初三數學階段性測評卷班級姓名學號一、選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）1．下列方程是一元二次方程的是A． B． C． D．2．下列方程中，沒有實數根的是A． B． C． D．3．若，相似比為，則與的周長比為A． B． C． D．4．如圖，對角線與交于點，且，，在延長線上取一點，使，連接交于，則的長為A． B． C． D．1二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）5．若，則．6．若、是方程的兩實根，則的值等于．7．已知、是方程的兩個實數根，則的值為．8．如圖，在中，為上一點，在下列四個條件中：①；②；③；④，能滿足與相似的條件是（只填序號）．第4題圖第8題圖第9題圖9．如圖，中，點、分別是邊、的中點，、分別交對角線于點、，則．三、解答題（本大題共6小題，共60分）10．（12分）用指定方法解下列一元二次方程（1）（直接開平方法）（2）（配方法）（3）（公式法）（4）（因式分解法）11．（8分）已知線段a、b、c，且．（1）求的值；（2）若線段a、b、c滿足a+b+c＝60，求a、b、c的值．12．（8分）某校為了深入學習社會主義核心價值觀，對本校學生進行了一次相關知識的測試，隨機抽取了部分學生的測試成績進行統計（根據成績分為、、、、五個組，表示測試成績，組：；組：；組：；組：；組：，通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答以下問題：（1）抽取的學生共有人，請將兩幅統計圖補充完整；（2）本次測試成績在80分以上（含80分）為優秀，若該校初三學生共有1200人，請估計該校初三測試成績為優秀的學生有多少人？13．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，BE⊥EF．?求證：（1）△ABE∽△DEF；（2）若AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的長．14．（10分）某水果商場經銷一種高檔水果，原價每千克50元．（1）連續兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當的漲價措施，但商場規定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價多少元？15．（12分）【教材呈現】下面是華師版教材九年級上冊52頁的部分內容：我們可以發現，當兩條直線與一組平行踐相交時，所截得的線段存在一定的比例關系：．這就是如下的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所傅的對應線段成比例，（簡稱“平行錢分線段成比例“【問題原型】如圖①，中，點為邊上的點，過點作交為邊于點，點在邊上，直線交于點，交于點．若，，，則．【結論應用】（1）如圖②，中，點在的延長線上，直線交于點交于點．求證：；（2）如圖③，中，，，，若、分別是邊、的中點，連接，點是邊上任意一點，連結、分別交于點、，則周長的最小值是．參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）1．下列方程是一元二次方程的是A． B． C． D．【分析】利用一元二次方程的定義，逐一分析各選項中的方程，即可得出結論．【解答】解：．方程是一元二次方程，選項符合題意；．方程是一元三次方程，選項不符合題意；．方程是二元二次方程，選項不符合題意；．方程是分式方程，選項不符合題意．故選：．【點評】本題考查了一元二次方程的定義，牢記“只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程”是解題的關鍵．2．下列方程中，沒有實數根的是A． B． C． D．【分析】分別計算各方程的根的判別式的值，然后根據判別式的意義判定方程根的情況即可．【解答】解：、△，方程有兩個不相等的實數根，所以選項錯誤；、△，方程有兩個不相等的實數根，所以選項錯誤；、△，方程有兩個相等的實數根，所以選項錯誤；、△，方程沒有實數根，所以選項正確．故選：．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關系：當△時，方程有兩個不相等的實數根；當△時，方程有兩個相等的實數根；當△時，方程無實數根．3．若，相似比為，則與的周長比為A． B． C． D．【分析】根據相似三角形的周長的比等于相似比得出．【解答】解：，與的相似比為，與的周長比為．故選：．【點評】本題主要考查了相似三角形的性質：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比．4．如圖，對角線與交于點，且，，在延長線上取一點，使，連接交于，則的長為A． B． C． D．1【分析】首先作輔助線：取的中點，連接，由平行四邊形的性質與三角形中位線的性質，即可求得：與的值，利用相似三角形的對應邊成比例即可求得的值．【解答】解：取的中點，連接，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，故選：．【點評】此題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質等知識．解此題的關鍵是準確作出輔助線，合理應用數形結合思想解題．二．填空題（共5小題）5．若，則．【分析】設，則，，，再代入即可解答．【解答】解：設，則，，，．故答案為：．【點評】本題考查了比例的性質，解決本題的關鍵是設，求出，，．6．若、是方程的兩實根，則的值等于．【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系得到，，然后變形原代數式為原式，再代值計算即可．【解答】解：、是方程的兩實根，，．原式．故答案為：．【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系：若方程兩根為，，則，．7．已知、是方程的兩個實數根，則的值為．【分析】根據方程的根的定義，以及根與系數之間的關系，即可得到，，根據即可求解．【解答】解：，是方程的兩個實數根，，．．故答案為：．【點評】本題考查了根與系數的關系：若，是一元二次方程的兩根時，，．也考查了一元二次方程根的定義．8．如圖，在中，為上一點，在下列四個條件中：①；②；③；④，能滿足與相似的條件是①，②，③（只填序號）．【分析】本題主要應用兩三角形相似的判定定理，做題即可．