系統是由若干相互作用，相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體；系統的特性是指系統的輸出和輸入的關系。從狹義上講，系統實際上是能夠完成一定功能變換的裝置。測量系統（裝置）實際上是一個信息通道。理想的測量系統應該準確地真實地反映和傳送所需要的信號而將那些無關的虛假的信號（干擾）抑止掉。信號與系統有著十分密切的關系，為了真實地傳輸信號，系統必須具備一些必要的特性，通常用靜態特性和動態特性來描述。第一頁第二頁，共27頁。二、靜態特性靜態特性反映的是當信號為定值或變化緩慢時，系統的輸出與輸入的關系。是通過某種意義的靜態標定過程確定的。靜態標定過程是一個實驗過程，這一過程是在只改變測量裝置的一個輸入量，而其他所有的可能輸入嚴格保持為不變的情況下，測量對應的輸出量，由此得到測量裝置輸入與輸出間的關系。三、標準和標準傳遞標準是用來定義輸入和輸出變量的儀器和技術統稱。將一個變量的真值定義為精度最高的最終標準得到的測量值。實際上可能無法使用最終標準來測量該變量，可以使用中間的傳遞標準。第二頁第三頁，共27頁。三、動態特性動態特性反映的是當被測量即輸入量隨時間快速變化時，測量輸入與響應輸出之間的動態關系。測量裝置的動態特性可用微分方程的線性變換來描述。測量裝置的微分方程傳遞函數利用拉普拉斯變換可以求頻率響應函數、脈沖響應函數等。測量裝置的動態特性由物理原理的理論分析和參數的試驗估計得到，也可由系統的試驗方法得到。確定測量裝置動態特性的目的是了解其所能實現的不失真測量的頻率范圍。第三頁第四頁，共27頁。四、測量裝置的負載特性測量裝置或測量系統是由傳感器、測量電路、前置放大、信號調理、…直到數據存儲或顯示等環節組成。當傳感器等被安裝到被測物體上或進入被測介質，要從物體上或介質中吸收能量或產生干擾，使被測物理量偏離原來的量值，從而不可能實現理想的測量，這種現象稱為負載效應。測量裝置的負載特性是其固有特性，在進行測量或組成測量系統時，要考慮這種特性并將其影響降到最小。第四頁第五頁，共27頁。五、測量裝置的抗干擾性測量裝置在測量過程中要受到各種干擾，包括電源干擾、環境干擾（電磁場、聲、光、溫度、振動等干擾）和信道干擾。這些干擾的影響決定于測量裝置的抗干擾性能。第五頁第六頁，共27頁。3.2測量裝置的靜態特性測試裝置的靜態響應特性靜態測量:如果測量時，測試裝置的輸入、輸出信號不隨時間而變化，則稱為靜態測量。靜態特性:在靜態測量情況下描述實際測量裝置與理想時不變線性系統的接近程度。靜態特性曲線靜態特性反映的是當信號為定值或變化緩慢時，系統的輸出與輸入的關系，它可以用一個相應的代數方程來描述。

靜態測量中，測量系統的輸入和輸出不隨時間而變化，即定常線性系統微分方程的輸入－輸出各階導數均為零，方程式就變成：

也就是說，理想的定常線性系統，其輸出將是輸入的單調、線性比例函數，其中斜率S應是常數。第六頁第七頁，共27頁。靜態特性曲線由廠家給定，在靜態校準情況下由實測來確定輸出輸入關系，稱為靜態校準到靜態校準線。靜態校準條件：指沒有加速度，沒有沖擊，振動，環境溫度為

20±5℃，相對適度不大于85％，大氣壓力為0.1±0.08MPa的情況。理想定常線性系統靜態測量下的微分方程又稱為靜態傳遞方程或靜態方程。

然而，實際的測量裝置并非理想的定常線性系統，其微分方程式的系數并非常數。在靜態測量中，輸入－輸出微分方程式實際上變成：在這一關系的基礎上所確定的測量系統的性能參數稱為靜態特性。表示這靜態特性的參數主要有線性度、靈敏度、回程誤差等。第七頁第八頁，共27頁。線性度通常，為了簡化輸出輸入關系，總是希望輸入輸出之間為線性，y=a1x，用一直線趨近特性曲線，這樣就希望有一個參數來衡量特性曲線與參考直線的偏離程度，這一參數叫線性度或直線性。δi：線性度△max：特性曲線與參考直線的最大偏差△F.S：滿量程輸出的平均值根據參考直線的定義方法，可將線性度分為：①理論線性度：參考直線由0點和滿量程輸出點確定②獨立線性度：參考直線由最小二乘法確定。有時，系統的輸出輸入在局部范圍內是直線，則取此段做為標稱輸出范圍。第八頁第九頁，共27頁。

