A.0.2a<a02<logaB.logo,，a<0.2o<a02

2021年廣東省汕頭市澄初級中學高一數學理下學期期末試卷02

含解析02a,>2

C.logo.2a<a<0.2D.0.2°<logo.2a<a

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有參考答案：

是一個符合題目要求的

B

穴

I.把函數的圖象上所有的點向左平行移動不個單位長度，再將所得的圖象的橫坐標考點：對數值大小的比較.

J專題：函數的性質及應用.

縮短到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（）

分析：根據指數函數，對數函數的單調性，進行比較大小即可.

17T.(17V

y=sin—X+—y=sin-x+一,X€R

A.26B.1212,

解答：當a>l時，log?,2a<loga>1=0,

y=s傘in+小eR7=sinf2x+eR

CIVD.0<0.2yo.2=0.2,

參考答案:a°-2>l；

D

???它們的大小關系是logaa<0.28<aa2.

略2

2.圓/+）口+2￥+6）葉9=0與圓42+y2_6x+2y+l=0的位置關系是（）故選：B.

A.相交B.外切C.相離D.內切

點評：本題考查了指數函數與對數函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題目.

參考答案:

C4.已知數列（％）的前八項和為名.■=1，工用=￡+2%,則,o=（）

【分析】把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓A.511B.512C.1023D.1024

心的距離d,然后求出R-i?和R+r的值，判斷d與R-r及R+r的大小關系即可得到兩圓的位置關參考答案：

系.

B

（解答］解：把圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2-6x+2y+l=0的分別化為標準方程得：

5.在A4BC中，若屈114+641￡<$。，則AABC的形狀是（）.

（x+1）2+（y+3）2=1,（x-3）2+（y+1）2=9,

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

故圓心坐標分別為（-1,-3）和（3,-1）,半徑分別為r=l和R=3,

參考答案：

???圓心之間的距離d=V（3+1）2+（-1+3）2=2遂，R+r=4,R-r=2,

C

74<2V5,.,.R+r<d,【分析】

則兩圓的位置關系是相離.根據正弦定理可求得爐+加</；根據余弦定理可判斷出8SC<。，進而得到結果.

故選：C.

3.（5分）設a>L則10go.2a,0.2°,a。二的大小關系是（）【詳解】由正弦定理可知：加2ab

二Ce仔若函數f(x)為偶函數?①函數的定義域關于原點對稱②f(-x)(x)；屬于基礎題.

I?),可知△ABC為鈍角三角形

8.函數y=-3sinx+4cQsx的最小值為()

本題正確選項：C

【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀的問題，屬于基礎題.A-7B.-5C.-4D.-3

立參考答案：

6.下列各式中，值為2的是()

B

A、2sin15*cost5*B、COS2154-sin215*c、2sin2154-1D、sin215*+cos215*

a=33=羽=-

參考答案：9.設△ABC的內角A,B,。所對的邊分別為a,b,c，若3,則3=()

riSr.5r

B

A.3B.6C.6D.5或6

7.(5分)若f(x)=ax2+bx+c(cWO)是偶函數，貝ijg(x)=ax3+bx2+cx()參考答案：

A.是奇函數而不是偶函數B.是偶函數而不是奇函數B

【分析】

C.既是奇函數又是偶函數D.既非奇函數又非偶函數

利用正弦定理得出的值，再由大邊對大角定理結合占得出于此求出3的值.

參考答案：n

ba.bsinA出.91A

----=-----二9nB------------=---------=一二8<A——

A【詳解】由正弦定理得sinBsnA.a32,:.b<a,3,

考點：函數奇偶性的性質.

因此，6,故選：B.

專題：計算題；函數的性質及應用.【點睛】本遨考查利用正弦定理解三角形，在利用正弦定理解三角形時，要知悉正弦定理所適應的基

本類型，還要注意大邊對大角定理的應用，考查計算能力，屬于基礎題.

