一引言1.1研究結構可靠度的必要性及發展史在結構設計時，應使所設計的結構在設計基準期內，經濟合理地滿足下列要求：①能承受施工和使用期內可能出現的各種作用（包括荷載及外加變形或約束變形）：②在正常使用和維護下具有良好的工作性能；③正常使用和維護下具有足夠的耐久性；④在偶然事件（如地震、爆炸、龍卷風等）發生及發生后，結構仍能保持必要的整體穩定性。結構的安全性、適用性和耐久性這三者總稱為結構的可靠性，用來度量可靠性的指標稱為可靠度。結構可靠度（structuralreliability）是指結構在規定的時間內，在規定的條件下，完成預定功能的概率。換而言之，結構可靠度方法要解決的根本問題是：在給定一個或多個材料特性或幾何尺寸，而這些特性具有隨機的或不完全知道的性質，以及在某些方面，結構上作用的荷載具有隨機的或不完全知道的特性的情況下，結構按預定方式正常工作的概率[1]可靠度的研究早在20世紀30年代就開始，當時主要是圍繞飛機失效進行研究。可靠度在結構設計中的應用大概從20世紀40年代開始。1946年，弗羅伊詹特（A.M.Freudenthal）發表題為《結構的安全度》的論文，開始較為集中地討論這個問題;同期，蘇聯的爾然尼欽提出了一次二階矩理論的基本概念和計算結構失效概率的方法及對應的可靠指標公式；美國柯涅爾（C.A.Cornell）在爾然尼欽工作的基礎上，于1969年提出了與結構失效概率相聯系的可靠指標6作為衡量結構安全度的一種統一數量指標，并建立了結構安全度的二階矩模式；1971年加拿大的林德（N.C.Lind）對這種模式采用分離函數方式，將可靠指標6表達成設計人員習慣采用的分項系數形式。這些進程都加速了結構可靠度方法的實用化。美國伊利諾斯大學洪華生（A.H.S.Ang）對各種結構不定性作了分析，提出了廣義可靠度概率法。他同鄧漢忠（W.H.Tang）合寫的《工程規劃和設計中的概率概念》一書在世界上已廣為應用。1976年，國際“結構安全度聯合委員會”（JCSS），采用拉克維茨（Rackwitz）和菲斯萊（Fiessler）等人提出的通過“當量正態”的方法以考慮隨機變量實際分布的二階矩模式，這對提高二階矩模式的精度意義極大。至此，二階矩模式的結構可靠度表達式與設計方法開始進入實用階段。我國的結構可靠度研究始于上世紀50年代，1970年代，我國工業與民用建筑、公路橋梁、水利水電工程以及港口工程等設計規范已經開始涉及所謂“可靠度”的概念；1980年代，在結構可靠度的基本理論和設計方法方面進行了大量的研究工作。1984年，我國頒布了《建筑結構統一標準》（GBJ68-84）,這標志著我國建筑設計理論與設計規范進入了一個新的階段，即采用以概率理論為基礎的極限狀態設計方法的階段。全國結構可靠度委員會自1987年起，每兩年組織召開一次全國性的學術會議，實際上，在此后的若干年間，一直在醞釀著一部新規范的誕生。由建設部會同有關部門共同修訂的《建筑結構可靠度設計統一標準》（GB50068-2002）和《建筑結構荷載規范》（GB5009-2001）終于經建設部批準并分別于2002年3月1日起實行，同時進行修訂的《混凝土結構設計規范》（GB50010-2002），在結構可靠度、設計計算、配筋構造等方面均有一系列的重大更新和補充，經過專家審查、專題論證、試設計、兩次征求全國有關單位意見，提高了規范的科學合理性與先進性，進一步適應了現代建筑混凝土結構設計的需要。因此，從上世紀80至90年代末，我國廣大結構工程設計人員、有關技術人員以及大專院校師生就不斷地面臨著一個熟悉新規范、掌握新規范和貫徹實施新規范的任務⑼。1.2工程結構可靠度理論工程結構可靠度決定著工程結構的穩定性，所以，在進行工程結構失效概率計算的時候，首先，掌握和理解結構隨機可靠度分析的基本理論和原理，明確結構設計中的變量。結構的設計參數主要分為兩大類：一類是施加在結構上的直接作用或引起結構外加變形或約束變形的間接作用，如結構承受的人群、設施、車輛以及施加與結構的風、雪、冰、土壓力、水壓力、溫度作用等。