2、靈敏度靈敏度是用來描述測量裝置對被測量變化的反應能力的。當裝置的輸入x有一個變化量

x，它引起輸出y發生相應的變化量

y，則定義靈敏度：

顯然，對于理想的定常線性系統，靈敏度應當是：但是，一般的測試裝置總不是理想定常線性系統，其校準曲線不是直線，曲線上各點的斜率（即各點的靈敏度）也不是常數。盡管如此，卻總是用其擬合直線的斜率來作為該裝置的靈敏度。靈敏度是一個有量綱的量。其單位取決于輸入、輸出量的單位。當輸入、輸出兩者單位一樣，則靈敏度實際上是一個無量綱的比例常數，這時也稱之為“放大比”或“放大倍數”。第九頁第十頁，共27頁。靈敏度越高，系統反映輸入微小變化的能力就越強。在電子測量中，靈敏度越高往往容易引入噪聲并影響系統的穩定性及測量范圍，在同等輸出范圍的情況下，靈敏度越大測量范圍越小，反之則越大。

3、回程誤差回程誤差也稱為滯后或變差。它是描述測試裝置的輸出同輸入變化方向有關的特性。把在全測量范圍內，最大的差值h稱為回程誤差或滯后誤差，如圖h=y20-y10第十頁第十一頁，共27頁。4、分辨力某些測試裝置使用了一般術語“分辨力”。它是指指示裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。一般認為數字裝置的分辨力就是最后位數的一個字，模擬裝置的分辨力為指示標尺分度值的一半。5、零點漂移和靈敏度漂移測量裝置的測量特性隨時間的慢變化，稱為漂移。在規定條件下，對一個恒定的輸入在規定時間內的輸出變化，稱為點漂；標稱范圍最低值處的點漂，稱為零點漂移，簡稱零漂。靈敏度漂移是由于材料性質的變化所引起的輸入與輸出的關系。總誤差是零點漂移與靈敏度漂移之和。第十一頁第十二頁，共27頁。

2.3

測量裝置的動態特性在實際測試工作中，大量的被測信號是動態信號，測量系統對動態信號的測量任務不僅需要精確的測量信號幅值的大小，而且需要測量和記錄動態信號變化過程的波形，這就要求測量系統能迅速準確地測出信號幅值的大小和無失真的再現被測信號隨時間變化的波形。動態特性指的是當輸入信號隨時間發生變化時，輸出信號輸入信號之間的關系。一個動態特性好的測量系統，其輸出隨時間變化的規律能同時再現輸入隨時間變化的規律。但實際的測量系統總是存在著諸如彈性、慣性和阻尼等元件，此時，輸出信號將不會與輸入信號具有完全相同的時間函數。也就是說，輸出y不僅與輸入x有關，還與輸入量的變化速度dx/dt、加速度d2x/dt2有關。對于線性定常系統，通常可用常系數微分方程來描述其輸出輸入關系：第十二頁第十三頁，共27頁。

一、

動態特性的數學描述

1、傳遞函數為分析方便，可采用拉氏變換的方法，引出傳遞函數。拉氏變換在某種意義上是廣義的傅立葉變換。傅立葉變換存在的困難：有些信號往往在t<0時是無意義的。有些信號不可積。解決辦法：用收斂因子e-at其中s為復變量，s=

+j

第十三頁第十四頁，共27頁。設X(s)和Y(s)分別為輸入x(t)、輸出y(t)的拉普拉斯變換。對常系數線性微分方程取拉普拉斯交換得：

Gh(s)是與輸入和系統初始條件有關的；而H(s)卻與系統初始條件及輸入無關，只反映系統本身的特性。將H(s)稱為系統的傳遞函數。若初始條件全為零，則因Gh(s)＝0，便有：第十四頁第十五頁，共27頁。傳遞函數有以下幾個特點：

1）H(s)與輸入x(t)及系統的初始狀態無關，它只表達了系統的傳輸特性。H(s)所描述的系統對任一具體輸入x(t)都確定地給出相應的輸出y(t)。

2）H(s)是把物理系統的微分方程取拉普拉斯變換而求得的，它只反映系統傳輸特性而不拘泥于系統的物理結構。同一形式的傳遞函數可以表征具有相同傳輸特性的不同物理系統。例如液柱溫度計和RC低通濾波器同是一階系統，具有形式相似的傳遞函數，而其中一個是熱學系統，另一個卻是電學系統，兩者的物理性質完全不同。

