第一章1.1.3空間向量的坐標與空間直角坐標系A級必備知識基礎練123456789101112131415161.[探究點一]已知向量a=(1,-2,1),a+b=(-1,2,-1),則向量b等于(

)A.(2,-4,2) B.(-2,4,-2)C.(-2,0,-2) D.(2,1,-3)B123456789101112131415162.[探究點一、二]已知a=(1,2,y),b=(x,1,2),且a∥b,則x·y=(

)A.1 B.-1 C.-2 D.2D123456789101112131415163.[探究點二](多選題)已知向量a=(1,1,0),則與a共線的單位向量e=(

)AC12345678910111213141516123456789101112131415164.[探究點一]若△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,-2,1),B(4,2,3),C(6,-1,4),則△ABC的形狀是(

)A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.等邊三角形A123456789101112131415165.[探究點二、三](多選題)對于任意非零向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),以下說法錯誤的有(

)A.若a⊥b,則x1x2+y1y2+z1z2=0BD12345678910111213141516解析

對于A選項,因為a⊥b,則a·b=x1x2+y1y2+z1z2=0,A選項正確;對于B選項,若x2=0,且y2≠0,z2≠0,若a∥b,分式

無意義,B選項錯誤;對于C選項,由空間向量數量積的坐標運算可知123456789101112131415166.[探究點二、三]已知向量a=(1,0,m),b=(2,0,-2),若a∥b,則|a|=(

)A.-1 B.0 C.1 D.2D123456789101112131415167.[探究點三]已知向量a=(5,3,1),b=(-2,t,-),若a與b的夾角為鈍角,則實數t的取值范圍為

.

12345678910111213141516123456789101112131415168.[探究點二、三·北師大版教材習題]已知A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),設

(2)求a與b的夾角;(3)若ka+b與ka-2b互相垂直,求實數k的值.1234567891011121314151612345678910111213141516(3)由(ka+b)⊥(ka-2b)得(ka+b)·(ka-2b)=0,所以k2a2-2ka·b+ka·b-2b2=0,所以2k2-k·(-1)-2×5=0,所以2k2+k-10=0,12345678910111213141516B級關鍵能力提升練AC123456789101112131415161234567891011121314151610.[2023山西渾源高二階段練習]已知向量{a,b,c}是空間向量的一組單位正交基底,向量{a+b,a-b,a+c}是空間向量的另一組基底,若向量p在基底{a,b,c}下的坐標為(2,3,4),則p在{a+b,a-b,a+c}下的坐標為(

)C12345678910111213141516解析

不妨設向量a=(1,0,0),b=(0,1,0),c=(0,0,1),則向量a+b=(1,1,0),a-b=(1,-1,0),a+c=(1,0,1).設p=x(a+b)+y(a-b)+z(a+c),即(2,3,4)=x(1,1,0)+y(1,-1,0)+z(1,0,1),1234567891011121314151611.已知點A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),則

上的投影的數量為

.

-41234567891011121314151612.已知空間向量a=(1,-2,3),則向量a在坐標平面xOy上的投影向量是

.

(1,-2,0)1234567891011121314151613.[2023湖北高二階段練習]如圖,已知點P在正方體ABCD-A'B'C'D'的對角

12345678910111213141516解析

以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD'為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.設正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1,則A(1,0,0),C(0,1,0),D'(0,0,1),B(1,1,0),1234567891011121314151614.

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,側棱PA⊥底面

(2)在側面PAB內找一點N,使NE⊥平面PAC,求N點的坐標.12345678910111213141516解

(1)由題意,建立如圖所示的空間直角坐標系,123456789101112131415161234567891011121314151615.已知點A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)求以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的面積;12345678910111213141516(2)設a=(x,y,z),∴a=(1,1,1)或a=(-1,-1,-1).C級學科素養創新練1234567891011121314151616.

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,△PBC為等腰直角三角形,且∠CPB=90°,四邊形ABCD為直角梯形,滿足AD∥BC,CD⊥AD,12345678910111213141516解

(1)因為△PBC為等腰直角三角形,∠CPB=90°,BC=