浙江省杭州市蕭山區朝暉初級中學2024屆數學八上期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，函數y=ax+b和y=kx的圖像交于點P，關于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°3．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．4．-9的立方根為（）A．3 B．-3 C．3或-3 D．5．下列添括號正確的是（）A． B．C． D．6．已知等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為10，則這個等腰三角形的周長為（）A．25 B．25或20 C．20 D．157．如圖，能說明的公式是()A． B．C． D．不能判斷8．一元二次方程,經過配方可變形為（）A． B． C． D．9．下列因式分解結果正確的是（）A． B．C． D．10．下列各數中，無理數的是（）A．0 B．1.01001 C．π D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖直線a，b交于點A，則以點A的坐標為解的方程組是______．12．若規定用符號表示一個實數的整數部分，例如按此規定．_______________________．13．計算：2a﹒a2=________．14．如圖等邊，邊長為6，是角平分線，點是邊的中點，則的周長為________.15．如圖，矩形在平面直角坐標系內，其中點，點，點和點分別位于線段，上，將沿對折，恰好能使點與點重合．若軸上有一點，能使為等腰三角形，則點的坐標為___________．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，則BD=．17．2019年6月，華為第二顆自研7納米麒麟系列芯片810出爐，7納米換算為米等于_____米(用科學記數法表示)單位換算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000納米．18．中是最簡二次根式的是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，∠B＝2∠C．（1）尺規作圖：作AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E；（2）連接AE，求證：AB＝AE20．（6分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點D，E分別在邊AC，BC上，CD＝CE，連接AE，點F，H，G分別為DE，AE，AB的中點連接FH，HG（1）觀察猜想圖1中，線段FH與GH的數量關系是，位置關系是（2）探究證明：把△CDE繞點C順時針方向旋轉到圖2的位置，連接AD，AE，BE判斷△FHG的形狀，并說明理由（3）拓展延伸：把△CDE繞點C在平面內自由旋轉，若CD＝4，AC＝8，請直接寫出△FHG面積的最大值21．（6分）先化簡，再求值：（1），其中，；（2），再從1，2，3中選取一個適當的數代入求值．22．（8分）計算：（1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）（2）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（3）（﹣）3?（﹣）2÷（﹣）423．（8分）如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點D，E，其中BE，CD相交于點O，∠BAO=∠CAO．求證：OB=OC．24．（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E．求證：∠BDA=∠EDA．25．（10分）已知：如圖，，平分,平分，交于點，于點，求證：點到與的距離相等.26．（10分）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數y＝﹣x+4的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數的圖象l2與l1交于點C（m，3），過動點M（n，0）作x軸的垂線與直線l1和l2分別交于P、Q兩點．（1）求m的值及l2的函數表達式；（2）當PQ≤4時，求n的取值范圍；（3）是否存在點P，使S△OPC＝2S△OBC？若存在，求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據兩圖象的交點坐標滿足方程組，方程組的解就是交點坐標．【題目詳解】由圖可知，交點坐標為（﹣3，﹣2），所以方程組的解是．故選D．【題目點撥】本題考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．2、A【分析】先根據角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據三角形外角性質得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數代入計算即可．【題目詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【題目點撥】點評：本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據三角形內角和是180°和三角形外角性質進行分析．3、B【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形；

B、是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形；

故選：B【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．4、D【分析】根據立方根的定義進行計算即可得解．【題目詳解】-9的立方根是．故選：D．【題目點撥】本題考查了立方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．5、C【分析】添加括號，若括號前是負號，則括號內需要變號，根據這個規則判斷下列各選項.【題目詳解】A中，，錯誤；B中，，錯誤；C中，，正確；D中，，錯誤故選：C【題目點撥】本題考查添括號，注意去括號和添括號關注點一樣，當括號前為負號時，去括號需要變號.6、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和10，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【題目詳解】分兩種情況：

