3.4實際問題與一元一次方程導入新知1知識點列一元一次方程解實際問題的步驟列方程解應用題的一般步驟：

設未知數、列方程、解方程、檢驗所得結果、確定答案；可簡要地概括為“設、列、解、檢、答”．知1－講新知講解知1－講例1用一元一次方程解決實際問題，關鍵在于抓住問題中的____________，列出__________，求得方程的解后，經過__________，得到實際問題的解答．這一過程也可以簡單地表述為：問題________________．分析抽象求解檢驗相等關系方程檢驗方程解答新知講解例23月12日是植樹節，七年級170名學生參加義

務植樹活動，如果平均一名男生一天能挖樹

坑3個，平均一名女生一天能種樹7棵，要正

好使每個樹坑種一棵樹，則該年級的男生、女生各有多少人？

知1－講新知講解(1)審題：審清題意，找出已知量和未知量；(2)設未知數：設該年級的男生有x人，那么女生有__________人；

(3)列方程：根據相等關系，列方程為_______________；(4)解方程，得x＝________，則女生有______人；(5)檢驗：將解得的未知數的值放入實際問題中進行驗證；(6)作答：答：該年級有男生______人，女生______人．知1－講(170－x)3x＝7(170－x)1195111951新知講解2知識點設未知數的方法知2－講設未知數的方法：(1)直接設未知數：即題目求什么就設什么為未知數；(2)間接設未知數：直接設所求的量為未知數，不便列方程時，可設與所求量有關系的量作為未知數，進而求出所求的量．新知講解例3某商場甲、乙兩個柜臺12月份營業額共計64

萬元，1月份甲增長了20%，乙增長了15%，

營業額達到75萬元，求兩個柜臺各增長了多少萬元．知2－講新知講解分析：從題中已知有如下相等關系：＋＝________萬元，＋＝________萬元．

↓↓知2－講12月份甲柜臺的營業額12月份乙柜臺的營業額1月份甲柜臺的營業額1月份乙柜臺的營業額甲柜臺12月份的營業額×(1＋20%)乙柜臺12月份的營業額×(1＋15%)6475新知講解解：方法1：設1月份甲柜臺的營業額增長了x萬元，則1月份乙柜臺的營業額增長了___________萬元，依題意，列方程可得解之得x＝________．75－64－x＝________________＝________．

方法2：設12月份甲柜臺的營業額是y萬元，則

乙柜臺的營業額是(64－y)萬元．知2－講(75－64－x)75－64－x5.675－64－5.65.4新知講解依據題意，列方程得__________________________________，解得y＝________．所以甲柜臺增長了______×20%＝______(萬元)，乙柜臺增長了__________×15%＝________(萬元)．答：甲柜臺的營業額增長了________萬元，乙柜臺的營業額增長了________萬元．知2－講(1＋20%)y＋(1＋15%)(64－y)＝7528285.6(64－28)5.45.65.4新知講解3知識點一元一次方程解法的應用知3－講例4(中考·河池)聯華商場以150元/臺的價格購進某款電風扇若干臺，很快售完．商場用相同的貨款再次購進這款電風扇，因價格提高30元，進貨量減少了10臺．(1)這兩次各購進電風扇多少臺？(2)商場以250元/臺的售價賣完這兩批電風扇，商場獲利多少元？新知講解解：(1)設第一次購進電風扇x臺，則第二次購進電風扇(x－10)臺．由題意可得150x＝180(x－10)，解得x＝60.則x－10＝60－10＝50.所以第一次購進電風扇60臺，第二次購進電風扇50臺．

知3－講新知講解解：(1)設第一次購進電風扇x臺，則第二次購進電風扇(x－10)臺．由題意可得150x＝180(x－10)，解得x＝60.則x－10＝60－10＝50.所以第一次購進電風扇60臺，第二次購進電風扇50臺．

知3－講新知講解知3－講例5洗衣機廠今年計劃生產洗衣機25500臺，其中A型，B型，C型三種洗衣機的產量之比為1∶

2∶14，這三種洗衣機分別計劃生產多少臺？新知講解解：設A型、B型、C型這三種洗衣機分別計劃生產

x臺、2x臺、14x臺．由題意得x＋2x＋14x＝25500.解得x＝1500.所以2x＝2×1500＝3000，14x＝14×1500＝21000.

答：這三種洗衣機分別計劃生產1500臺、3000臺、

21000臺．知3－講新知講解知3－講例6現有菜地975公頃，要種植白菜、西紅柿和芹菜，其中種白菜與種西紅柿的面積比是3∶2，種西紅柿與種芹菜的面積比是5∶7，則三種蔬菜各種多少公頃？新知講解解：因為3∶2＝15∶10，5∶7＝10∶14，所以白菜、西紅柿、芹菜的種植面積之比為15∶10∶14.設白菜的種植面積為15x公頃，則西紅柿的種植面積為10x公頃，芹菜的種植面積為14x公頃．根據題意，得15x＋10x＋14x＝975，解得x＝25.則15x＝375，10x＝250，14x＝350.

答：種白菜的面積為375公頃，種西紅柿的面積

為250公頃，種芹菜的面積為350公頃．知3－講新知講解知3－講例7甲種貨車和乙種貨車的裝載量及每輛車的運費如下表所示，現有貨物130t，要求一次裝完，并且每輛要滿載，探究怎樣安排運費最省？需多少元？

甲乙每輛車裝載量30

t20

t每輛車的運費500元400元新知講解解：設甲種貨車為x輛，則乙種貨車為且x是自然數，

當x＝1時，運費為1×500＋5×400＝2500(元)；當x＝3時，運費為3×500＋2×400＝2300(元)＜2500(元)．故安排3輛甲種貨車和2輛乙種貨車，運費最省，需2300元．知3－講也是自然數．新知講解此題關鍵是審清表格，利用車輛數為自然數這一特殊情況進行嘗試，直到符合條件為止，將所有的可能都列舉出來，進行比較．歸

納知3－講新知講解知3－講例8(中考·佛山)某景點的門票價格如下表：某校七年級(1)、(2)兩班計劃去游覽該景點，其中(1)班人數少于50人，(2)班人數多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則購票人數/人1～5051～100100以上每人門票價/元12108新知講解知3－講一共支付1118元；如果兩班聯合起來作為一個團體購票，則只需花費816元．(1)兩個班各有多少名學生？(2)團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節約了多少錢？新知講解知3－講解：(1)設七年級(1)班有x人，則七年級(2)班有由題意，得解得x＝49.則

答：七年級(1)班有49人，七年級(2)班有5