一次函數綜合1．如圖，經過點B（﹣2，0）的直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝4x+2相交于點（﹣1，﹣2）．（1）求直線l1的解析式；（2）若直線l2與x軸交于點C，求△ABC的面積．2．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x+4交x軸于點A，交y軸于點B，點C為BO中點．（1）求直線AC的解析式：（2）點D在x軸正半軸上，直線CD與AB交于點E，若△COD≌△AOB．求S△BEC；（3）若點M在直線AC上，當S△ABM＝2S△AOC時，求點M坐標．3．如圖，A，B是直線y＝x+4與坐標軸的交點，直線y＝﹣2x+b過點B，與x軸交于點C．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）當點D是AB的中點時，在x軸上找一點E，使ED+EB的和最小，畫出點E的位置，并求E點的坐標．（3）若點D是折線A﹣B﹣C上一動點，是否存在點D，使△ACD為直角三角形，若存在，直接寫出D點的坐標；若不存在，請說明理由．4．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+b與直線l2：y＝kx+7交于點A（2，4），直線l1與x軸交于點C，與y軸交于點B，將直線l1向下平移7個單位得到直線l3，l3與y軸交于點D，與l2交于點E，連接AD．（1）求l3的解析式；（2）求交點E的坐標；（3）求△ADE的面積．5．已知直線l1：y1＝x+2與直線l2：y2＝kx﹣1交于A點，A點縱坐標為1，且直線l1與x軸交于B點，與y軸交于D點，直線l2與y軸交于C點．（1）求直線l2的解析式；（2）連結BC，求出S△ABC．6．已知直線l1：y＝x+3交x、y軸分別點A和點B，直線l2：y＝kx+b與直線l2交于點C（﹣2，m），且與x軸交于點D（﹣，0），直線l2在第四象限有一點E，點E到x軸的距離為，連接BE．（1）求l2的解析式；（2）求△BCE的面積7．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+2過點A（﹣3，m）且與y軸交于點B，點A關于y軸的對稱點為點C．過點C且與直線y＝x平行的直線交AB于點E，交y軸于點D，連接AD．（1）求直線CD的解析式；（2）求△ADE的面積．8．如圖，直線l1：y＝﹣x+3分別與x軸，y軸交于A，B兩點．過點B的直線l2：y＝x+3交x軸于點C．點D（n，6）是直線l1上的一點，連接CD．（1）求AB的長和點D的坐標；（2）求△BCD的面積；（3）在直線l2上有一點P，若△ABP面積為4，求點P的坐標．9．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+3與x軸、y軸交點分別為點A和點B，直線l2過點B且與x軸交于點C，將直線l1向下平移4個單位長度得到直線l3，已知直線l3剛好過點C且與y軸交于點D．（1）求直線l2的解析式；（2）求四邊形ABCD的面積．10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線CD與x軸、y軸分別交于分別交于點C、點D，直線AB的解析式為y＝﹣x+5，直線CD的解析式為y＝kx+b（k≠0），兩直線交于點E（m，），且OB：OC＝5：4．（1）求直線CD的解析式；（2）將直線CD向下平移一定的距離，使得平移后的直線經過A點，且與y軸交于點F，求四邊形AEDF的面積．11．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝kx+b（k≠0）與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與直線l2：y＝3x交于點C，其中點C的坐標為（，c），點B的坐標為（0，3）．（1）求點C的坐標；（2）求直線l1的表達式；（3）在x軸上有一點D（3，0），求△BCD的面積．12．如圖，一次函數y＝kx+5的圖象經過點A（1，4），且與x軸、y軸分別交于點C、D，點B是一次函數y＝kx+5的圖象與正比例函數y＝x的圖象的交點．（1）求點B的坐標；（2）求△AOB的面積．13．一次函數y1＝kx+b的圖象l1經過點A（2，﹣12）并且與y軸相交于點B，直線l2：y2＝﹣x+3與y軸交于點C，點C與點B關于x軸對稱，y2與x軸交于點D，y1與y2相交于點E．