這些作用引起的結構或構件的內力，變形成為作用效應或荷載效應，一般用S表示，如彎矩、剪力、扭矩、應力、變形等；另一類則是結構或構件及其材料承受作用效應的能力，稱為抗力，如承載能力、剛度、抗裂度、強度等，一般用R表示⑷。在以往的設計規范及現行的某些設計規范中，結構設計參數中的荷載及材料強度是通過統計取值而確定的，再取用適當的，定值的，由經驗確定的單一安全系數或分項系數來保證結構的安全性和可靠性，通常稱成水準I的方法；而實際上，在結構設計前，設計中的各個參數的具體值是未知的，如在結構設計基準期內，無法明確的知道，設計結構的荷載到底有多大，也無法控制設計的待建結構的材料強度為某一預定數值，幾乎所有設計參數均可作為隨機變量，或當量為隨機變量（如某些模糊變量），人們能夠得到和使用的基本信息是這些隨即設計參數的統計規律，它們的統計規律，構成了結構可靠性分析和設計的基本條件和內容，通常將結構中的隨機變量表示為x,x,……,x，其中x表示為第i1 2 n i個隨機變量。一般情況下，概率分布函數和概率密度函數通過概率分布的擬合優度檢測后，認為是以知的，如正態分布，對數正態分布，極值I型分布等。將設計中的各參數視為隨機變量，利用近似的可靠度方法按照規定的目標可靠度指標確定設計表達式中的分項系數，由此形成的設計方法稱為水準II方法。水準II的方法在國際標準ISO2394《結構可靠性總原則》中以得到采用，經過工程技術界的辛勤的調查、研究和分析，我國已在很多本規范中采用了以可靠度為基礎的極限狀態設計方法⑹。結構可靠度方法論述了結構可靠度方法的哲學、邏輯和數學原理，廣泛地涉及了適用于高速計算機的可靠度方法，涵蓋了材料及荷載的隨機性、工程數據的不完備性、分析模型的不確定性，以及人為誤差等導致的結構可靠度設計、改造和優化等問題。1.2.1結構可靠度分析過程大概分為三個階段［5：（1）搜集結構隨機變量的觀測或試驗資料，用統計方法進行分析，求出其分布規律（正態分布、對數正態分布和極值I型（Gumbel）分布、韋伯分布等）及有關的統計量（均值、標準差和變異系數）。（2） 用力學的方法計算結構的荷載效應，通過實驗與統計獲得結構的抗力，從而建立結構的破壞標準。（3） 用概率理論計算滿足結構破壞標準下的可靠度。1.1.2結構可靠度設計的目的大致可分為三類：（1） 已知結構尺寸、荷載、材料及目標可靠指標下，設計或校核結構的可靠度。（2） 校核現行規范，給出規范中有關系數所對應的安全水準，與習用的安全系數進行比較。（3） 在給定目標可靠指標下，計算現行規范設計式中的系數（即分項系數）得出具有新的分項系數下的設計表達式供設計使用。二結構失效概率計算2.1基本概念關鍵詞 結構的極限狀態，結構可靠度，結構可靠度指標⑴在結構的施工和使用過程中，結構以可靠（安全，適用，耐久）和失效兩種狀態存在的，而結構可靠度設計分析和設計中，為了正確描述結構的工作狀態，就必須明確規定結構的可靠和失效的界限，這個界限稱為結構的極限狀態。⑵結構可靠性是用結構可靠度來衡量的，結構可靠度（即尸）定義為在規定的時間內和r規定的條件下結構完成預定功能的概率。⑶假定結構的抗力隨機變量為R，荷載效應隨機變量為S，其相應的結構功能函數為Z=R-S，結構可靠度為P，相反，如果結構不能完成預定功能，稱相應的概率為結構失效的r概率，表示為P。⑷根據定義得公式：Pr=1-PfT—①（-P）5P） （2.1）0為可靠指標。2.2失效概率結構的可靠與失效為兩個互不相容的事件，因此，結構的可靠概率P與失效概率P是互補的，即：Pr+Pf=1 （2.2.1）在結構可靠度分析中，結構的極限狀態一般由功能函數描述。當有n個隨機變量影響結構的可靠度時，結構的功能函數為：(2.2.2)式中：*。二1，2，,n）是結構上的作用效應、結構構件的性能等基本變量。當Z>0時，結構處于可靠狀態；Z=0時，結構達到極限狀態；Z<0時，結構處于失效狀態。其中方程Z=g（x,x…x）=0 （2.2.3）成為結構的極限狀態方程。構件功能函數出現小于零（Z<0）的概率稱為該構件的失效概率（^）。值原則上可通

