江蘇省揚州中學2023-2024學年度高一年級10月考2023年10月4日數學試卷1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．設集合，，能正確表示圖中陰影部分的集合是（

）A． B． C． D．3．對于函數，下列說法中正確的是（）A．當時，函數的零點為、B．函數一定有兩個零點C．函數可能無零點D．函數的零點個數是1或24．“，為真命題“是”“的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．已知實數a，b，c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關系是（

）A．c≥b>a B．a>c≥bC．c>b>a D．a>c>b6.已知，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.7．已知函數，則函數值（）A．有最小值1 B．有最大值1 C．有最小值3 D．有最大值38．函數在數學上稱為高斯函數，也叫取整函數，其中表示不大于的最大整數，如．那么不等式成立的充分不必要條件是（

）A． B． C． D．二、多選題9．以下四個選項表述正確的有（

）A． B．?C． D．10．下列命題為真命題的是（

）.A．若，則 B．若，則C．如果，那么 D．，則11．若正實數滿足，則下列結論正確的是（

）A．的最小值為4 B．的最大值為4C．的最小值為 D．的最大值為812．若關于的不等式的解集為，則的值可以是（

）A． B． C． D．2三、填空題13．已知集合，，則集合B的子集共有個．14．為凈化水質，向一個游泳池加入某種化學藥品，加藥后池水中該藥品的濃度（單位：）隨時間（單位：）的變化關系為，則經過后池水中藥品的濃度達到最大.15．若一元二次不等式的解集是，那么不等式的解集是.16．已知，，是平面內任意三點，，，，則的最小值為.四、解答題17．(本小題滿分10分)已知全集，集合，．(1)若且，求實數的值；(2)設集合，若的真子集共有個，求實數的值．18.(本小題滿分12分)已知集合，

命題p：，命題q：，且p是q的必要非充分條件，求實數m的取值范圍；

若，求實數m的取值范圍．19．(本小題滿分12分)設函數eqy＝ax\s\up6(2)－(2a＋3)x＋6，a∈R．(1)若y＋2＞0恒成立，求實數a的取值范圍：(2)當a＝1時，?t＞－2，關于x的不等式y≤－3x＋3＋m在有解，求實數m的取值范圍．20.(本小題滿分12分)（1）若，求證：；（2）若，且，求的取值范圍.21.(本小題滿分12分)設函數，(1)若，求不等式的解集．(2)若時，，且，，求的最小值．22.(本小題滿分12分)定義區間、、、的長度均為n－m，其中n＞m．(1)若不等式組的解集構成的各區間的長度和等于6，求實數t的范圍；(2)已知實數a＞0，求滿足的x構成的各區間的長度之和．

高一數學月考參考答案一、單選題1．A2．B3．D4．C5．A6．A7．B8．B二、多選題9．BC10．BCD11．ABC12．ABC三、填空題13．814．215．16．四、解答題17．（1）因為，，

因此，．

若，則或，解得或．

又，所以．

（2），，

當時，，此時集合共有個真子集，不符合題意，

當時，即，，此時集合共有個真子集，符合題意，

綜上所述，．

18．根據題意，集合，；

若命題p：，命題q：，且p是q的必要非充分條件，

則B是A的真子集，故有或，

解可得：，即m的取值范圍為；

根據題意，當，則有或，

解可得：或，

反之，若，必有，即m的取值范圍為

19．解：(1)y＋2＞0恒成立，即eqax\s\up6(2)－(2a＋3)x＋8＞0恒成立，當a＝0時，－3x＋8＞0，解得eqx＜\f(8,3)，舍去；當a≠0時，eq\B\lc\{(\a\al(a＞0，,4a\s\up6(2)－20a＋9＜0，))解得eq\f(1,2)＜a＜\f(9,2).所以實數a的取值范圍為eq(\f(1,2)，\f(9,2))．(2)a＝1時，?t＞－2，y≤－3x＋3＋m在[－2，t]有解，即?t＞－2，eqx\s\up6(2)－2x＋3－m≤0在[－2，t]有解，則－2是eqx\s\up6(2)－2x＋3－m≤0的解，因為拋物線eqy＝x\s\up6(2)－2x＋3開口向上，對稱軸x＝1，所以11－m≤0，解得m≥11，所以m的取值范圍為[11，＋∞)．20．（1）證法1：，故，方法2：，，，等號當時取，兩不等式相加，得，即.（2）因為，所以.因為，所以，當且僅當時取等號.所以，即.解得.21．（1）由得，又因為，所以不等式化為，即，當時，原不等式變形為，解得當時，，原不等式．若，原不等式．此時原不等式的解的情況應由與1的大小關系決定，故當時，不等式的解為；當時，，不等式或；當時，，不等式或綜上所述，不等式的解集為：當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．（2）由已知得，，又則當且僅當，即時等號成立.22．【詳解】（1）由可得：，∵不等式組的解集構成的各區間的長度和等于6，∴不等式在恒成立，令，，則，解得：，∴實