基于分離變量法的四瓦塊可傾瓦軸承瓦塊擺動(dòng)特性分析

隨著旋轉(zhuǎn)軸承系統(tǒng)的大型化和高速化，旋轉(zhuǎn)軸承的旋轉(zhuǎn)元件的穩(wěn)定性問題日益突出。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，可傾斜輥軸承載的旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的油膜失穩(wěn)偶爾發(fā)生。可傾斜輥軸的滑動(dòng)軸的油膜力模型是分析可傾斜輥軸的非線性動(dòng)態(tài)性能的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。因此，有必要建立可靠的可傾斜輥軸的線性油膜力模型。目前，可傾斜輥軸的線性油膜力解法主要包括三種類型：直接法、數(shù)據(jù)庫法和非線性油膜力公式。雖然直接的解算方法具有很高的精度，但計(jì)算效率低，基于數(shù)據(jù)庫法的效率低。雖然建模過程中存在復(fù)雜且不相關(guān)的問題，但ola采用短圓柱形瓦臂軸承模型，進(jìn)一步導(dǎo)出了可傾斜輥軸的非線性油膜力模型。對(duì)該模型與有限差分法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較和分析，但未提供瓦塊的樣本角公式。王立平等人基于瓦塊和軸頸之間的運(yùn)動(dòng)耦合關(guān)系，建立了瓦塊的局部坐標(biāo)系統(tǒng)。通過變量變換，將瓦塊和軸頸運(yùn)動(dòng)的整體位移向量轉(zhuǎn)換為局部動(dòng)靜態(tài)下的軸頸部位移向量。利用固定瓦軸動(dòng)態(tài)特性方法獲得的局部動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系下的油膜力。然后，局部坐標(biāo)系下的油膜力應(yīng)精確地轉(zhuǎn)換為全局廣義坐標(biāo)系下的表達(dá)形式。分析計(jì)算可傾瓦滑動(dòng)軸承油膜動(dòng)力特性時(shí),給定軸頸在可傾瓦軸承中的擾動(dòng)位移和擾動(dòng)速度,如果能夠快速獲得瓦塊擺角,從而快速獲得油膜厚度分布規(guī)律,高效求解可傾瓦軸承油膜動(dòng)力特性,對(duì)于可傾瓦滑動(dòng)軸承動(dòng)力特性的研究,以及可傾瓦軸承支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性分析來說是具有重要意義的.本文推導(dǎo)可傾瓦軸承瓦塊油膜特性幾何關(guān)系,并基于分離變量法建立有限長可傾瓦塊油膜壓力近似解析表達(dá)式,根據(jù)靜平衡時(shí)瓦塊受油膜壓力力矩平衡,推導(dǎo)可傾瓦塊擺角與可傾瓦軸承幾何參數(shù)、間隙比、及原始偏心率間關(guān)系式,最后研究擺角隨間隙比和原始偏心率變化規(guī)律.1可傾瓦塊油膜特征角與油膜原始幾何角的關(guān)系圖1(a)為一靜止不動(dòng)的軸頸和其支撐可傾瓦瓦塊,軸頸半徑為R,可傾瓦塊與軸頸之間半徑間隙為C,瓦塊軸向長度為L,圖中Φ1、Φ2、Φ3為瓦塊原始幾何角,確定了瓦塊的結(jié)構(gòu)參數(shù).可傾瓦塊與軸頸之間充滿了粘度為μ的潤滑介質(zhì).