（1）求直線l1的解析式；（2）若點F在直線l2上（不與D重合），且S△ADF＝S△ABD，求出此時點F的坐標；（3）請在y軸上找一點P，使得△BDP為等腰三角形，求出此時點P的坐標．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線x＝4與y＝x+b的圖象交于點A（4，），直線y＝﹣x+4與直線y＝x+b交于點B，與x軸交于點C．（1）求點B的坐標；（2）直線l：y＝﹣x+4與y軸交于點D，在直線x＝4上是否存在點P使得△PDC是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．（3）在平面直角坐標系中，點Q從點B出發沿適當路徑運動到直線x＝4上的點M，然后再沿適當路徑運動到y軸上的點N，最后再沿適當路徑運動到點C．當Q點的運動路徑最小時，求點M，N的坐標及運動路徑的最小值；15．如圖1，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝8，且點C與點A在x軸，點B在y軸上．（1）直接寫出直線AB和直線BC的解析式；（2）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，作PE⊥x軸交BC于點E，交y軸于點G．當PD+PE＝13時，在線段AB軸上有一動點Q，在線段OB軸上有一動點R，連接DR，RQ，求DR+RQ的最小值和此時點Q的坐標；（3）如圖2，在（2）的結論下，將△PBG繞點B逆時針旋轉45°至△P'BG′．將△P′BG′沿射線BC方向平移，設平移后的△P'BG'為△P″B″G″，連接P″C，當△CB″P″是等腰三角形時，求△P'BG'的平移距離d．16．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+b與直線l2：y＝﹣x﹣8交于點A，已知點A的橫坐標為﹣5，直線l1與x軸交于點B，與y軸交于點C，直線l2與y軸交于點D．（1）求直線l1的解析式；（2）將直線l2向上平移6個單位得到直線l3，直線l3與y軸交于點E，過點E作y軸的垂線l4，若點M為垂線l4上的一個動點，點N為x軸上的一個動點，當CM+MN+NA的值最小時，求此時點M的坐標及CM+MN+NA的最小值；（3）在（2）條件下，如圖2，已知點P、Q分別是直線l1、l2上的兩個動點，連接EP、EQ、PQ，是否存在點P、Q，使得△EPQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形，若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由．17．如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與y軸交于點A（0，2），與x軸交于點B，∠ABO＝30°，直線CD與y軸交于點D，與x軸交于點C（﹣1，0），∠DCO＝60°，直線AB與直線CD交于點Q，E為直線CD上一動點，過點E作x軸的垂線，交直線AB于點M，交x軸于點N，連接AE、BE．（1）求直線AB、CD的解析式及點Q的坐標；（2）當E點運動到Q點的右側，且△AEB的面積為9時，在y軸上有一動點P，直線AB上有一動點R，當△PNR的周長最小時，求點P的坐標及△PNR周長的最小值．（3）在（2）問的條件下，如圖2將△MNB繞著點B逆時針旋轉60°得到△GHB，使點M與點G重合，點N與點H重合，再將△GHB沿著直線AB平移，記平移中的△GHB為△G'H'B'，在平移過程中，設直線G'B'與x軸交于點F，是否存在這樣的點F，使得△B'H'F為等腰三角形？若存在，求出此時點F的坐標；若不存在，說明理由18．已知直線l1：y＝﹣x﹣1分別與x、y軸交于點A、B．將直線l1平移后過點C（4，0）得到直線l2，l2交直線AD于點E，交y軸于點F，且EA＝EC．（1）求直線l2的解析式；（2）若點P為x軸上任一點，是否存在點P，使△DEP的周長最小，若存在，求周長的最小值及點P的坐標；（3）已知M為第二象限內直線l2上任一點，過點M作MN平行于y軸，交直線l1于點N，點H為直線AE上任一點．是否存在點M，使得△MNH是以H點為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．19．如圖，直線L1：y＝﹣x+3與x軸，y軸分別交于A，B兩點，若將直線l1向右平移2個單位得到直線L2，L2與x軸，y軸分別交于C，D兩點．