過多維積分式P=j???jf（x,x，…，x）dxdx過多維積分式P=j???jf（x,x，…，x）dxdx…dx

fZ<0 X12n12n（2.2.4）計算求得。設功能函數僅與荷載效應S（荷載引起結構構件的內力、位移等）和結構抗力R（結構抵抗破壞或變形的能力，如極限內力、極限強度、剛度以及抗滑力、抗傾力矩等）兩個隨機變量有關，若認為抗力R和荷載效應S是二個獨立事件，則結構承載能力功能函數為:Z=g（R,S）=R-S（2.2.5）對于的極限狀態方程表示為Z=R-S=0顯然，當Z>0時，結構處于可靠狀態；Z<0時，結構失效。（2.2.6）若R,S均服從正態分布，其均值和標準差分別為mR,ms和氣，氣則Z也服從正態隨機變量，并有均值為mz=mR-ms，均方差為。廣^R+氣，Z的概率密度函數為:1 1Z-f（Z）=一exp[—_（

2e 2Z其分布如圖3.1所示。m、r, 一 、Z）2］，（—<<Z ）bZ（2.2.7）圖3.1正態功能函數概率密度曲線根據定義，結構的失效概率Pf就是圖中陰影面積P（Z<0）,而非陰影面積P（Z>0）即結構的可靠度P。用公式表示為rp=p（z<0）=j2Lp=p（z<0）=j2Ls Z1（z—mexp―2（=L Z）2dZP=P（Z>0）=j expr w：2e0 Z1Z―m\Try—2（-^~%）2dZZ」（2.2.8）（2.2.9）由概率論知：Pf+P=1,即失效概率和可靠度是互補關系。2.3結構可靠指標計算考慮到直接應用數值積分方法計算結構失效概率的困難性，工程中多采用近似方法，為此引入了結構可靠指標P的概念。現把Z的正態分布N(mz,。z)轉換為標準正態分布N(0,1)。令t= z，則失效概率為：bZmz(2.3.1)TOC\o"1-5"\h\z1 bz /t2 m.(2.3.1)\o"CurrentDocument"P= Jexp( )dt=Q( z)\o"CurrentDocument"f <2兀 2 b—3 Z圖3.2失效概率與可靠指標圖3.2失效概率與可靠指標引入符號P，并令。=4，因此P=Q(-&)，式中P為一個無因次的系數，稱為可Z靠指標。可靠指標與可靠度P的關系為：rP=1—P=1—中(—P)=Q(P)rP之所以被稱為可靠指標，其原因是：(1).6是失效概率的度量。p越大，失效概率P越小(即陰影面積越小)，故可靠度P越大。(2).在某種分布下，當七等于常量時，P僅僅隨著mz變化。而當P增加時，會使概率密度曲線由于mz增加而向右移動，Pf將由此減少，從而使可靠度P增大。由于可靠指標6增加，結構可靠度「增大；P越小，結構的可靠度也隨著減小，因此，P可以代表結構的可靠程度，工程上目前多采用6表示結構的可靠程度，稱之為可靠指標。由可靠指標的定義式，可靠指標是以功能函數z服從正態分布為前提的，在實際工程問題中，結構的功能函數不一定服從正態分布，為計算可靠指標6，需將z近似為服從正態分布的隨機變量，這時失效概率［與可靠指標6已不再具有前面精確關系，只是一種近似關系。但當結構的失效概率］較大時，如Pf>10-3，結構失效概率對功能函數z的分布概型不再敏感［12。對于只含有兩個相互獨立的正態分布隨機變量的極限狀態方程如(3.3.1)式所示，在OSR坐標系中，極限狀態方程是一條直線，它的傾角為45°。在標準化過程中，將R，S分別除以標準差bR,bs,形成坐標系R'=R/氣，S'=S/Cs。當bR豐bs時，OSR'坐標系中極限狀態直線的傾角不再是45°，而是arctg(b,/b「。如果再將此坐標系平移，將原點O'移到0(匕/bs,七/b「處，得到新坐標系OSR，(如圖3.3所示)實現了對正態分布變量的標準正態化，原坐標系OSR與新坐標系OSR之間的關系為：S=Sbs+% (2.3.2)R=Rbr+% (2.3.3)代入極限狀態方程R-S=0，可得：Rb-Sb+日-日=0 (2.3.4)將上式兩端同除以-^亍可，并與解析幾何中的標準型法線式直線方程Scos。+Rcos。-P=0 (2.3.5)相比較，可得：cos。=,°s—— (2.3.6)\；bR+b2—b ，__—、cos。=, r—— (2.3.7)VR+SP=^r~^s (2.3.8)Jb2+b2、RS

