2024屆吉林省長春市五校數學八上期末聯考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，點是內一點，且點到三邊的距離相等．若，則的度數為（）A． B． C． D．2．如圖，中，，，在直線或上取一點，使為等腰三角形，則符合條件的點共有（）A．個 B．個 C．個 D．個3．已知一組數據，，，，的眾數是，那么這組數據的方差是（）A． B． C． D．4．下列命題是假命題的是（）A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 B．直角三角形的兩個說角互余C．同旁內角互補 D．一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形5．如圖，在四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，則∠D的度數為()A．115° B．105° C．95° D．85°6．如圖，已知每個小方格的邊長為1，A，B兩點都在小方格的頂點上，請在圖中找一個頂點C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的頂點C有（）A．8個 B．7個 C．6個 D．5個7．如圖，已知E，B，F，C四點在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．8．袋中裝有3個綠球和4個紅球，它們除顏色外，其余均相同。從袋中摸出4個球，下列屬于必然事件的是（）A．摸出的4個球其中一個是綠球 B．摸出的4個球其中一個是紅球C．摸出的4個球有一個綠球和一個紅球 D．摸出的4個球中沒有紅球9．滿足下列條件的是直角三角形的是（）A．，， B．，，C． D．10．下列四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若有意義,則___________．12．函數中自變量x的取值范圍是______．13．如圖，△ABC≌△DEF，請根據圖中提供的信息，寫出x=．14．若，則_______.15．計算__________．16．如圖，在中，，點、分別在、上，連接并延長交的延長線于點，若，，，，則的長為_________．17．分解因式：．18．計算：=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡再求值：，其中x＝20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A(0,3)與點B關于x軸對稱，點C(n,0)為x軸的正半軸上一動點．以AC為邊作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，點D在第一象限內．連接BD，交x軸于點F．(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度數；(2)用含n的式子表示點D的坐標；(3)在點C運動的過程中，判斷OF的長是否發生變化？若不變求出其值，若變化請說明理由．21．（6分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求證：AD平分∠BAC．（2）寫出AB+AC與AE之間的等量關系，并說明理由．22．（8分）先化簡,再求值：，其中23．（8分）如圖，在平行四邊形中，分別為邊的中點，是對角線，過點作交的延長線于點．（1）求證：．（2）若，①求證：四邊形是菱形．②當時，求四邊形的面積．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+與反比例函數y=(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1，b)兩點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．（1）求a、b及k的值；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．25．（10分）某地教育局為了解該地八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，下面給出了兩幅不完整的統計圖：請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）___________，并寫出該扇形所對圓心角的度數為___________，請補全條形統計圖．（2）在這次抽樣調查中，眾數為___________，中位數為___________．26．（10分）約分：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據三角形內角和定理得到∠ABC+∠ACB=140°，根據角平分線的性質得到BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，根據三角形內角和定理計算即可．【題目詳解】∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∵點O到△ABC三邊的距離相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=70°，∴∠BOC=180°-70°=110°，故選：A．【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質，三角形內角和定理，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．2、B【分析】分別以A為頂點、B為頂點、P為頂點討論即可．【題目詳解】以點A為圓心，AB為半徑作圓，交AC于P1，P2，交BC與P3，此時滿足條件的等腰△PAB有3個；以點B為圓心，AB為半徑作圓，交AC于P5，交BC與P4，P6，此時滿足條件的等腰△PAB有3個；作AB的垂直平分線，交BC于P7，此時滿足條件的等腰△PAB有1個；∵，∴∠ABP3=60°，∵AB=AP3，∴△ABP3是等邊三角形；同理可證△ABP6，△ABP6是等邊三角形，即△ABP3，△ABP6，△ABP7重合，綜上可知，滿足條件的等腰△PAB有5個．故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的定義，等邊三角形的判定，以及分類討論的數學思想，分類討論是解答本題的關鍵．3、A【分析】由題意根據眾數的概念，確定x的值，再求該組數據的方差即可．【題目詳解】解：因為一組數據10，1，9，x，2的眾數是1，所以x=1．于是這組數據為10，1，9，1，2．該組數據的平均數為：（10+1+9+1+2）=1，方差S2=[（10-1）2+（1-1）2+（9-1）2+（1-1）2+（2-1）2]==2.1．故選：A．【題目點撥】本題考查平均數、眾數、方差的意義．①平均數：反映了一組數據的平均大小，常用來一代表數據的總體“平均水平”；②眾數是一組數據中出現次數最多的數值，叫眾數，有時眾數在一組數中有好幾個；③方差是用來衡量一組數據波動大小的量．4、C【分析】利用角平分線的性質、直角三角形的性質、平行線的性質及等邊三角形的判定分別判斷后即可確定正確的答案．【題目詳解】解：A、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，正確；