（1）求點D的坐標；（2）如圖1，若點M是直線L2上一動點，且MN⊥L1，NH⊥x軸，連接BM，求BM+MN+NH的最小值及此時點N的坐標；（3）如圖2，將線段AB繞點C順時針旋轉90°得到線段A′B′，延長線段A′B′得到直線L3，線段A′B′在直線L3上移動，當以點C、A′、B′構成的三角形是等腰三角形時，直接寫出點A′的坐標．20．如圖1，已知直線AC的解析式為y＝﹣x+b，直線BC的解析式為y＝kx﹣2（k≠0），且△BOC的面積為6．（1）求k和b的值；（2）如圖1，將直線AC繞A點逆時針旋轉90°得到直線AD，點D在y軸上，若點M為x軸上的一個動點，點N為直線AD上的一個動點，當DM+MN+NB的值最小時，求此時點M的坐標及DM+MN+NB的最小值；（3）如圖2，將△AOD沿著直線AC平移得到△A′O′D′，A′D′與x軸交于點P，連接A′D、DP，當△DA′P是等腰三角形時，求此時P點坐標．21．如圖，在平面直角坐標系中，已知直線BD：y＝x﹣2與直線CE：y＝﹣x+4相交于點A．（1）求點A的坐標；（2）點P是△ABC內部一點，連接PA、PB、PC，求PB+PA+PC的最小值；（3）將點D向下平移一個單位得到點D1，連接BD1，將△OD1B繞點O旋轉至△OB1D2的位置，使B1D2∥x軸，再將△OB1D2沿y軸向下平移得到△O1B2D3，在平移過程中，直線O1D3與x軸交于點K，在直線x＝3上任取一點T，連接KT，O1T，△O1KT能否以O1K為直角邊構成等腰直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的T點的坐標；若不能，請說明理由．22．如圖1，直線MN分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點M、N，且OM＝6，∠OMN＝45°，點P從點O出發，以每秒鐘1個單位的速度沿折線ONM運動，設點P運動時間為t（s），△POM的面積S．（1）當S＝△OMN時，請直接寫出點P的坐標；（2）當t＝6+5時，直線x＝上有一個動點C和y軸上有一動點D，當PD+DC+OC值最小時，求C、D兩點的坐標及此時PD+DC+OC最小值；（3）如圖3，有一個和△NOM全等的△AOB，現將△AOB繞點O順時針旋轉a°（0＜a＜180）形成△A′OB′，直線OB′與直線MN交于點F，直線A′B′交直線MN于點E，在旋轉過程中△EFB′為等腰三角形時，請直接寫出a的度數與B′點的橫坐標的平方．23．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y＝﹣x+2與直線AC：y＝x+8交于點A，直線AB分別交x軸、y軸于點B、E，直線AC分別交x軸、y軸于點C、D．（1）求點A的坐標；（2）在y軸左側作直線FG∥y軸，分別交直線AB、直線AC于點F、G，當FG＝DE；時，過點G作直線GH⊥y軸于點H，在直線GH上找一點P，使|PF﹣PO|的最大，求出點P的坐標及|PF﹣PO|的最大值；（3）將一個45°角的頂點Q放在x軸上，使其一邊經過點A，另一邊交直線AC于點R，當△AQR是等腰直角三角形時，請直接寫出點R的坐標．24．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y＝﹣x+與直線AC：y＝+8交于點A，直線AB分別交x軸、y軸于B、E，直線AC分別交x軸、y軸于點C、D．（1）求點A的坐標；（2）在y軸左側作直線FG∥y軸，分別交直線AB、直線AC于點F、G，當FG＝3DE時，過點G作直線GH⊥y軸于點H，在直線GH上找一點P，使|PF﹣PO|的值最大，求出P點的坐標及|PF﹣PO|的最大值；（3）將一個45°角的頂點Q放在x軸上，使其角的一邊經過A點，另一邊交直線AC于點R，當△AQR為等腰直角三角形時，請直接寫出點R的坐標．25．如圖1，平面直角坐標系中，直線y1＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線y2＝﹣2x+b經過點A，已知點C（﹣1，0），直線BC與直線y2相交于點D．（1）請直接寫出：A點坐標為，直線BC解析式為，D點坐標為；（2）若線段OA在x軸上移動，且點O，A移動后的對應點為O1、A1，首尾順次連接點O1、A1、D、B構成四邊形O1A1DB，當四邊形O1A1DB的周長最小時，y軸上是否存在點M，使|A1M﹣DM|有最大值，若存在，請求出此時M的坐標；若不存在請說明理由．