3）對于實際的物理系統，輸入x(t)和輸出y(t)都具有各自的量綱。用傳遞函數描述系統傳輸、轉換特性理應真實地反映量綱的這種變換關系。這關系正是通過系數an,an-1,…,a1,a0和bm,bm-1,…,b1,b0來反映的。an

、bm等系數的量綱將因具體物理系統和輸入、輸出的量綱而異。

4）H(s)中的分母取決于系統的結構。分母中最高冪次n代表系統微分方程的階數。分子則和系統同外界之間的關系，如輸入（激勵）點的位置、輸入方式、被測量以及測點布置情況有關。一般測試裝置總是穩定系統，其分母中s的冪次總是高于分子中s的冪次（n＞m）。第十五頁第十六頁，共27頁。

2、頻率響應函數頻率響應函數是在頻率域中描述和考察系統特性的。系統的頻率響應是指系統對正弦輸入信號的穩態響應。(1)幅頻特性、相頻特性和頻率響應函數根據定常線性系統的頻率保持性，系統在簡諧信號x(t)＝X0sin

t的激勵下，所產生的穩態輸出也是簡諧信號y(t)＝Y0sin(

t+

)。其幅值比A=Y0／X0隨頻率而變，是

的函數[A(

)]。相位差

也是頻率

的函數[

(

)]。定義穩態輸出信號和輸入信號的幅值比被為該系統的幅頻特性，記為A(

)；穩態輸出對輸入的相位差為該系統的相頻特性，記為

(

)。兩者統稱為系統的頻率特性。因此系統的頻率特性是指系統在簡諧信號激勵下，其穩態輸出對輸入的幅值比、相位差隨激勵頻率

變化的特性。現用A(

)、

(

)構成一個復數H(

):顯然，H(

)表示了系統的頻率特性。通常也將H(

)稱為系統的頻率響應函數，它是激勵頻率

的函數。頻率響應函數反映一個系統對正弦激勵的穩態響應。第十六頁第十七頁，共27頁。

(2)頻率響應函數的求法事實上如果代入微分方程有第十七頁第十八頁，共27頁。在系統的傳遞函數H(s)已知的情況下，只要令H(s)中s＝j

。便可求得頻率響應函數H(

):頻率特性是傳遞函數的一個特殊情況，反過來說傳遞函數是頻率特性的一般化。

需要特別指出，頻率響應函數是描述系統的簡諧輸入和其穩態輸出的關系。因此在測量系統頻率響應函數時，應當在系統達到穩態階段時才測量。第十八頁第十九頁，共27頁。

（3）幅、相頻率特性和其圖象描述將A(

)-

和

(

)-

分別作圖，即得幅頻特性曲線和相頻特性曲線。實際作圖時，常對自變量

或f＝

/2

取對數標尺，幅值比A(

)的坐標取分貝數（dB）標尺。相角取實數標尺。由此所作的曲線分別稱為對數幅頻特性曲線和對數相頻特性曲線，總稱為伯德圖（Bode圖）。如將H(

)的虛部和實部分開，記作:

如果將H(

)的虛部Q(

)和實部P(

)分別作為縱、橫坐標，畫出Q(

)一P(

)曲線并在曲線某些點上分別注明相應的頻率，則所得的圖像稱為奈魁斯特圖(Nyquist圖)。圖中自原點所畫出的矢量向徑，其長度和與橫軸夾角分別是該頻率

點的A(

)和中

(

)。第十九頁第二十頁，共27頁。

3、脈沖響應函數若輸入為單位脈沖，即x(t)＝

(t)則X(s)＝L[

(t)]＝l。裝置的相應輸出將是Y(s)＝H(s)X(s)＝H(s)。其時域描述可通過對Y(s)的拉普拉斯反變換得到y(t)＝L-1[H(s)]=h(t)。

h(t)常稱為系統的脈沖響應函數或權函數。脈沖響應函數可作為系統特性的時域描述。至此，系統特性在時域可用脈沖響應函數h(t)來描述，在頻域可用頻率響應函數H(

)來描述，在復數域可用傳遞函數H(s)來描述。三者的關系也是一一對應的。h(t)和傳遞函數H(s)是一對拉普拉斯變換對；h(t)和頻率響應函數H(