B、直角三角形的兩銳角互余，正確；

C、兩直線平行，同旁內角互補，故原命題錯誤；

D、一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，正確，

故選：C．【題目點撥】考查了角平分線的性質、直角三角形的性質及等邊三角形的判定，屬于基礎性知識，難度不大．5、C【分析】首先利用平行線的性質得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折變換的性質得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，進而求出∠B的度數以及得出∠D的度數．【題目詳解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．故選C．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質以及多邊形內角和定理以及翻折變換的性質，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關鍵．6、A【分析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點C的個數．【題目詳解】解：當AB為底時，作AB的垂直平分線，可找出格點C的個數有5個，當AB為腰時，分別以A、B點為頂點，以AB為半徑作弧，可找出格點C的個數有3個；∴這樣的頂點C有8個．故選A．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關鍵是畫出圖形，利用數形結合解決問題．7、B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【題目詳解】添加，根據AAS能證明≌，故A選項不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項符合題意；C.添加，可得，根據AAS能證明≌，故C選項不符合題意；D.添加，可得，根據AAS能證明≌，故D選項不符合題意，故選B．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．8、B【分析】在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件．事先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定事件．【題目詳解】A．若摸出的4個球全部是紅球，則其中一個一定不是綠球，故本選項屬于隨機事件；B．摸出的4個球其中一個是紅球，故本選項屬于必然事件；C．若摸出的4個球全部是紅球，則不可能摸出一個綠球，故本選項屬于隨機事件；D．摸出的4個球中不可能沒有紅球，至少一個紅球，故本選項屬于不可能事件；故選B．【題目點撥】本題主要考查了隨機事件，事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．9、C【分析】要判斷一個角是不是直角，先要知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．【題目詳解】A．若BC=4，AC=5，AB=6，則BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；B.若，，，則AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；C．若BC：AC：AB=3：4：5，則BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形；D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形；故答案為：C．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．10、D【解題分析】根據軸對稱的概念對各選項分析判斷即可得答案．【題目詳解】A.是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，D.不是軸對稱圖形，故該選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】∵有意義，∴x?0，?x?0，∴x=0，則==1故答案為112、【分析】根據二次根式及分式有意義的條件，結合所給式子得到關于x的不等式組，解不等式組即可求出x的取值范圍．【題目詳解】由題意得，，解得：-2<x≤3，故答案為-2<x≤3.【題目點撥】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，注意掌握二次根式有意義：被開方數為非負數，分式有意義分母不為零．13、1【解題分析】試題分析：如圖，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=1，即x=1．14、或【分析】用含k的式子分別表示出，，，然后相加整理得到一個等式，對等式進行分析可得到k的值.【題目詳解】解：，，，，，或，當時，，當時，，所以，或.故答案為：或.【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，解題關鍵在于將式子變形為.15、【分析】根據同底數冪的乘法運算法則把改寫成，再根據積的乘方進行運算即可.【題目詳解】，====.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.16、1【分析】過點C作CG∥FD，證得∠F=∠BED=∠CEF，則CF=CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE，在中，根據勾股定理求得BE=10，AC=11，AF=15，利用DE∥CG，求得，利用CG∥FD，求得，即可求得的長．【題目詳解】如圖，過點C作CG∥FD交AB于點G，∴∠BED=∠BCG，∠ACG=∠F，∵∠BCA=1∠BED，∴∠BED=∠BCG=∠ACG，∴∠F=∠BED=∠CEF，∴CF=CE=3，∵AF=AB+BE=5+BE，∴AC=AF-CF=5+BE-3=1+BE，在中，∠BAC=90，AB=5，AC=1+BE，BC=CE+BE=3+BE，∴，即，解得：BE=10，∴AC=11，AF=15，∵DE∥CG，∴，∴，∵CG∥FD，∴，∴，∴，解得：BD=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，勾股定理的應用，利用勾股定理求得BE的長是解題的關鍵．17、．【解題分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，先提取公因式后繼續應用平方差公式分解即可：．考點：提公因式法和應用公式法因式分解．18、【分析】根據立方根的意義求解即可.【題目詳解】.三、解答題(共66分)19、化簡的結果是；.【分析】先計算括號里的減法，將進行因式分解，再將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值.【題目詳解】解：===，當x＝時，原式==【題目點撥】此題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．20、（1）18°；（2）點D的坐標（n+1，n）；（1）OF的長不會變化，值為1．【分析】（1）根據同角的余角相等可得∠DCF=∠OAC，進而可得結果；（2）作DH⊥x軸于點H，如圖1，則可根據AAS證明△AOC≌△CHD，于是可得OC=DH，AO=CH，進而可得結果；（1）方法一：由軸對稱的性質可得AC=BC，于是可得AC=BC=DC，進一步即得∠BAC=∠ABC，∠CBD=∠CDB，而∠ACB+∠DCB=270°，則可根據三角形的內角和定理推出∠ABC+∠CBD=45°，進一步即得△OBF是等腰直角三角形，于是可得OB=OF，進而可得結論；方法2：如圖2，連接AF交CD于點M，由軸對稱的性質可得AC=BC，AF=BF，進一步即可根據等腰三角形的性質以及角的和差得出∠CAF=∠CBF，易得BC=DC，則有∠CBF=∠CDF，可得∠CAF=∠CDF，然后根據三角形的內角和定理可得∠AFD=∠ACD=90°，即得△AFB是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質可推出OF=OA，問題即得解決．【題目詳解】解：(1)∵∠AOC=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°．∵∠ACD=90°，∴∠DCF+∠ACO=90°，∴∠DCF=∠OAC，∵∠OAC=18°，∴∠DCF=18°；(2)過點D作DH⊥x軸于點H，如圖1，則∠AOC=∠CHD=90°，∵△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴AC=CD，又∵∠OAC=∠DCF，∴△AOC≌△CHD(AAS)，∴OC=DH=n，AO=CH=1，∴點D的坐標為（n+1，n）；(1)不會變化．方法一：∵點A(0，1)與點B關于x軸對稱，∴AO=BO=1，AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵AC=CD，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCB=270°，∴∠BAC+∠ABC+∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ABC+∠CBD=45°，∵∠BOF=90°，∴∠OFB=45°，∴∠OBF=∠OFB=45°，∴OB=OF=1，即OF的長不會變化；方法2：如圖2，連接AF交CD于點M，∵點A與點B關于x軸對稱，∴AC=BC，AF=BF，∴∠OAC=∠OBC，∠OAF=∠OBF，∴∠OAF?∠OAC=∠OBF?∠OBC，即∠CAF=∠CBF，∵AC=CD，AC=BC，∴BC=CD，∴∠CBF=∠CDF，∴∠CAF=∠CDF，又∵∠AMC=∠DMF，∴∠AFD=∠ACD=90°，∴∠AFB=90°，∴∠AFO=∠OFB=45°，∴∠AFO=∠OAF=45°，∴OF=OA=1，即OF的長不會變化．【題目點撥】本題以直角坐標系為載體，主要考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、三角形的內角和定理、軸對稱的性質和等腰三角形的性質等知識，涉及的知識點多，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）AB+AC＝2AE，理由詳見解析.【分析】（1）根據相“HL”定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE＝DF，所以AD平分∠BAC；（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE＝CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE＝AF，故AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．【題目詳解】證明：（1）∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴△BDE與△CDE均為直角三角形，∵在Rt△BDE與Rt△CDF中,∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC；（2）AB+AC＝2AE．理由：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠E＝∠AFD＝90°，∴∠ADE＝∠ADF，在△AED與△AFD中，∴△AED≌△AFD，∴AE＝AF，∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質及全等三角形的判定與性質，熟知角平分線的性質及其逆定理是解答此題的關鍵．22、，【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將代入化簡后的式子即可解答本題．【題目詳解】解：；當時，原式【題目點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．23、（1）見解析；（2）①見解析；②1．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，又由E、F分別為邊AB、CD的中點，易得DF∥BE，DF=BE，即可判定四邊形DEBF為平行四邊形，則可證得DE∥BF；