（3）如圖3，過點D作DE∥y軸，與直線AB交于點E，若Q為線段AD上一動點，將△DEQ沿邊EQ翻折得到直線AB上方的△D′EQ，是否存在點Q使得△D′EQ與△AEQ的重疊部分圖形為直角三角形，若存在，請求出DQ的長；若不存在，請說明理由．26．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1與x軸、y軸交點分別為點A和點B（0，6），與直線l2：y＝x交于點C（3﹣3，y0），點D是線段OB的中點，點P、Q、M分別是直線l1、x軸、y軸上的動點．（1）求直線l1的解析式以及線段OC的長度；（2）求當△DPQ周長最小時，使得|PM﹣QM|的值最大的點M的坐標．（3）如圖2，將△BCO沿直線BC翻折，得到點O的對應點O′，再將△BCO′繞點O′旋轉，旋轉過程中直線BO′分別與直線l1和直線l2交于點E和F，直線CO′分別與直線l1和直線l2交于點G和點H，是否存在點O′與E、F、G、H四點中不同時在直線l1或直線l2上的兩點組成的三角形是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．27．如圖，在平面直角坐標系中，直線l的解析式為y＝﹣x+4，與x軸交于點C，直線l上有一點B的橫坐標為，點A是OC的中點．（1）求直線AB的函數表達式；（2）在直線BC上有兩點P、Q，且PQ＝4，使四邊形OAPQ的周長最小，求周長的最小值；（3）直線AB與y軸交于點H，將△OBH沿AB翻折得到△HBG，M為直線AB上一動點，N為平面內一點，是否存在這樣的點M、N，使得以H、M、N、G為頂點的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點M的坐標，若不存在，說明理由．28．如圖1，直線y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，作點A關于y軸的對稱點C，連接BC，作∠ABO的平分線交x軸于點D．（1）求線段CD的長；（2）如圖2，點E為直線AB位于y軸右側部分圖象上的一點，連接CE，當S△BCE＝時，點F為直線BC上的一個動點，當|EF﹣DF|的值最大時，求|EF﹣DF|的最大值及此時點F的坐標；（3）將△BOD沿水平方向平移2個單位得△B′O′D′，再將△B′O′D′繞點D′逆時針方向旋轉，旋轉角度α滿足0°≤α＜180°，在旋轉過程中直線O′B'分別與直線AB、直線AC交于點M、點N．是否存在某一時刻使得△AMN是以∠MAN為底角的等腰三角形？若存在，請直接寫出AN的長；若不存在，請說明理由．29．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝x+1與x軸、y軸交于點A、B兩點，y軸的負半軸上一點C（0，﹣6），x軸的正半軸上有一點D且tan∠OCD＝．（1）如圖1，在直線AB上有一長為2的線段FG（點F始終在點G的左側），將線段FG沿直線AB平移得到線段F'G'，使得四邊形CDG'F'的周長最小，請求出四邊形CDG'F'周長的最小值和此時點G'的坐標；（2）如圖2，過A作直線AP⊥AB交直線CD與P點，將直線AP沿直線AB平移，平移后與直線AB、CD的交點分別是A'，P'．請問，在直線CD上是否存在一點P'，使△P'AD是等腰三角形？若存在，求出此時符合條件的所有P'點所對應的A'的坐標；若不存在，請說明理由．30．平面直角坐標系中，直線y1＝x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點，直線y＝x﹣1與x軸、y軸分別交于B、D兩點．（1）如圖1，點F是直線x＝﹣上的動點，當△ADF的面積等于時，有一線段MN＝（點M在點N的左側）在直線BD上移動，首尾順次連接點A、M、N、F構成四邊形AMNF的周長最小時，點N的橫坐標．（2）如圖2，將△DBC繞點D逆時針旋轉α°（0°＜α°＜180°），記旋轉中的△DBC為△DB′C′，若直線B′C′與直線AC交于點P，直線B′C′與直線DC交于點Q，當△CPQ是等腰三角形時，直接寫出CP的值．31．問題探究（1）如圖①，在△ABC中，∠B＝30°，E是AB邊上的點，過點E作EF⊥BC于F，則的值為．（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，對角線BD平分∠ABC，點E是對角線BD上一點，求AE+BE的最小值．問題解決（3）如圖③，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4分別與x軸，y軸交于點A、B，點P為直線AB上的動點，以OP為邊在其下方作等腰Rt△OPQ且∠POQ＝90°．