（7-R0SS=%：sRA（7-R0SS=%：sRAs，_SS=oSR=*RPIBI*,R*）圖3.3兩個正態隨機變量的極限狀態方程和設計驗算點兩個正態變量R,S具有極限狀態方程Z=R-S=0，其結構可靠指標可表示為:（2.3.9）n_m m-m（2.3.9）0=—Z——.RS=OzJb2+O2可靠指標的幾何涵義為：設兩個具有相同標準差O值的正態變量R和S，均值分別為mR,ms，則oz=JoR+氣=41o，0=m=%，均值點到失效邊界上的最短距離：O0。Z可見如果以O為一單位量測，則均值點到失效邊界上的最短距離就是。值。考慮可靠指標與安全系數的關系時，用均值表達的單一平均安全系數K定義為:（2.3.10）K=平均結構抗力m平均荷載效應（2.3.10）其相應的設計表達式為:m>Km傳統的安全系數法沒有定量地考慮抗力和荷載效應的隨機性質，而靠經驗或工程判斷方法取值，因此不可避免帶有人為因素；K只與R,S的均值的比值有關，不能反應結構的實際失效情況m>Km傳統的安全系數法沒有定量地考慮抗力和荷載效應的隨機性質，而靠經驗或工程判斷方法取值，因此不可避免帶有人為因素；K只與R,S的均值的比值有關，不能反應結構的實際失效情況E。通過式（3.3.9）（2.3.11）（3.3.10）可得到可靠指標與安全系數的關系式:0=WmSJO2+b2'RS（2.3.12）m,（R）2V2+V2kmsl'K2V2+V2

'RS（2.3.13）_1+L‘V；+v；-02V；v；（2.3.13）1—02V2R從概率理論出發，安全系數應與結構中各變量的分布規律，變異系數以及相應的可靠指標有關；或者，代表結構可靠度的可靠指標0，不僅與安全系數K有關，而且與分布規律和變異系數也有關。利用正態概率分布函數，可以建立結構可靠指標與結構失效概率之間的一一對應的關系，二者成正比［9］。最后，我們應用結構可靠度分析的一次二階矩方法中的JC法來計算可靠度，三用JC法計算可靠度3.1基本方法JC法是拉克維茨（Rackwitz）和菲斯萊（Fiessler）等人提出來的。它適用于隨機變量為任何分布下結構可靠指標的求解，被國際安全度聯合委員會（JCSS）所采用，故稱JC法。對于相互獨立的正態隨機變量情況下，極限狀態方程可由多個相互獨立的正態隨機變量X1,X2，...,Xn組成：TOC\o"1-5"\h\zZ=g（X1,X2,X）=0 （3.1）方程（4.1）可能是線性的，也可能是非線性的。它表示為坐標系OXiX2?Xn中的一個曲面，這個曲面把n維空間分成安全區和失效區兩個區域。 12n首先，將隨機變量轉換為標準正態分布向量X（i=1,2,...,n）。對于正態分布隨機變量作如下映射變換，\o"CurrentDocument"X=X'X' （i=1,2,n） （3.2），bXi則七=0，L=1，將變換代入功能函數，得到結構極限狀態方程為：i iZ=G（X1,X2,...,X）=0 （3.3）可靠指標P是標準正態坐標系OX1X2…X中原點O到極限狀態曲面的最短距離，也就是P*點沿其極限狀態曲面的切平面的法線方向全原點O的長度。極限狀態曲面在P*點的法線OP-對坐標向量的方向余弦為:cos6.=cos0.bXiPcos6.=cos0.bXiP 6X ibX'JP* /1/2（3.4）由方向余弦的定義，可知X*=OP*cos6/ Xi=Pcos6xi（3.5）由式（V）得)i)ibXi(3.6)因而TOC\o"1-5"\h\zX^=0cos9 （3.7）\o"CurrentDocument"b XiX.

