南菁高中2023-2024學年第一學期9月階段性檢測高一數學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則＝（）A.{3}B.{0，1，2，3}C.{1，2，﹣3}D.{1，2，3}2.若集合，，則下列結論正確的是（）A.B.C.D.3.若則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知為非零實數，且，則下列命題正確的是（）A.B.C.D.5.若存在x使得有正值，則m取值范圍是（）A.或 B. C.D.6.如圖中陰影部分所表示的集合是（）A.B.C. D.7.關于的不等式的解集是一切實數，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.或8.已知,不等式恒成立，則正實數的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分9.已知集合中有且僅有一個元素，那么的可能取值為（）A. B. C. D.10.下列命題中，真命題是（）A.若、且，則、至少有一個大于B.，C.“”是“”的必要條件D.“”是“關于方程有一正一負根”的充要條件11.關于的不等式，下列關于此不等式的解集結論正確的是（）A.不等式的解集可以是B.不等式的解集可以是C.不等式的解集可以是D.不等式的解集可以是12.已知，下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“”的否定是____________.14.若，則的取值范圍是_______________.15.設集合,把的所有元素的乘積稱為的“容積”（若中只有一個元素，則該元素的數值即為它的“容積”，規定空集的“容積”為0）.若的“容積”是奇（偶）數，則稱為的奇（偶）子集，則的所有偶子集的“容積”之和為__________________.16.若對任意恒成立，則的最大值為________.解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本題滿分10分）設集合(1)用列舉法表示集合;(2)若是的充分條件，求實數的值.18.（本題滿分12分）已知(1)若不等式的解集為（），且，求的值；(2)已知實數，求關于的不等式的解集.（本題滿分12分）已知全集,集合集合集合(1)求與(2)當，求實數的取值范圍.（本題滿分12分）甲、乙兩位消費者同時兩次購買同一種物品，分別采用兩種不同的策略，甲的策略是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數量一定；乙的策略是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數一定.設甲每次購買這種物品的數量是，乙每次購買這種物品所花的錢數為.若兩次購買這種物品的價格分別為6元，4元，求甲兩次購買這種物品平均價格和乙兩次購買這種物品的平均價格分別為多少？設兩次購買這種物品的價格分別是元，元，甲兩次購物的平均價格記為，乙兩次購物的平均價格記為.通過比較，的大小，說明問甲、乙誰的購物策略比較經濟合算.21.（本題滿分12分）已知關于的不等式的解集為(1)當為空集時，求實數的取值范圍；(2)在（1）的條件下，求的最小值；(3)當不為空集，且時，求實數實數的取值范圍. 22.（本題滿分12分）問題：正數滿足，求的最小值.其中一種解法是：，當且僅當，且時，即且時取等號，學習上述解法并解決下列問題：（1）若正實數滿足求的最小值；（2）若正實數滿足且，試比較和的大小，并說明理由；（3）若利用（2）的結論，求代數式的最小值，并求出使得最小的的值.

南菁高中2023-2024學年第一學期9月階段性檢測高一數學參考答案一、單項選擇題題號12345678答案BAACAABD二、多項選擇題題號9101112答案BCADBDACD填空題13.14.15.16.四、解答題17解：（1）由得或....................................................................2分若是的充分條件，對于方程，可知非空....4分若為單元素集，則此時集合符合題意；.......................................................6分若為雙元素集，則.即和是方程的兩個根，..8分綜上，或.............................................................................................................10分18解：（1）不等式的解集是，且，..................................................................................2分此時的解集為，滿足題意............................................4分（2）當時，不等式，可化為若，不等式為，此時不等式的解集是；........................................6分若，則，解得，即不等式的解集是；.............8分若，則，解得，即不等式的解集是，....10分綜上所述，當時，解集是；當時，解集是；當時，解集是..............................................................12分19解：(1）由可得................................................................2分化簡集合，得，（補集算對給1分）則；.........................................................4分（2）由（1）知，，因為，當時，解得，.........................................................6分當時，，.........................................................8分解得，............................................................10分綜上所述，的取值范圍是..........................................................12分20解：（1）若兩次購買這種物品的價格是元，元，則甲兩次購買這種物品的平均價格為，....................................2分乙兩次購買這種物品的平均價格為...........................................4分（2）由題意可知，甲兩次購物總花費為購物總量為，則平均價格是，...........................................6分乙兩次購物總花費為，購物總量為則平均價格是..........................................8分..........................................10分故第二種購物方式比較劃算............................................12分21解：（1）為空集，所以實數的取值范圍是....................................2分（2）由（1）知，，則，.......................................4分當且僅當時等號成立.（不寫等號成立的條件扣1分）所以的最小值為4............................................6分（3）令當不為空集時，由，得，...........................10分即解得，綜上,實數的取值范圍是.......................................12分（用求根公式求出不等式的解并求出正確答案的也同樣給分）22解：（1）若正實數滿足則所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值是............................2分（2）若正實數滿足且，............................4分因為，當且僅當=時取等號.,所以