當腰為5時，5+5=10，所以不能構成三角形；

當腰為10時，5+10＞10，所以能構成三角形，周長是：10+10+5=1．

故選：A．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．7、A【分析】根據大正方形的面積等于被分成的四部分的面積之和列出等式，即可求得.【題目詳解】大正方形的面積為：四個部分的面積的和為：由總面積相等得：故選：A.【題目點撥】本題考查了完全平方公式的幾何表示，熟知正方形和長方形的面積公式是解題的關鍵.8、A【解題分析】x2-4x+4-4-6=(x-2)2-10＝0,即（x-2）2=10;故選A．9、C【分析】根據因式分解的概念，用提公因式法，公式法，十字相乘法，把整式的加減化為整式的乘法運算．【題目詳解】A.，故此選項錯誤，B.，故此選項錯誤，C.，故此選項正確，D.，故此選項錯誤．故選：C．【題目點撥】考查因式分解的方法，有提公因式法，公式法，十字相乘法，熟記這些方法步驟是解題的關鍵．10、C【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數，找出無理數的個數．【題目詳解】解：A.0是整數，屬于有理數；B.1.01001是有限小數，屬于有理數；C．π是無理數；D.，是整數，屬于有理數．故選：C．【題目點撥】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有ππ的數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先由圖象上的坐標，分別設直線、的解析式，然后將點A坐標代入，求得解析式，即可得解.【題目詳解】由圖象，直線過點（0,1），設解析式為，直線過點（3,0）（0,3），設解析式為，將點A（1,2）代入，得直線解析式為：直線解析式為：∵點A是兩直線的交點∴點A的坐標可以看作方程組的解，故答案為：.【題目點撥】此題主要考查一次函數與二元一次方程組的應用，熟練掌握，即可解題.12、1【分析】先求出取值范圍，從而求出其整數部分，即可得出結論．【題目詳解】解：∵∴∴的整數部分為1∴1故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是求無理數的整數部分，掌握實數比較大小的方法是解決此題的關鍵．13、2a1【解題分析】試題分析：2a﹒a2=2a1．考點：單項式的乘法.14、6+【分析】由等腰三角形的三線合一的性質得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜邊上的中線的性質求出DE,即可求出的周長.【題目詳解】解：∵AB=6,是角平分線，∴BD=CD=3，∴AD===,∵點是邊的中點，∴AE=3∴DE=AB=3∴的周長=AD+AE+DE=6+故答案為6+.【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的性質，勾股定理，,直角三角形斜邊上的中線的性質，求出DE和AD的長是解決問題的關鍵..15、或【分析】首先根據矩形和對折的性質得出AC、AB、BC、AD，然后利用△ADE∽△ABC，得出AE，分類討論即可得出點P坐標.【題目詳解】∵矩形，，∴OA=BC=2，OC=AB=4∴由對折的性質，得△ADE是直角三角形，AD=CD=AC=，∠ADE=∠ABC=90°，∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABC∴，即∴∵軸上有一點，使為等腰三角形，當點P在點A左側時，如圖所示：∴∴點P坐標為；當點P在點A右側時，如圖所示：∴∴點P坐標為；綜上，點P的坐標是或故答案為：或.【題目點撥】此題主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性質求點坐標，解題關鍵是求出AE的長度.16、1【分析】根據三線合一定理即可求解．【題目詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=1．故答案是：1．考點：等腰三角形的性質．17、7×10﹣1【分析】根據單位換算，把7納米化為米，再用科學記數法表示即可.【題目詳解】解：7納米=0.000000007米=7×10﹣1米，故答案為7×10﹣1．【題目點撥】本題主要考察科學記數法，解題的關鍵是準確將納米和米單位進行換算.18、﹣【分析】根據最簡二次根式的概念即可求出答案．【題目詳解】解：是最簡二次根式；，不是最簡二次根式，不是二次根式，故答案為：.【題目點撥】本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的概念，屬于基礎題型．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過兩點畫直線，交BC邊于點E，交AC邊于點D；

（2）由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質，得到AE=CE，所以∠EAC＝∠C.于是可得∠AEB＝2∠C，故∠AEB＝∠B，所以AB=AE.【題目詳解】解：（1）如圖所示，DE即為所求；

（2）∵DE垂直平分AC，

∴AE=CE．

∴∠EAC＝∠C.∴∠AEB＝2∠C.∵∠B＝2∠C.

