳解】∵點與點關于軸對稱，∴，，解得：，，∴．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了關于y軸對稱點的性質以及負整數指數冪的概念，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．14、63°或27°.【解題分析】試題分析：等腰三角形分銳角和鈍角兩種情況，求出每種情況的頂角的度數，再利用等邊對等角的性質（兩底角相等）和三角形的內角和定理，即可求出底角的度數：有兩種情況；（1）如圖當△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，則∠ADB=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°.（2）如圖當△EFG是鈍角三角形時，FH⊥EG于H，則∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-126°），=27°．考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形內角和定理；分類思想的應用．15、1【分析】根據二次根式的性質化簡即可求出結果．【題目詳解】解：，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了二次根式的性質，熟知是解題的關鍵．16、180°【分析】如圖所示，利用平角的定義結合三角形內角和性質以及全等三角形性質得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后進一步求解即可.【題目詳解】如圖所示，由圖形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7==540°，∵三個三角形全等，∴∠4+∠9+∠6=180°，∵∠5+∠7+∠8=180°，∴540°?180°?180°=180°，故答案為：180°.【題目點撥】本題主要考查了全等三角形性質以及三角形內角和性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.17、1【分析】先根據垂線段最短得出，當時，線段BP的值最小，再根據直角三角形的性質（直角三角形中，所對直角邊等于斜邊的一半）即可得出答案．【題目詳解】由垂線段最短得：當時，線段BP的值最小故答案為：1．【題目點撥】本題考查了垂直定理：垂線段最短、直角三角形的性質，根據垂線段最短得出線段BP最小時BP的位置是解題關鍵．18、32或42【分析】根據題意畫出圖形，分兩種情況：△ABC是鈍角三角形或銳角三角形，分別求出邊BC，即可得到答案【題目詳解】當△ABC是鈍角三角形時，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴,∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴,∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周長=4+15+13=32；當△ABC是銳角三角形時，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴，∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周長=14+15+13=42；綜上，△ABC的周長是32或42，故答案為：32或42.【題目點撥】此題考查勾股定理的實際應用，能依據題意正確畫出圖形分類討論是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）根據平行線性質求出∠A＝∠B，根據SAS推出△ACD≌△BEC；（2）根據全等三角形性質推出CD＝CE，根據等腰三角形性質即可證明CF平分∠DCE．【題目詳解】（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF⊥DE，∴CF平分∠DCE．【題目點撥】本題主要考查三角形的判定定理和性質定理以及等腰三角形的性質定理，掌握SAS判定三角形全等，是解題的關鍵．20、(1)一、二；(2)．【分析】（1）觀察解答過程，找出出錯步驟，并寫出原因即可；

（2）寫出正確的解答過程即可．【題目詳解】（1）甲同學的解答從第一步開始出現錯誤，錯誤的原因是第一個分式的變形不符合分式的基本性質，分子漏乘；

乙同學的解答從第二步開始出現錯誤，錯誤的原因是與等式性質混淆，丟掉了分母．

故答案為：一、二，(2)原式====．【題目點撥】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式的基本性質．21、（1）①15°；②；（2）【分析】（1）①根據等腰直角三角形的性質，連接，得，，所對的直角邊是斜邊的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性質計算可得；②構造“一線三垂直”模型，證明三角形，利用面積比等于等高的三角形的底邊的比，結合已知條件即可解得．（2）構造等邊，通過證明，等邊代換，得出等腰三角形，代入角度計算即得．【題目詳解】（1）①連接ＡＥ，在，因為，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．②過Ｃ作交ＤＦ延長線于Ｇ，連接ＡＥＡＤ垂直平分ＢＥ，，，，，故答案為：；（2）以AB向下構造等邊，連接DK，延長AD，BK交于點T，，，，，，，等邊中，，，，，在和中，，等邊三角形三線合一可知，BD是邊AK的垂直平分線，，，，，故答案為：．【題目點撥】考查了等腰直角三角形的性質，外角的性質，等腰三角形的判定和性質，構造等邊三角形的方法證明全等，全等三角形的性質應用很關鍵，熟記幾何圖形的性質和判定是解決圖形問題的重要方法依據．22、(1)60°;(2)3.【解題分析】由等邊三角形的性質可得，，，可證≌，可得，可得的度數；由全等三角形的性質和等邊三角形的性質可求AC的長．【題目詳解】解：，是等邊三角形

，，，

，且，，

≌

≌

，

,【題目點撥】考查了全等三角形判定和性質，等邊三角形的性質，熟練運用全等三角形的判定和性質解決問題是本題的關鍵．23、（1）見解析；（2）AC的長為1．【分析】（1）首先根據垂線的意義得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根據角平分線的性質得出CE=CF，即可判定Rt△BCE≌Rt△DCF；（2）首先由（1）中全等三角形的性質得出DF=EB，然后判定Rt△AFC≌Rt△AEC，得出AF=AE，構建方程得出CF，再利用勾股定理即可得出AC.【題目詳解】（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂線的意義）∴CE=CF（角平分線的性質）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，設DF=EB=x∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=1答：AC的長為1．【題目點撥】此題主要考查角平分線、全等三角形的判定與性質以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.24、（1）該公司至少購進甲型顯示器1臺；（2）購買方案有：①甲型顯示器1臺，乙型顯示器27臺；②甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺；③甲型顯示器2臺，乙型顯示器2臺．【分析】（1）設該公司購進甲型顯示器x臺，則購進乙型顯示器（50-x）臺，根據兩種顯示器的總價不超過7700