i因此可得設計驗算點P*在原坐標系OX1X2?Xn的坐標，即\o"CurrentDocument"X*=目+0bcos9 （i=1,2,n） （3.8）' Xi *i *i式中，b、為隨機變量Xj的平均值和標準差。i i（3.9）因為P*是極限狀態曲面上一點，自然滿足極限狀態方程，即（3.9）g(X%X*, X*)=0聯立以上n+1個方程可求解0及X*（i=1,2,…n）。圖4.1JC圖4.1JC法示意圖對于極限狀態方程中包括非正態分布的基本變量時，一般要把非正態隨機變量當量化或變換為正態隨機變量。其基本原理：首先把隨機變量X,原來的非正態分布函數要求在設計驗算點X*處的累積概率分布函數（CDF）值和概率密度函數（PDF）值都和原來的分布函數的CDF值和PDF值相同。然后根據這兩個條件求得等效正態分布的均值m；和標準差ibf，最后用一次二階矩法求結構的可靠指標。Xi利用X*處CDF值相等條件：原來分布的概率為P（X<X*）=FX（X*）代替正態分布的概率為:P（X<X*）=F（X*）=Q（X；-mXi），根據條件，要求以上概率相等i Xii_，bXiF(X；)=中(￥-mXii_，bXi（3.10）利用X*處PDF值相等條件：原來分布得概率密度值為f（X*）iX, i代替正態分布得概率密度值為f(X*)Xii根據JC法條件dXidXib'Xi（3.11）要求以上概率密度值相等1x*-mf(X*)=十4(~^^t)ib'Xib'Xi（3.12）_，_，bXi（3.13）由上式解出)-=O-1[F(X*)]，Xi'代入式（4.12）得：(X；)=4[①-1(F(X；))]/b'' Xi' *i（3.15）從而得到:b'=4[①-1(F(X*))]/f(X*)Xi' *i'（3.15）最后由式（4.13）得=X*-b'①-1[F(X*)]' Xi *i '（3.16）以上各式中，F（?）和f（?）分別代表變量Xj的原來累積概率分布函數和概率密度函數，X.i中（?）和4（?）分別代表標準正態分布下的累積概率分布函數和概率密度函數［11。等效正態分布的均值m和標準差。’確定之后，jc法求解結構可靠指標的過程與改進一次二階矩法大致相同，下面就是用該法計算可靠指標6的步驟:假定一個6值；對全部i值，選取設計驗算點的初值，一般取均值點。3.用上式計算m'和b'值i ,計算靈敏系數a,值計算X*的新值，重復步驟3至步驟6,一直算到X*前后兩次差值在容許范圍為止。利用式(4.6)計算滿足g(x*)=0條件下的可靠指標將6值；i重復步驟3至步驟7,一直算到前后兩次所得6的差值的絕對值很小為止。對于結構可靠度分析中的非正態隨機變量，JC法用當量正態化的方法將非正態隨機變量“當量”為正態隨機變量，從而應用正態隨機變量可靠度的計算方法計算結構的可靠指標。文獻［7］提出了隨機變量得映射變換的方法。設結構中的n個相互獨立的隨機變量為X1,X,...,X”，其概率分布函數為F(X)(i=1,2,…,乃)，概率密度函數為f(X)(i=1,2,…,n)，由這n個隨機變量表示的結構功ii ii能函數為(3.17)(3.18)(3.19)氣=g(X1,X2,...,XJ(3.17)(3.18)(3.19)作映射變換F陣)=叫),(i=1,2,...,n)則X〔=F「i[①(七)]、,中；[f(x.)「其中，F-!(?)和0-1(-)分別為F(?)和中(?)的反函數，Y(i=1,2,…,n)為標準正態隨機變量。將變換式代入功能函數，可得由標準正態隨機變量匕(i=1,2,…,n)表示的結構功能函數\,即Z=g{F-1[①(Y)],F-1[①(Y)],???,F-1[①(Y)]}=G(Y,Y，…,Y) (3.20)TOC\o"1-5"\h\zY 1 1 2 2 n n 1 2n對(4.18)式兩端微分可得f(X.)dX.=中(Y)dY (i=1,2,…，n) (3.21)這樣，結構的失效概率可以表示為：\o"CurrentDocument"p=P(Z<0)=』』...』f(X)f(X)f(X)dXdX dXf X 112 2nn1 2 nW0