（2）①由∠G=90°，AG∥DB，易證得△DBC為直角三角形，又由F為邊CD的中點，即可得BF=DC=DF，則可證得：四邊形DEBF是菱形；

②根據矩形的判定定理得到四邊形AGBD是矩形，根據三角形的面積公式即可得到結論．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵E、F分別為AB、CD的中點，

∴DF=DC，BE=AB，

∴DF∥BE，DF=BE，

∴四邊形DEBF為平行四邊形，

∴DE∥BF；

（2）①∵AG∥BD，

∴∠G=∠DBC=90°，

∴△DBC為直角三角形，

又∵F為邊CD的中點．

∴BF=DC=DF，

又∵四邊形DEBF為平行四邊形，

∴四邊形DEBF是菱形；

②∵AD∥BG，AG∥BD，∠G=90°，

∴四邊形AGBD是矩形，

∴S△ABD=S△ABG=×3×4=1，

∵E為邊AB的中點，

∴S△BDE=S△ABD=3，

∴四邊形DEBF的面積=2S△BDE=1．【題目點撥】此題考查菱形的判定，平行四邊形的判定與性質以及直角三角形的性質．解題關鍵在于掌握數形結合思想的應用．24、（1）a=，b=2，k=-2；（2）S△AOB=【解題分析】（1）把A、B兩點坐標代入直線解析式求出a，b的值，從而確定A、B兩點坐標，再把A