2022年河南省開封市文博高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.過點(diǎn)P（0，1）與拋物線y2=x有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】過點(diǎn)P（0，1）的直線與拋物線y2=x只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程組只有一解，分兩種情況討論即可：（1）當(dāng)該直線存在斜率時(shí)；（2）該直線不存在斜率時(shí)；【解答】解：（1）當(dāng)過點(diǎn)P（0，1）的直線存在斜率時(shí)，設(shè)其方程為：y=kx+1，由，消y得k2x2+（2k﹣1）x+1=0，①若k=0，方程為﹣x+1=0，解得x=1，此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)（1，1）；②若k≠0，令△=（2k﹣1）2﹣4k2=0，解得k=，此時(shí)直線與拋物線相切，只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)過點(diǎn)P（0，1）的直線不存在斜率時(shí)，該直線方程為x=0，與拋物線相切只有一個(gè)交點(diǎn)；綜上，過點(diǎn)P（0，1）與拋物線y2=x有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有3條．故選B．3.對(duì)于兩隨機(jī)事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A，B的關(guān)系是(

)A．互斥且對(duì)立 B．互斥不對(duì)立C．既不互斥也不對(duì)立 D．以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】探究型；分類討論；分類法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】通過理解互斥與對(duì)立事件的概念，核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得到正確答案．【解答】解：若是在同一試驗(yàn)下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，說(shuō)明事件A與事件B一定是對(duì)立事件，但若在不同試驗(yàn)下，雖然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不見得對(duì)立，所以事件A與B的關(guān)系是不確定的．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互斥事件與對(duì)立事件的概念，是基礎(chǔ)的概念題．4.直線的位置關(guān)系是(

)A、平行

B、垂直

C、相交不垂直D、與有關(guān)，不確定參考答案：B5.已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)＝x2－alnx在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于()．A．1

B．2

C．0

D.參考答案：考點(diǎn)：1二次函數(shù)的單調(diào)性；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。6.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（） A．

B．5

C．

D．參考答案：D7.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中點(diǎn)，則異面直線A1B與C1E所成角的大小是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】先將異面直線C1E放在一個(gè)面AC1內(nèi)，再證明另一直線A1B與該平面垂直，即可證得兩異面直線A1B與C1E垂直，從而兩異面直線所成角為90°．【解答】解：如圖，連接AB1，DC1，易證A1B⊥面AC1，而C1E?面AC1，∴A1B⊥C1E，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．8.一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，則它的第2項(xiàng)為（

）A．4 B．8 C． D．參考答案：B9.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知下列不等式①②③④，其中正確的有

A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在具有5個(gè)行政區(qū)域的地圖(如圖)上，給這5個(gè)區(qū)域著色共使用了4種不同的顏色，相鄰區(qū)域不使用同一顏色，則有__________種不同的著色方法．參考答案：48略12.我校籃球隊(duì)曾多次獲得全國(guó)中學(xué)生籃球賽冠軍！在一次比賽中，需把包括我校籃球隊(duì)在內(nèi)的7個(gè)籃球隊(duì)隨機(jī)地分成兩個(gè)小組（一組3個(gè)隊(duì)，一組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行小組預(yù)賽，則我校籃球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出我校籃球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出我校籃球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率．【解答】解：包括我校籃球隊(duì)在內(nèi)的7個(gè)籃球隊(duì)隨機(jī)地分成兩個(gè)小組（一組3個(gè)隊(duì)，一組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行小組預(yù)賽，基本事件總數(shù)n=，我校籃球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組包含的基本事件個(gè)數(shù)為：m=，∴我校籃球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率：p===．故答案為：．13.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為．參考答案：-考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．解答：解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準(zhǔn)線方程是y=﹣故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．14.若的二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)與含項(xiàng)的系數(shù)之比是，則=_________。Ks*5u

參考答案：10略15.方程的根稱為的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)有唯一的不動(dòng)點(diǎn)，且，，則_____________。參考答案：2004令得依題意∴

即

∴

∴是以1000為首次，為公差的等差數(shù)列。即

∴16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是＿＿＿

參考答案：略17.設(shè)n為正整數(shù)，，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_________________．參考答案：f()≥

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國(guó)企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿意程度，研究人員在地各個(gè)國(guó)企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求a，b的值并估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）若按照分層抽樣從[50,60)，[60,70)中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的面積之和為1得到參數(shù)值，再由中位數(shù)的求法公式得到結(jié)果；（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，列出相應(yīng)的所有情況，以及至少有1人的分?jǐn)?shù)在的時(shí)間個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到結(jié)果.【詳解】（1）依題意，，所以.又，所以，.所以中位數(shù)為.（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，記為，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28種.其中滿足條件的為，，，，，，，，，，，，，共13種，設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為，則.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了分層抽樣的概念，古典概型的公式，對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.19.橢圓，其右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓C上,直線l的方程為.(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若過橢圓左焦點(diǎn)F1的直線(不過點(diǎn)P)交橢圓于A,B兩點(diǎn),直線AB和直線l相交于點(diǎn)M,記PA，PB，PM的斜率分別為，，求證:參考答案：由題意知，，①把點(diǎn)代入橢圓方程得，②①代入②得，，故橢圓方程為（）設(shè)的斜率為，易知?jiǎng)t直線的方程為，設(shè)，由得，，，，，又三點(diǎn)共線即又20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；（Ⅱ）設(shè)，若存在，使得以為三邊長(zhǎng)的三角形不存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）由題意知，，令，則1

當(dāng)時(shí)，，所以，即；2

當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；3

當(dāng)時(shí)，，所以，即；4

當(dāng)時(shí)，，滿足條件；5

當(dāng)時(shí)，，滿足條件；綜上所述，或.21.某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中想對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/°C101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：，）參考答案：【考點(diǎn)】BQ：回歸分析的初步應(yīng)用；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，用列舉法可得m，n的所有取值情況，分析可得m，n均不小于25的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，m，n的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個(gè)設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率為（2）由數(shù)據(jù)得，，，，