分析：由f(x)為偶函數，知b=0,則g(x)=ax'+cx,檢驗g(-X)與g(x)的關系，從而判斷g

10.對于定義域是R的任意奇函數f(x),都有()

(x)的奇偶性

A.f(x)-f(-x)>0B.f(x)-f(-x)WOC.f(x)?f(-x)WOD.f

解答：由f(x)為偶函數，知b=0,(x)?f(-x)>0

參考答案：

，有g(x)=axs+cx(aWO)

C

.*.g(-x)=a(-x)、c(-x)=-g(x)【考點】函數奇偶性的性質.

【分析】根據函數奇偶性的性質進行判斷即可.

g(x)為奇函數.

【解答】解：?.?函數f(x)是奇函數，

故選：A./.f(-x)=-f(x),

則f(x)?f(-x)=-f(x)?f(x)=-f2(x)WO,

點評：本題考查了函數奇偶性的應用及判斷，若函數f(x)為奇函數?①函數的定義域關于原點對稱

故C正確，其他不一定正確，

②f(-x)=-f(x)；

故選：c由題意可得『和a是方程''-6+句"”為的根，根據判別式大于等于o,直接比較M和a的大

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

小即可，即可求出結果.

max｛以㈤=卜《廿?i【詳解】由題意可得『和"是方程--卜2+到上+7=0的根，

11.對a,bWR,記3，。＜外函數f(x)=max(x，2x+3,-x+lJ(xe幻的最小值

又口=(*，+a)-4a'=a%a-WO

是：

所以a?-a40.故OVaVl.

參考答案：

【點睛】本題主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定,屬于中檔題.

5

15.函數/(*)=笈+3,函數g(X)=3x-5,貝小儂2))=.

3,

參考答案：

12.給出下面四個命題，不正確的是：

①若向量)、2滿足卜卜2%=4,且)與2的夾角為12G,則占在)上的投影等于一1；

SB分析：/(g(2))=/(3x2-5)=/(l)=2xl+3=5

②若等比數列｛%｝的前力項和為凡，則凡、$方一號?、S3x-S”也成等比數列：

16.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,設aABC的面積為S,若一二步+心，則

③常數列既是等差數列，乂是等比數列：

S

④若向量《與2共線，則存在唯一實數4,使得a二4成立。正W的最大值為_____.

⑤在正項等比數列｛%｝中，若%%=9,則1/3%+1。83。2+…+1冬3即)=1°參考答案：

叵

參考答案：~24~

由題得3a2=3b2—bi+3c2-2c2;-M+2c2=30^+c2-o2)=6bccosA

②??

略—LocsniA,

os

-=2______

13.指數函數/6)=卜一1『是減函數，則實數4的取值范圍是—b2+2c2&?ccos幺

〃?2田+W

參考答案：,262+e2--3-*2+2C2lyjlbc0

由題得2bc2bc6&c6bc3

(0」)U(L2)

炳

14,不等式，一(『*")”儲＞°的解集為任或x＞a｝,則實數a的取值范圍.

所以2，當且僅當8=時取等號.

參考答案：S巫巫

所以戶中的最大值為W故填

[0,1]

【分析】SS

點睛:本題的難在解題思路，第一個難點就是把再初中的分母化簡成疝第二個難點

所以可設/()擊卜_)()

n—^csinZ1X=5*>°

—=-----y=-..............=—land

是得到力士2：2ftccns^12后，如何求tanA的最大值.轉化成利用基本不等式求cosA的

所以“X)在區間［T4］上最大值是"-1)=60=12所以凡=2所以

最大值.

/(x)=2x(x-5)=2X2-10X.......................6分

__1_2兀

17.若sin(6-Q)=3,則cos(3+2a)的值為____.