由于軸頸是沒有運(yùn)動(dòng)的,瓦塊圓弧中心O、軸頸中心Oj以及瓦塊支點(diǎn)Op處于同一直線上,軸頸中心和瓦塊中心間距離定義為原始偏心距e.軸頸以角速度Ω旋轉(zhuǎn),假定軸頸旋轉(zhuǎn)過程中,軸頸中心Oj不動(dòng),根據(jù)流體潤滑理論知,可傾瓦塊必定繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度φ,如圖1(b)所示.這時(shí),可傾瓦軸承瓦塊油膜特性就轉(zhuǎn)化為軸承中心O′、軸頸中心為Oj、偏心距為E、偏位角為α的有限弧度圓瓦軸承油膜特性,進(jìn)而利用圓瓦軸承油膜相關(guān)理論分析可傾瓦塊特性.圖1(b)中θ為油膜周向坐標(biāo),起始位置為名義最大油膜厚度處.θ1、θ2、θ3定義為油膜特征角,分別為瓦塊出油邊邊界,瓦塊支點(diǎn)角,瓦塊進(jìn)油邊邊界.由圖1(b)可知,軸頸開始旋轉(zhuǎn)后,油膜特征角與瓦塊原始幾何角有如下關(guān)系:{θ1={π,whileπ+α≤Φ1;Φ1-α,whileπ+α>Φ1.θ2=Φ2-α.θ3=Φ3-α.(1)圖1(c)為圖1(b)相關(guān)幾何關(guān)系放大圖,根據(jù)三角關(guān)系可得E2=(R-e)2+R2-2R(R-e)cosφ,(2)A2=2R2(1-cosφ)=e2+E2-2Eecosβ.(3)將式(2)帶入式(3)整理后可得β=arccose-R+Rcosφ√(R-e)2+R2-2R(R-e)cosφ.(4)定義ε0=e/C為原始偏心率,ψ=C/R為半徑間隙比.對(duì)式(4)進(jìn)行無量綱化,得β=arccosε0ψ-1+cosφ√(1-ε0ψ)2+1-2(1-ε0ψ)cosφ.又由圖1(c)可得知瓦塊擺動(dòng)后實(shí)際偏位角表達(dá)式為α=arccosε0ψ-1+cosφ√(1-ε0ψ)2+1-2(1-ε0ψ)cosφ-φ,(5)而瓦塊擺動(dòng)后實(shí)際偏心率為ε=EC=√(1-ε0ψ)2+1-2(1-ε0ψ)cosφψ.(6)2量法求解壓力軸向分布本文研究瓦塊擺動(dòng)達(dá)到平衡后的擺角,即軸頸在軸承中無渦動(dòng),油膜只有動(dòng)壓效應(yīng),沒有擠壓效應(yīng).因此忽略流體潤滑雷諾方程中所有動(dòng)態(tài)效應(yīng)項(xiàng),在此條件下適合圖1(b)中油膜潤滑Reynolds方程形式如下:??θ(h3?p?θ)+R2??z(h3?p?z)=-6μR2CεΩsinθ.(7)式中:p為瓦塊與軸頸之間油膜的壓力;z為油膜軸向坐標(biāo),其零點(diǎn)在瓦塊中分面處;h為油膜厚度,h=C(1+εcosθ).軸向和周向邊界條件為p(θ1,z)=p(θ3,z)=p(θ,L/2)=p(θ,-L/2)=0.利用分離變量法對(duì)雷諾方程進(jìn)行求解,以獲得壓力近似解析解.假設(shè)方程(7)解的形式如下:p(θ,z)=Μ(θ)Ν(z).(8)其中,M和N分別為變量θ和z的二次可微函數(shù),將式(8)帶入式(7)整理后可得Ν??θ(h3?Μ?θ)/h3+ΜR2?2Ν?z2=-6μR2εCΩsinθh3.(9)對(duì)式(9)兩端分別進(jìn)行θ3→θ1積分可得d2Ν/dz2-a2?Ν=b.(10)式中:a2={∫θ1θ3cosθ-h3??θ(h3?Μ?