∴∠AEB＝∠B．∴AB=AE.【題目點撥】此題主要考查了線段垂直平分線的作法和性質，解題時注意：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．20、（1）FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由見解析；（3）2【分析】（1）直接利用三角形的中位線定理得出FH＝GH，再借助三角形的外角的性質即可得出∠FHG＝90°，即可得出結論；（2）由題意可證△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根據三角形中位線定理，可證HG＝HF，HF∥AD，HG∥BE，根據角的數量關系可求∠GHF＝90°，即可證△FGH是等腰直角三角形；（3）由題意可得S△HGF最大＝HG2，HG最大時，△FGH面積最大，點D在AC的延長線上，即可求出△FGH面積的最大值．【題目詳解】解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∵點F是DE的中點，點H是AE的中點，∴FH＝AD，∵點G是AB的中點，點H是AE的中點，∴GH＝BE，∴FH＝GH，∵點F是DE的中點，點H是AE的中點，∴FH∥AD，∴∠FHE＝∠CAE∵點G是AB的中點，點H是AE的中點，∴GH∥BE，∴∠AGH＝∠B，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠B＝45°，∵∠EGH＝∠B+∠BAE，∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠CAE+∠B+∠BAE＝∠B+∠BAC＝90°，∴FH⊥HG，故答案為：FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋轉知，∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，由三角形的中位線得，HG＝BE，HF＝AD，∴HG＝HF，∴△FGH是等腰三角形，由三角形的中位線得，HG∥BE，∴∠AGH＝∠ABE，由三角形的中位線得，HF∥AD，∴∠FHE＝∠DAE，∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE，∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG＝∠DAE+∠BAE+∠ABE＝∠BAD+∠ABE＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE＝∠CBA+∠CAB，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠GHF＝90°，∴△FGH是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△FGH是等腰直角三角形，HG＝HF＝AD，∵S△HGF＝HG2，∴HG最大時，△FGH面積最大，∴點D在AC的延長線上，∵CD＝4，AC＝8∴AD＝AC+CD＝12，∴HG＝×12＝1．∴S△PGF最大＝HG2＝2．【題目點撥】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，三角形的中位線定理，判斷出HG⊥FH是解本題的關鍵．21、（1）原式=，值為-1；（2）原式=，值為-1．【分析】（1）括號內先通分進行分式加減運算，然后在與括號外的分式進行除法運算，化簡后把數值代入即可求解；（2）括號內先通分進行分式加減運算，然后在與括號外的分式進行除法運算，化簡后根據使分式有意義的原則在所給的數中，選擇一個合適的數值代入即可求解．【題目詳解】（1）原式=，當，時，原式=，故原式=，值為-1；（2）原式=，若使原式有意義，則，，即所以x應取3，即當時，原式=故原式=，值為-1．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是關鍵，在代值進行計算時，切記所代入的數值要使原分式有意義．22、（1）4x+26；（2）xy﹣1；（3）；【解題分析】（1）根據整式的運算法則即可求出答案；（2）根據整式的運算法則即可求出答案；（3）根據整式的運算法則即可求出答案.【題目詳解】（1）原式＝4x2+4x+1﹣（4x2﹣25）＝4x+26；（2）原式＝（2x3y2﹣2x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y＝（3x3y2﹣3x2y）÷3x2y＝xy﹣1；（3）原式＝＝﹣a2b3c?＝.【題目點撥】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則.23、見解析【分析】根據垂直的定義和角平分線的性質可得∠BDO=∠CEO=90°、OD=OE，然后利用ASA即可證出△ODB≌△OEC，從而證出結論．【題目詳解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°．∵∠BAO=∠CAO，∴OD=OE．在△ODB和△OEC中∴△ODB≌△OEC（ASA）．∴OB=OC．【題目點撥】此題考查的是角平分線的性質、全等三角形的判定及性質，掌握角平分線的性質、全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．24、見解析【分析】根據矩形的性質和平行線的性質即可得到結論．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=，OD=，∴OA=OD，∴∠CAD=∠BDA．∵DE∥AC，∴∠CAD=∠EDA，∴∠BDA=∠EDA【題目點撥】本題考查了矩形的性質，平行線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．25、見解析.【分析】根據平行線的性質和角平分線的定義得到∠DOC=90°，進一步得到，得出DO=BO,則CE是BD的垂直平分線，根據等腰三角形的三線合一的性質得出EC平分∠BED，從而得證．【題目詳解】證明：∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，

∴∠ODC+