高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案本學(xué)案共5頁，第頁高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案命題班級學(xué)號姓名得分課題：空間兩點間的距離公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過推導(dǎo)空間兩點間的距離公式，培養(yǎng)直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)．2．借助空間兩點間的距離公式的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．【重點難點】1．會推導(dǎo)空間兩點間的距離公式．(重點)2．能用空間兩點間的距離公式處理一些簡單的問題．(難點)【學(xué)習(xí)流程】◎基礎(chǔ)感知◎探究未知一、知識點梳理空間兩點間的距離公式(1)在空間直角坐標(biāo)系中，任意一點P(x，y，z)與原點間的距離|OP|＝eq\r(x2＋y2＋z2)．(2)空間中P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)之間的距離|PQ|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12＋z2－z12)．思考：方程x2＋y2＋z2＝1表示什么圖形？例1.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體對角線長為6，且底面是邊長為4，則該正四棱柱的高為()A．9B．eq\f(9,2)C．4D．2例2．空間兩點P1(1，2，3)，P2(3，2，1)之間的距離為________．跟蹤訓(xùn)練：已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，點M是B1C1的中點，點N是AB的中點．以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．(1)寫出點D，N，M的坐標(biāo)；(2)求線段MD，MN的長度．二、求空間中兩點間的距離方法技巧：利用空間兩點間的距離公式求線段長度問題的一般步驟為：例3.如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分別是棱AB，B1C1的中點，F(xiàn)是AC的中點，求DE，EF的長度．跟蹤訓(xùn)練1．已知A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)為△ABC的三個頂點，求證：△ABC為直角三角形．三、由距離公式求空間點的坐標(biāo)方法技巧：1．空間兩點間的距離公式是平面上兩點間的距離公式的推廣，而平面上兩點間的距離公式又可看成空間中點坐標(biāo)公式和兩點間的距離公式的特例．2．到A，B兩點的距離相等的點P(x，y，z)構(gòu)成的集合就是線段AB的中垂面，P是線段AB的中垂面與z軸的交點．例4.已知點A(4，5，6)，B(－5，0，10)，在z軸上有一點P，使|PA|＝|PB|，則點P的坐標(biāo)為________．變式訓(xùn)練：1.若本例中“在z軸上”改為“在y軸上”，其他條件不變，結(jié)論又如何？2.本例中，求到A，B兩點的距離相等的點P(x，y，z)的坐標(biāo)滿足的條件．四、距離公式的應(yīng)用方法技巧：利用距離公式表示，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，這體現(xiàn)了解析法解決空間問題的一般思路.例5.如圖所示，正方體棱長為1，以正方體的同一頂點上的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，點P在正方體的體對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上．當(dāng)點P為體對角線AB的中點，點Q在棱CD上運動時，求|PQ|的最小值．跟蹤訓(xùn)練：在xOy平面內(nèi)的直線2x－y＝0上確定一點M，使它到點P(－3，4，5)的距離最小，并求出最小值．◎達標(biāo)檢測1．點(3，－2，－4)到坐標(biāo)原點的距離為()A．9B．3C．29D．eq\r(29)2．坐標(biāo)原點到下列各點距離最大的點是()A．(1，1，1) B．(1，2，2)C．(2，－3，5) D．(3，0，4)3．已知點A(x，1，2)和點B(2，3，4)，且|AB|＝2eq\r(6)，則實數(shù)x的值是()A．－3或4 B．6或2C．3或－4 D．6或－24．已知點A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)，則|AB|的最小值為________．5．在空間直角坐標(biāo)系中，求到兩定點A(2，3，0)，B(5，1，0)距離相等的點的坐標(biāo)P(x，y，z)滿足的條件．【總結(jié)反思】1．空間兩點間的距離公式是平面上兩點間距離公式的推廣，它可以求空間直角