θ)dθ}/{R2∫θ1θ3Μcosθdθ},b=-6μεCΩ{∫θ1θ3sinθcosθh3dθ}/{∫θ1θ3Μcosθdθ},求解式(10)即可獲得壓力軸向分布函數(shù):Ν(z)=b(eaz+e-az-eaL/2-e-aL/2)a2(eaL/2+e-aL/2).(11)將式(11)帶入式(9),并整理后可得b(eaz+e-az)a2(eaL/2+e-aL/2){a2Μh3R2+??θ(h3?Μ?θ)}=-6μR2εCΩsinθ+ba2??θ(h3?Μ?θ).(12)由分離變量法特性可知,式(12)右端項(xiàng)必然為0,即?/?θ(h3?Μ/?θ)=(6μR2εCΩa2/b)sinθ.(13)對(duì)式(13)積分兩次并帶入邊界條件即可獲得周向油膜分布:Μ(θ)=a26μR2ΩεbC2?{Ι1(θ)+C1?Ι2(θ)+C2}.式中:C1=-I1/I2;C2=-(I1(θ1)-I2(θ1)·I1/I2);Ii=Ii(θ3)-Ii(θ1),i=1,2,Ii(θ).具體表達(dá)式見附錄.因此,油膜壓力分布表達(dá)式為p(θ,z)=6μR2ΩεC2B(z){Ι1(θ)+C1Ι2(θ)+C2}.(14)其中,B(z)=(eaz+e-az-eaL/2-e-aL/2)/(eaL/2+e-aL/2).3可傾瓦瓦塊平衡方程如圖2所示,假設(shè)可傾瓦瓦塊擺動(dòng)到某一平衡位置,此時(shí)擺角為定值,根據(jù)以上可傾瓦瓦塊潤滑油膜特性分析,即可獲得該狀態(tài)時(shí)油膜壓力分布.取角度為θ的dθ微元,根據(jù)受力分析可知,該微元對(duì)瓦塊支點(diǎn)的力矩為{R?dθ?∫-L/2L/2p(θ,z)dz}?{R?sin(θ-θ2)}=6μR4ΩεC2{Ι1(θ)+C1Ι2(θ)+C2}sin(θ-θ2)dθ?∫-L/2L/2B(z)dz.(15)在瓦塊油膜承載區(qū)內(nèi)對(duì)式(15)積分,并根據(jù)當(dāng)瓦塊處于靜平衡狀態(tài)時(shí),油膜力對(duì)支塊的總力矩為零,對(duì)力矩方程進(jìn)行化簡即可獲得如下總力矩表達(dá)式:∫θ3θ1{I1(θ)+C1·I2(θ)+C2}sin(θ-θ2)dθ=0.整理后即可得到如下可傾瓦塊平衡方程:M=cosθ2{I2I3-(I1)2}+sinθ2{I2I4-I1I5}=0.(16)其中Ii=Ii(θ3)-Ii(θ1),i=1,2,3,4,5.式(16)與θ1、θ2、θ3以及ε0有關(guān),而θ1、θ2、θ3與Φ1、Φ2、Φ3、φ、ψ、ε0相關(guān).即Μ=Μ(Φ1,Φ2,Φ3,φ,ψ,ε0)=0.(17)可見,可傾瓦瓦塊達(dá)到靜平衡時(shí),其擺角?與瓦塊參數(shù)、間隙比及原始偏心率有關(guān),而與軸頸轉(zhuǎn)速、油膜粘度等參數(shù)無關(guān).當(dāng)可傾瓦軸承瓦塊參數(shù)給定后,式(17)只與可傾瓦瓦塊擺角φ、軸承間隙比ψ及原始偏心率ε0有關(guān),即瓦塊擺角方程可寫成Μ=Μ(φ,ψ,ε0)=0.(18)由式(18)可知,當(dāng)瓦塊原始參數(shù)確定后,瓦塊擺角φ與軸承間隙比ψ及原始偏心率ε0成隱函數(shù)關(guān)系,1個(gè)方程3個(gè)變量,可通過給定其中一變量來考察其他兩變量間關(guān)系.4不同擺角函數(shù)對(duì)油膜壓力分布規(guī)律的影響為定性分析瓦塊擺角與軸承間隙比及原始偏心率之間的關(guān)系,以哈爾濱汽輪機(jī)廠300MW汽輪機(jī)高中壓轉(zhuǎn)子支承四可傾瓦軸承為例,分析給出瓦塊擺角的影響規(guī)律.