2021年高考數學真題分類匯編專題05：平面向量

一、單選題

1.已知非零向量,貝=”是"注=W”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

二、多選題

2.已知O為坐標原點，點Pi(cosa,sina),P2(cos0,-sinp),P3(cos(a+p),sin(a+p)),A(1,0),則()

A.|阿=[opjlB.麗=麗C.冰福=河頂D.玄就=河遠

三、填空題

3.已知向量a=(3,l),b=(l,0),c=a+kb，若a_Lc,貝Uk=。

4.若向量a,b滿足|a1=3,|a-&|=5,a,b=1，則Ib\=.

5.已知向量2=(1,3),b=(3,4),若(日2W)JLW,則入=。

6.已知向量a=(2,5),b=Q,4)，若a//6，貝U入=二.

7.已知向量a4-64-c=^?|a|=1J&|=|c|=2,a'64-&'C4-c-a=.

8.a=(2,1)，b=(2,-1),c=(0,1)，則(a4-6)?c=；a?&=.

9.已知平面向量￡%兄(2工0)滿足同=t|6|=2,a-6=0,(a-6)-c=0.記向量2在六方

向上的投影分別為x,y，1-4在2方向上的投影為z，則％2+y2+z2的最小值為

10.在邊長為1的等邊三角形A3C中，。為線段3c上的動點，DELAB且交A3于點E.DF//AB

且交AC于點F,則|2闔+/|的值為;(麗+瓊)?瓦的最小值為

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】B

【解】若；1bjS.c1b,則a-c=b-c=0,但a=b不一定成立，故充分性不成立；

若2=初寸,a-c=b?之一定成立，故必要性成立，

故"NW2”是“a=b”的必要不充分條件

故答案為：B.

二、多選題

2.【答案】A,C

解：|Og|=Vcos2a4-sin2a=1,10Pzi=Jeus2/?+sinZf=1,故A正確；

—?__—?

2222

因為|月旦|=V(cosa-I)4-sina=V2-2cosa,\APZ\=^(cos^-I)+sin/?=J2-2cos￡,

故B錯誤；

因為04?0P2=1xcos(a+0)+Oxsin(a+￡)=cos(a+戶)，

——

0旦?0Pz=cosacos^-sinasin^?=cos(a+0),

所以易?0P2=血?0P2

故C正確；

因為tM?0P2=1Xcosa+0xsina=cosa，

0P2?0P2=(cos/5,一sinf),(cos(a+/?),sin(a+￡))=cosgxcos(a+0)+(-sin尸)xsin(a+

8)=cos(a4-20)

所以D錯誤

故答案為：AC.

三、填空題

3.【答案】

解：c=a+kb=(3,1)+fc(LO)=(3+k1)

由a1c得Q?c=3?(3+￡)+1=0，解得々=一三

故答案為：-竺

3

4.【答案】372

解：由(3+b)=|a+&Waz-2a?64-&2=a-b

一a

即9-2x1+b=25

解得9=3式

故答案為：3^2

5.【答案】-

5

【解】因為a=(L3),b=(3,4),=a—kb=(1—3A,3—44),(a-4b)1b，所以

(a—勸)X&=0，

所以(3,4)x(l-3Z3-41)=0=a=：，

故答案為：g

6.【答案】日

5

【解】因為;=(2,5),J=(入,4),且，則2x4-54=0,則；1=￡

7.【答案】一2

解：由題意得84-64-c)2=0，即

aZ+b2+cZ+2(a?b+Q?c+b?c)=9+2(a?b+Q?c+b?c)=0，

則a?b+a?c+b-c=--

2

故答案為：-2

z

8.【答案】0；3

解：由題意得a+b=(4,0)?貝“a+b)?c=4x0+0xl=0，a?b=2x2+lx(-1)=3

故答案為：0,3

9.【答案】？

5

【解】由題意，設日=(L0),b=(0,2),c=(7n.n),

則位一W)?2=TH-2"=0，即m=2n，所以c=(2nfri)

依題意2=(%y)，所以在日方向上的投影2=注普=啥竽=交#，

、八同vm2+n2V5

所以2欠+y一百Z=2,則為2+>2+工2表示空間中坐標原點到平面2%+y一百2=2的距離，

所以好+2+3=空+旺+2(罕督產=3=芻，

2

所以為2+y2+2的最小值為|.

故答案為：-.

5

10.【答案】1:-

Z0

解：設BE=x,xe(0,0

:△ABC為邊長為1的等邊三角形，DEJ_AB

.?./BDE=30°,BD=2x,DE=&,DC=l-2x

VDF//AB

.?.△DFC為邊長為l-2x的等邊三角形，DE_LDF

A（2BE+DF）2=4BEZ+4BE-DF+DFZ=4JKZ+4x（1-2x）-cosOf+（l-2x）z=1

??-|2BE+DF|=1

V（DE+=（加+赤）?（加