(-<?,0),(-,5)

⑵減區間為2...................12分

參考答案：

__7

百

【考點】二倍角的余弦：角的變換、收縮變換.19.(1)求產="一反彳的值域;

2,元、

cns(+a)3x+4

【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化為2cos、3+'-1,再利用誘導公式化為(2)求,工一2的值域.

sin2(--a)參考答案：

2sm,6-1,將條件代入運算求得結果.

,2冗、冗2,兀、2/幾n\D［。，同

“較Y版??COS(a+2a)zT.xCOS(=+a)sm(~7~~a).

【解答】解：.3=cos2(3+an)=2O3-1=25-1

⑵{小川

1_工

=2x5-1=-9,

【分析】

故答案為：?.(I)利用換元法將函數變為二次函數，根據二次函數值域求解方法求得結果；(2)利用分離常數法

可求得結果.

【點評】本即考查誘導公式、二倍角的余弦公式的應用，把要求的式子化為2cosCy+a)-

//44

【詳解】(1)令以-120,則》一^-

sin2(--a)

1=2sm'6l,是解題的關鍵.

二當*=蚓-，-"廠。二y=-t的值域為如同

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

3x+43(x-2)+1010

18.已知〃x)是二次函數,不等式〃x)<0的解集為(Q5),且/㈤在區間［-1,4］上的最大值-------==Jn

x-2------------x-2

為。

__3x+4

⑴求〃工)的解析式二戶3一了一工-2的值域為:但"3}

【點睛】本題考查利用分離常數法、換元法求解函數值域的問題，關鍵是能夠熟練掌握不同形式的解

⑵求函數丁=1/WI的單調減區間。

析式所對應的值域求解方法.

參考答案:20.已知"(Z°)，'(a2),C(oosa,而a)且o<a<冗

⑴若叵*8卜牝求由F的夾角；

⑴因為“X)是二次函數，且“X)<°的解集是(°尸)

（2）若萬_L芯.求fana的值.⑴設以＜3,心）=第＞”笠

參考答案：2分

/㈤-上)=芋-蕓

苗4+小AlT1AJ+1

（1）手；（2）3+2Kz+1)

—(及+1)(再+1)-

試題分析：（1）根據所給的點的坐標寫出要用的向量的坐標，因為向量的模長是已知數值，代入坐

盼_3區一-)

標進行運算，得到關于角的關系式，結合同角的三角函數的關系，得到角您的值，從而得到向量夾角(-+1)(3)

的值；（2）根據所給的向量的坐標和向量垂直的條件，寫出角的三角函數式之間的關系，通過三角

?:3<xx<x2<5.Xj-x2<0,Xj+1>0,x2+1>0

變換得到要求的角的余弦值，本題主要解題思想是把兩角之和和兩角之積作為整體來處理.

……8分

試題解析：（］）"二證號西二◎希螭?陶，嬴?礴，林密音廉|二~后，］,您帶圖睇靖出題*尊.二審,

2x—1

」(xJ-〃X2)<0,即/(xj</(xj.../(*)-x+1在［*5］上是增函數

W710分

，二雄=—是庶溯

挈即/卜）=竺?在［3,5］

（2）由（D可知x+1」上是增函數，

又々儲一女，二謙與冠的夾角為嬴

C*2

...當x=*tj（x）有最小值/0）=彳當x=5時J（x）有最大值*5）=514分

（2）云二獨解倭一富蝙"礴，而=（xw備贏畿一勒，國1?薪.二房.蔽=敗

22.設〃乃是滿足不等式1°&*+l°g?52"T-x）》2印e*）的自然數x的個數.

工"IE

3ESS?雄"H■融L勰=一二（5CW-?.-H-m您.產=-.?③&L勃外游您=—

昌①4,4

（1）求/（乃的函數解析式；

,4、二曜?史em感（?^曜一血1健.=1一遍》,雄?5常獻=2.,

圖圖（帆W,患，又由白，四網續一輜4尊Y叫（2）0=/。）+/（2）+…求S.；

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二卷一曲像二一——畿解饞=------巡（族=-----feta^.=----------