2022年湖南省衡陽市中國百強中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間中，可以確定一個平面的條件是（）A．三個點B．四個點C．三角形D．四邊形參考答案：C【考點】平面的基本性質及推論．【分析】在A中，共線的三個點不能確定一個平面；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面；在C中，三角形能確定一個平面；在D中，空間四邊形不能確定一個平面．【解答】解：由平面的基本性質及推論得：在A中，不共線的三個點能確定一個平面，共線的三個點不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面，都B錯誤；在C中，由于三角形的三個項點不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤．故選：C．2.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f（m）=1.06（0.5?{m}+1）（元）決定，其中m＞0，{m}是大于或等于m的最小整數，（如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的電話費為（）A．3.71元 B．3.97元 C．4.24元 D．4.77元參考答案：C【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】先利用{m}是大于或等于m的最小整數求出{5.5}=6，再直接代入f（m）=1.06（0.50×{m}+1）即可求出結論．【解答】解：由{m}是大于或等于m的最小整數可得{5.5}=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×{5.5}+1）=1.06×4=4.24．故選：C．3.設集合A和B都是自然數集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射f下，B中的元素20對應A中的元素是 A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C略4.函數f(x)＝lnx＋x3－9的零點所在的區間為(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C5.設函數的最小正周期是T，將其圖象向左平移后，得到的圖象如圖所示，則函數的單增區間是（

）A. B.C. D.參考答案：A由已知圖象知，的最小正周期是所以解得.由得到，單增區間是或：因為所以將的圖象向左平移后，所對應的解析式為.由圖象知，所以.由得到，單增區間是點晴：本題考查的是三角函數的圖像和性質.已知函數的圖象求解析式;(1);(2)由函數的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.確定解析式后，再根據可得單增區間是.6.方程的根所在的區間為（

）

A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：A7.設，則的大小關系是

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（4分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），則下列判斷正確的是（） A． f（x）是周期為2π的奇函數 B． f（x）是值域為周期為π的函數 C． f（x）是周期為2π的偶函數 D． f（x）是值域為周期為π的函數參考答案：B考點： 三角函數的周期性及其求法．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 利用絕對值的代數意義化簡函數f（x），并畫出此分段函數的圖象，根據函數的圖象即可得到函數的最小正周期和值域．解答： 若2kπ≤2x≤2kπ+π，即kπ≤x≤kπ+時，sin2x≥0，f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，即kπ+≤x≤kπ+π時，sin2x＜0，f（x）=sin2x+|sin2x|=0，作出函數圖象，如下圖：根據圖象可知f（x）為周期函數，最小正周期為π，函數的值域為．故選：B點評： 本題主要考查函數的周期性及其求法，涉及的知識有絕對值的代數意義，以及正弦函數的圖象與性質，利用了分類討論及數形結合的數學思想，根據題意正確畫出已知函數的圖象是解本題的關鍵．9.下列函數中，滿足“對任意，當<時，都有>”的是A．=

B.=

C.=

D參考答案：A10.（5分）下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|參考答案：D考點： 函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．專題： 探究型．分析： 對于A，非奇非偶；對于B，是偶函數；對于C，是奇函數，但不是增函數；對于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數既是奇函數又是增函數，故可得結論．解答： 對于A，非奇非偶，是R上的增函數，不符合題意；對于B，是偶函數，不符合題意；對于C，是奇函數，但不是增函數；對于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數是增函數故選D．點評： 本題考查函數的性質，考查函數的奇偶性與單調性的判斷，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數在區間上是單調遞增的，則實數的取值范圍是__________參考答案：.12.（5分）過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程

．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0考點： 直線的兩點式方程．專題： 計算題；分類討論．分析： 分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．解答： 解：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0點評： 此題考查學生會根據條件設出直線的截距式方程和點斜式方程，考查了分類討論的數學思想，是一道綜合題．13.函數是定義在上的偶函數，則_______________．參考答案：314.集合，，且,則滿足條件的實數m組成的集合為

．參考答案：15.已知數列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）則該數列的通項公式an=

．參考答案：n2﹣2n+3【考點】數列遞推式．【分析】由已知數列遞推式，利用累加法求得數列通項公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2[1+2+…+（n﹣1）]﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．驗證n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案為：n2﹣2n+3．【點評】本題考查數列遞推式，考查了累加法求數列的通項公式，是基礎題．16.已知:,若，則

;若,則

參考答案：

，17.命題“若x＞0，則”的逆否命題為__________．參考答案：若，則x≤0考點：四種命題間的逆否關系．專題：計算題；規律型；轉化思想；數學模型法；簡易邏輯．分析：直接利用逆否命題寫出結果即可．解答：解：命題“若x＞0，則”的逆否命題為：若，則x≤0．故答案為：若，則x≤0．點評：本題考查逆否命題的定義的應用，基本知識的考查三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)求sinαcosα的值；(2)求sinα＋cosα的值.參考答案：解：

略19.某商人將進貨單價為8元的某種商品按10元一個銷售時，每天可賣出100個，現在他采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品銷售單價每漲1元，銷售量就減少10個，問他將售價每個定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大值.參考答案：顯然100-10x＞0,即x＜10,則y=（10+x）（100-10x）-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360(0≤x＜10).當x=4時，y取得最大值，此時銷售單價應為14元，最大利潤為360元.

略20.（10分）求函數y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．參考答案：考點： 指數型復合函數的性質及應用．專題： 換元法；函數的性質及應用．分析： 令2x=t，t∈[，4]，換元得y=t2﹣2t+5，利用二次函數性質求最值即可．解答： 設2x=t，因為x∈[﹣1，2]，所以則y=t2﹣2t+5，為二次函數，圖象開口向上，對稱軸為t=1，當t=1時，y取最小值4，當t=4時，y取最大值13．點評： 本題考查復合函數的最值，通過換元法轉化為二次函數的性質求解，換元法屬于常用方法，注意