【解答】解：前三項正確，因為他們分別符合有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似．故相似的條件是①，②，③．【點評】考查對相似三角形的判定方法的掌握情況．9．如圖，中，點、分別是邊、的中點，、分別交對角線于點、，則．【分析】連接交于，根據相似三角形的判定與性質以及三角形中位線定理進行解答即可．【解答】解：連接交于，如圖所示：四邊形是平行四邊形，，，，，，，點、分別是邊、的中點，，是的中位線，，，，，是的中位線，，，，，，，，；故答案為：．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理、平行四邊形的性質等知識；熟練掌握平行四邊形的性質和三角形中位線定理，證明三角形相似是解題的關鍵．三．解答題（共6小題）10．用指定方法解下列一元二次方程（1）（直接開平方法）（2）（配方法）（3）（公式法）（4）（因式分解法）【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1），移項，得，兩邊都除以3，得，兩邊開平方，得，移項，得，解得：，；（2），兩邊都除以2，得，移項，得，配方，得，即，解得：，即，；（3），這里，，，，，解得：，；（4），方程左邊因式分解，得，即，解得：，．【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，公式法與直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．11．已知線段a、b、c，且．（1）求的值；（2）若線段a、b、c滿足a+b+c＝60，求a、b、c的值．【分析】設a＝3k，b＝4k，c＝5k．（1）代入計算即可；（2）構建方程求出k即可．【解答】解：設＝＝＝k，則a＝3k，b＝4k，c＝5k，（1）＝＝；（2）∵a+b+c＝60，∴3k+4k+5k＝60，∴k＝5，∴a＝15，b＝20，c＝25．【點評】此題主要考查了比例的性質，根據已知得出a＝3k，b＝4k，c＝5k進而得出k的值是解題關鍵．12．某校為了深入學習社會主義核心價值觀，對本校學生進行了一次相關知識的測試，隨機抽取了部分學生的測試成績進行統計（根據成績分為、、、、五個組，表示測試成績，組：；組：；組：；組：；組：，通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答以下問題：（1）抽取的學生共有400人，請將兩幅統計圖補充完整；（2）抽取的測試成績的中位數落在組內；（3）本次測試成績在80分以上（含80分）為優秀，若該校初三學生共有1200人，請估計該校初三測試成績為優秀的學生有多少人？【分析】（1）根據組的人數和所占的百分比可以求得本次調查的人數，再根據條形統計圖中的數據可以求得組和組所占的百分比．根據本次調查的總人數和組所占的百分比可以求得組的人數；（2）根據扇形統計圖中的數據可以得到中位數落在哪一組；（3）根據統計圖中的數據可以計算出該校初三測試成績為優秀的學生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的學生共有：（人，故答案為：400；所占的百分比為：，所占的百分比為：，組的人數為：，補全的統計圖如圖所示；（2）由扇形統計圖可知，抽取的測試成績的中位數落在組內，故答案為：；（3）（人，答：估計該校初三測試成績為優秀的學生有660人．【點評】本題考查頻數分布直方圖、扇形統計圖、條形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．13．如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，BE⊥EF．?求證：（1）△ABE∽△DEF；（2）若AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的長．【分析】（1）先判斷出∠A＝∠D＝90°，進而得出∠ABE+∠AEB＝90°，再判斷出∠AEB+∠DEF＝90°，得出∠ABE＝∠DEF，即可得出結論；（2）先根據相似三角形的性質求出DF的長，再由勾股定理即可得出結論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵BE⊥EF∴∠BEF＝90°，∴∠AEB+∠DEF＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∵∠A＝∠D，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，∴＝，即＝，解得DF＝3，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝90°，由勾股定理得：EF＝＝＝．【點評】本題考查的是相似三角形的性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．14．某水果商場經銷一種高檔水果，原價每千克50元．（1）連續兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當的漲價措施，但商場規定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價多少元？【分析】（1）設每次下降的百分率為，根據相等關系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）設漲價元，根據總盈余每千克盈余數量，可列方程，可求解．【解答】解：（1）設每次下降的百分率為根據題意得：解得：，（不合題意舍去）答：每次下降（2）設漲價元解得：，（不合題意舍去）答：每千克應漲價5元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找到題目中的相等關系，列出方程是本題的關鍵．15．【教材呈現】下面是華師版教材九年級上冊52頁的部分內容：我們可以發現，當兩條直線與一組平行踐相交時，所截得的線段存在一定的比例關系：．這就是如下的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所傅的對應線段成比例，（簡稱“平行錢分線段成比例“【問題原型】如圖①，中，點為邊上的點，過點作交為邊于點，點在邊上，直線交于點，交于點．若，，，則2.7．【結論應用】（1）如圖②，中，點在的延長線上，直線交于點交于點．求證：；（2）如圖③，中，，，，若、分別是邊、的中點，連接，點是邊上任意一點，連結、分別交于點、，則周長的最小值是．【分析】（1），，，，，即可求得；（2），，，，同理