=P(Z<0)=』』..」甲(Y)甲(Y).??平(Y)dYdYdY (3.22)Y 1 2 n1 2nZy<0在將非正態隨機變量x,映射為標準正態隨機變量匕后，可以按照本文第三章介紹的新方法計算結構可靠指標P。由于Y.是一個標準正態隨機變量(七=0Q=1)，因而聯立方程可以簡化為:dGcos0=YirY-i、2cos0=YirY-i、2i=1dGdYkip>*7dYiP*1/2Y*=Pcos0' YiG(Y*,Y*,-Y*)=0

1 2n其中，功能函數偏導數dGdY可由下式計算:7idG_dgdX idYdXdY(i-1,2,…，n)(3.23)(3.24)(3.25)(3.26)式中，"y在驗算點(X*,X*,?X*)處計算，°XMy在驗算點(Y*,Y*,-Y*)處計算。/'dX 12n /dY 12ni i對于結構可靠度分析中常用的幾種概率分布，下面分別給出由丫表示的X「和的'i具體公式：(1)X.服從正態分布(3.27a)(3.27b)X-日+Yb(3.27a)(3.27b)' Xi '*idX—卜—bdY Xii(2)X(2)X.服從對數正態分布X-X-exp(日 +Yb )' InXi iInXi(3.28a)dX dX idYi=Xblnxi(3.28b)式中pInXi=ln，bInXpInXi=ln，bInXiv-'ln(1+8x)i(3)X.服從極值I型分布ax_ w(y)i— idY 以頓Y)ln[①(Y)]i i i(3.29a)(3.29b)式中u-p-0.45b，i i（4）X,服從指數分布(3.30a)(3.30b)X——p In[①(—Y)](3.30a)(3.30b)'Xi 'aX_px甲Y)dY—中(一Y)i iJC法對于工程中的一般獨立隨機變量可靠度分析問題，可以得到精度較高的近似分析結果。如果隨機變量為非正態變量，用JC法計算過程比較復雜。它又可以分為兩個正態隨即變量的情況，對各正態隨機變量的情況，非正態隨機變量的情況，在這里須要注意的是，在非正態隨機變量的情況下，永久荷載一般服從正態分布，諸如風壓，雪載，樓面活動荷載等，在一般服從其他類型的分布。對于這種極限狀態方程的可靠度分析，一般要把非正態隨機變量當量化或變換大成正態隨機變量，將非正態隨機變量當量化或變為正態隨機變量有三種方法：當量正態法，映射變換法和實用分析法。對于結構可靠度分析中的非正態隨機變量，JC法用當量正態化的方法將非正態隨機變量當量為正態隨機變量，從而用用正態隨機變量可靠度的計算過方法計算結構的可靠指標。3.2實例及結果分析算例：某亂毛石砌體短柱（圖4-6）承受50KN集中力作用，設砌體承壓抗力為七，面積為A，都是隨機變量，其統計量如下：（F,bF）=（30,3.6）KN/m2，極值I型，（A，b人）=（3,0.3）m2,對數正態，使用JC法求解其可靠指標P和對應的失效概率與可靠度。解：本題只有兩個隨機變量，分別用X1和X2表示，即X1=%,x2=a。其統計量可改寫成:X1: X1=30匕=0.12,a*=3.6，極值I型;X2: X2=3，七=0.10，aX=0.30，對數正態用內力表示的極限狀態方程為g(X,X)=尤尤-50=0

1 2 121.列出用JC法計算的有關公式⑴列出氣和x2的分布函數和概率密度函數F(X)=e-eg坷X1f(X)=亦x\X)ae—以(x—k)F(X)% dX X1把a=1.282/a和k=旦—0.577/a(式中r=X，a=ax)代入上式后，得F(X)=e—e-0.35611(x一28.3797)(a)fx(X)=0.35611e-0.35611(X-28.3797)FX(X)F 0)=砂X-氣X2 &(b)r 1 .1rln^—Xf(X)=一=-ex{—-［一-一］2}x2 X^2戒 2&把&=yln(1+V2)和人=lnR—1g2(式中r2lnX—1.093637卜［Fx2(*)］= 0.099751r1「lnX—1.093637】'x2 -0.25Xexp—x［一0.09975—2⑵由(H)式得V=V)代入上式，整理后得:X2(c)(d)e-x2/22.506628⑶等效正態的均值與標準差公式：a；=4{①—1匕(X*)］}/fX(X,)i i iX'=X，一a'①-1{F(X*)}X, XIi(e)(f)(g)⑷靈敏系數公式：b黑|X*a=X^Xj '仁(b， —)2)1/2廣乂/"x*把棗X*=X*和*X*=X*代入上式后得dX「 2qx2 1a x*b'1 [(x*b')2+(X*b')2]1/2a x*b'2 [(X*b')2+(X*b')2]1/2⑸新的設計驗算點計算公式：X*=X；-a阮’ （i=1,2）⑹導出按x*X；-50=0條件下決定下一輪P取值的公式。