四可傾瓦單個(gè)瓦塊包角為80°,入口邊到支點(diǎn)的包角為40°,根據(jù)前面分析可知,對(duì)應(yīng)瓦塊幾何參數(shù)為:Φ1=220°,Φ2=180°,Φ3=140°.聯(lián)合式(1)、(5)、(6)、(14)和(18),即可求獲得此可傾瓦塊擺角隨可傾瓦軸承間隙比及原始偏心率變化規(guī)律.圖3為瓦塊處于靜平衡時(shí),擺角隨軸承間隙比變化規(guī)律,可以看出,可傾瓦軸承瓦塊擺角隨軸承間隙比的增大而呈線性規(guī)律增大,曲線斜率隨原始偏心率增大而變化.當(dāng)軸承間隙比為零時(shí),瓦塊和軸頸緊貼,瓦塊無法擺動(dòng),此時(shí)擺角為零.圖4為給定間隙比,瓦塊處于靜平衡時(shí),可傾瓦瓦塊擺角隨原始偏心率變化規(guī)律.由圖可知,瓦塊擺角隨原始偏心率的增大呈拋物線規(guī)律變化,先增大而后減小,當(dāng)原始偏心率接近0或1時(shí),瓦塊擺角接近0.從圖4還可看出,當(dāng)可傾瓦軸承間隙比一定時(shí),瓦塊擺角隨原始偏心率的增大而增大,與圖3分析結(jié)論一致.由圖3及以上分析可知,瓦塊擺角與間隙比呈線性關(guān)系,且間隙比為零時(shí),瓦塊擺角為零,當(dāng)原始偏心率為0或1時(shí),擺角亦為0.因此設(shè)瓦塊擺角表達(dá)式為φ=ε0(ε0-1)ψ?G(ε0).通過曲線擬合獲得G(ε0)表達(dá)式,進(jìn)而獲得瓦塊擺角函數(shù)關(guān)系:φ=φ(ε0,ψ)=ψ?ε0?(ε0-1)?a1(ε05+∑i=04(ai+2?ε0i)).(19)其中:a1=-0.1172;a2=0.02246;a3=0.8491;a4=-3.069;a5=4.807;a6=-3.598.圖5為間隙比為2‰時(shí),擬合曲線與迭代求解獲得的瓦塊擺角對(duì)比圖,可以看出,式(19)能夠表達(dá)擺角與間隙比和原始偏心率之間的關(guān)系.可傾瓦塊擺角直接影響到可傾瓦軸承的瓦塊油膜厚度及油膜邊界條件,進(jìn)而影響油膜壓力分布規(guī)律及可傾瓦軸承靜、動(dòng)特性.由式(19)可知,已知軸承間隙比ψ及原始偏心率ε0后,即可獲得擺角φ.為考察擺角對(duì)油膜厚度及油膜壓力分布規(guī)律的影響,令間隙比ψ=2‰,原始偏心率依次為0.4、0.5、0.7、0.7,對(duì)應(yīng)瓦塊擺角為0.033、0.038、0.042、0.043.圖6為不同擺角對(duì)油膜厚度的影響,從圖中可明顯看出,當(dāng)瓦塊擺角從0.033增大到0.043時(shí),油膜度逐漸減小,當(dāng)擺角為0.033時(shí),瓦塊與軸頸形成收斂油楔,油膜區(qū)域?yàn)橥邏K整個(gè)表面區(qū)域;當(dāng)擺角增大到0.043時(shí),最小油膜厚度位于距離瓦塊尾端附件瓦塊表面,正壓油膜區(qū)域?yàn)橥邏K首端至最小油膜厚度處.由此可見,瓦塊擺角對(duì)油膜厚度及邊界條件有很大影響.圖7為不同擺角時(shí)油膜壓力分布,從圖可以看出,瓦塊擺角直接影響了油膜壓力分布,同時(shí)可以很明顯看出,擺角影響了潤滑油膜邊界.以上以哈汽300MW汽輪機(jī)高中壓支承四可傾瓦軸承為例,給出了可傾瓦塊擺角隨軸承間隙