(h)①①把x*值代入上式展開整理得I(ab'ab')p2-(ab'X'+ab'1x2x 1x21 2 1X1p)+(X1X2-50)=0c=ab'ab'1氣三x2 _c=ab'X'+abX>1X1 2 2X2 1c3=X1X2-50 ,(k)則得p計算公式如下c±、:c2-4cc

p= 1 122c12.列表計算假定初值P=3.0，x*=X1=30,x2=X2=3，利用式（a）、（c）求F（x*）值；利用式（b）、（d）求匚（x值，查表得①-1（Fx（x*））值；利用式⑴求4{①-1［（「（x「））］}值，從而可以計算b;和X'值；最后利用式（h）和（i）算出a；值。這一切工作都已列表計算。第一大輪迭代時P初值假設為3.0,具體計算過程見附表1。從表中可以知它由六小輪迭代計算組成。由于第五次和第六次的、值分別為24.9948、2.3503和25.08、2.3475，前后值相差甚微，因此迭代到第六次即告結束。最后由式①算出第一大輪結束時設計驗算點為七=28.3545-0.5976乂3.0x1.86075=25.019%2=2.9116-0.8018x3.0x0.23416=2.3484并由式(k)求得\=0.20877，c2=8.561，c3=32.555從而由式(l)求得P=4.2414第二大輪計算在附表2中進行，這時，。和x*初值應取第一大輪的最終值，即iP=4.2414，x*=25.019，x;=2.3484，仿照第一大輪過程，本輪計算結果為P=4.309，x*=24.022,x;=2.101第三大輪計算結果見附表3,從中算出P=4.322，x*=23.981，X2=2.0853由于第三大輪所得的P值與第三大輪所得的P值之差為AP=4.322-4.321=0.001AP<0.01因此，計算結束，并由附表3中第五次迭代值得到因此，計算結束，并由附表3中第五次迭代值得到x*=23.966,1x：=2.0864a=0.5544a=0.5544,a=0.8322q'q'=1.5924,x1q'=0.2081x2X1X1=27.798,X2=2.8338對應可靠指標P=4.322對應可靠指標P=4.322而失效概率為「=1-0(3)=1-①(4.322)=0.7783x10-5可靠度為p.1-P=0.999992=99.9992%下面我們用計算機軟件@Risk軟件來計算這道題目，以驗證JC法，其運算結果如下:⑴輸入需要的數據⑵運行5000次后，失效概率為0.04%，可靠度為99.96%，見下圖:

⑶運行10000次后失效概率為0.08%，可靠度為99.92%，見下圖:通過@Risk軟件計算的結果與兀法計算的結果相比較，兩者計算的結果十分相近，所以結果是正確的。在結構可靠度分析中，所遇到的問題一般為非正態隨機變量，這使得求其可靠度有一定的復雜性，得出精確的結果比較困難°JC法可以把參數間的非線性關系轉化為線性關系，使求可靠度的過程簡單化，得到精確度較高的分析結果。通過上面求抗壓柱可靠度的例題中，JC法與水準III的方法所得的結果進行對比、驗證可知：JC法所得結果精度滿足工程的要求。四總結以下是我對可靠度理論學習的一點點體會：可靠度理論是分析結構安全性的一種有效手段。我國已頒布統一標準，要求結構設計規范按可靠度理論設計。結構可靠度結構設計時，應使所設計的結構在其使用期內，力求在經濟合理前提下滿足下列各項功能的要求[33]能承受在施工和使用期內可能出現的各種作用；在正常使用和維護下具有合適的工作性能；正常使用和維護下具有足夠的耐久性；在發生偶然事件情況下，結構仍能保持必需的整體穩定性。結構設計要從多個方面來保證結構的安全性，除了結構可靠度外，結構體系、結構構造、結構材料、結構維護、結構耐久性、以及從設計，施工到使用全過程中經常出現的人為錯誤等方面去加強和保證結構的安全性，另外在工程建設中要重視設計中的浪費現象。工程問題的解決總是理論與工程經驗的結合，掌握的知識越多，主觀經驗越少，結構的設計越合理，這也正是結構工程技術研究追求的目標。結構可靠度理論研究是內容極其豐富且復雜的重大研究課題，不僅僅在理論上有許多重大問題需要解決，而且，將其應用到結構設計、評估及維修決策之中尚有許多細致的工作要做謝辭半年的時間過得真快，也終于告一段落，回顧半年來的經歷，內心充滿幸福和感謝，首先要感謝建筑工程學院給我寶貴的時間，感謝老師在本論文寫作中給我指教，并給我了很多提供資料。從最初的選擇題目，收集資料，撰寫，修改，經歷了數月的努力，這篇論文終于完稿了。數月的過程，都是在老師精心的指導和幫助下完成的。正是老師的諄諄指教使我能夠堅定信心并及時地完成了這篇論文。老師治學嚴謹，學識淵博，思想深邃，視野廣闊，為我營造了一種良好的學習氛圍。在與郄祿文老師交往過程中，我不僅接受了全新的思想觀念，領會了基本的思考方式，掌握了通用的研究方法，而且還明白了許多待人接物與為人處世的道理。在此，我向郄祿文老師表達我最誠摯的感謝，同時，也向每一位幫助過我的師長同學表示誠摯的謝意！最后，再次向表達深深的謝意，是你的悉心幫助才使我得以順利研究，令我能夠更加堅定的前行。由于時間有限，設計中可能有些不妥的地方，請老師給予指正。參考文獻趙國藩等編著.工程結構可靠度.北京：水利電力出版社，1984,1?38武清璽編著.結構可靠性分析及隨機有限元法理論、方法、工程應用及程序設.北京:機械工業版社，2005,10?15中華人民共和國國家標準-工程結構可靠度設計統一標準(GB50153--92).北京：中國計劃出版社，1992李國強等.工程結構荷載與可靠度原理.北京：中國建筑工業出版社，2001,9?23李桂青等.工程結構可靠度理論.北京：科學出版社，2001趙國藩.工程結構可靠度理論與應用.大連：大連理工大學出版社，1996，120?127Nowak.結構可靠度方法.重慶：重慶大學出版社，2005，53?62李富清等.工程結構可靠性原理.鄭州：黃河水利出版社，2005,1?13趙國藩等.結構可靠度理論.北京：中國建筑工業出版社，2000，1?135MelchersRE.Structuralreliabilityanalysisandprediction.JohnWiley;1999.Cornell,C.A.AFirstOrderReliabilityTheoryofStructureDesigns,StructuralReliabilityandCodifiedDesign,SMStudyNo.3,UniversityofWaterloo,OntarioCanada1970公式（I）公式（II）公式（III）公式（IV）公式（V）6.公式（H）cos0x i [U(蟲PP)2]1/22X x,i=1g(x*,x；,…,xi)=0(i=1,2,…,n)a.px=x*-0-i[F(x*)"b.b=^{9-i[F(x*)]}xi f(x*)x, iX=—1 『 (i=1,2,…,n)ibX.i?X（x）=(-3<X<+3)附表1 P初值為3.0、項目次\數、x*—1x*2F(x*)fx(x*)0-1(F)4[①-1(F)]c'=xi￡fx，=x*-1 icx①-1(f)ici1300.570310.114050.1770.392743.443529.39050.754831.331480.049880.398450.299252.985070.6559221.59310.000120.00387-3.80.0002920.7543825.0690.32242.39620.16772-2.140.040340.240512.9660.9466324.3660.015360.02284-2.1610.038621.690728.0190.571052.20450.01791-3.0390.0