已知點C（0，﹣4），點D（3，0）連接CQ、DQ，那么DQ+CQ是否存在最小值，若存在求出其最小值及此時點P的坐標，若不存在請說明理由．32．已知直線l1：y＝﹣x+b與直線l2：y＝kx+3相交于y軸的B點，且分別交x軸于點A、C，已知OC＝OA．（1）如圖1，求點C的坐標及k的值；（2）如圖，若E為直線l1上一點，且E點的橫坐標為．點P為y軸上一個動點，Q為x軸上一個動點；求當|PC﹣PE|最大時，點P的坐標，并求出此時PQ+QA的最小值；（3）如圖2，D為線段AB的中點，連接OD，M點為線段OD上一動點，N點為線段OB上一動點，且DM＝ON，直線MN交x軸于點K，求當△MOK為等腰三角形時，直接寫出點N的坐標．

一次函數綜合參考答案與試題解析1．【解答】解：（1）把（﹣2，0）和（﹣1，﹣2）代入解析式可得：，解得：．所以解析式為：y＝﹣2x﹣4；（2）把y＝0代入y＝4x+2，解得：x＝﹣0.5，所以△ABC的面積為＝．2．【解答】解：（1）由直線y＝2x+4可知；A（﹣2，0），B（0，4），∵點C為BO中點．∴C（0，2），設直線AC的解析式為y＝kx+b，則，解得，∴直線AC的解析式為y＝x+2；（2）∵△COD≌△AOB，∴OD＝OB＝4，∴D（4，0），設直線DC的解析式為y＝mx+n，∴，解得∴線DC的解析式為y＝﹣x+2，解得，∴E（﹣，），∴S△BEC＝S△AOB+S△COD﹣S△AED＝×2×4+×2×4﹣（2+4）×＝．（3）∵B（0，4），點C為BO中點．∴BC＝2，S△ABC＝S△AOC，∵S△ABM＝2S△AOC，當M在第一象限時，∴S△BCM＝S△AOC，∴BC?xM＝×2×2，∴xM＝2，代入y＝x+2得y＝4，∴M（2，4），當M在第三象限時，S△BCM＝3S△AOC，即BC?|xM|＝3××2×2，∴|xM|＝6，∴xM＝﹣6，代入y＝x+2得y＝﹣4，∴M（﹣6，﹣4），綜上，M點的坐標為（2，4）或（﹣6，﹣4）．3．【解答】解：（1）在y＝x+4中，令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4）．把B（0，4）代入，y＝﹣2x+b，得b＝4∴直線BC為：y＝﹣2x+4．在y＝﹣2x+4中，令y＝0，得x＝2，∴C點的坐標為（2，0）；（2）如圖點E為所求點D是AB的中點，A（﹣4，0），B（0，4）．∴D（﹣2，2）．點B關于x軸的對稱點B1的坐標為（0，﹣4）．設直線DB1的解析式為y＝kx+b．把D（﹣2，2），B1（0，﹣4）代入一次函數表達式并解得：故該直線方程為：y＝﹣3x﹣4．令y＝0，得E點的坐標為（﹣，0）．（3）存在，D點的坐標為（﹣1，3）或．①當點D在AB上時，由OA＝OB＝4得到：∠BAC＝45°，由等腰直角三角形求得D點的坐標為（﹣1，3）；②當點D在BC上時，如圖，設AD交y軸于點F．在△AOF與△BOC中，∠FAO＝∠CBO，∠AOF＝∠BOD，AO＝BO，∴△AOF≌△BOC（ASA）．∴OF＝OC＝2，∴點F的坐標為（0，2），易得直線AD的解析式為，與y＝﹣2x+4組成方程組并解得：x＝，∴交點D的坐標為．4．【解答】解：（1）∵直線l1：y＝x+b與直線l2：y＝kx+7交于點A（2，4），∴4＝×2+b，4＝2k+7，∴b＝3，k＝﹣，∴直線l1的解析式為y＝x+3，直線l2的解析式為y＝﹣x+7，∵將直線l1向下平移7個單位得到直線l3，∴直線l3的解析式為y＝x﹣4．（2）由，解得，∴交點E的坐標為（，﹣）；（3）∵l1∥l3，∴S△ADE＝S△BDE＝×7×＝．5．【解答】解：（1）點A在y1＝x+2上，A點縱坐標為1，∴x+2＝1，解得，x＝﹣1，即點A的坐標為（﹣1，1），點A在y2＝kx﹣1上，則﹣k﹣1＝1，解得，k＝﹣2，∴直線l2的解析式為y2＝﹣2x﹣1；（2）∵直線l1與x軸交于B點，∴x+2＝0，解得，x＝﹣2，即OB＝2，∵直線l2與y軸交于C點，∴點C的坐標為（0，﹣1），即OC＝1，直線l1與y軸交于D點，∴點D的坐標為（0，2），即OD＝2，∴DC＝2+1＝3，∴S△ABC＝×3×2﹣×3×1＝．6．【解答】解：（1）∵直線l1經過點C（﹣2，m），∴m＝＝，∴點C（﹣2，），∵直線l2經過點C（﹣2，）、點D（，0），∴，解得：，∴直線l2的解析式為：y＝﹣x﹣；（2）在直線l1：y＝+3中，令x＝0，y＝3，直線l2：y＝﹣x﹣中，令x＝0，得y＝，∴點B（0，3），點F的坐標（0，），∴BF＝，∵點E在l2上，且到x軸的距離為，∴y＝，∴﹣x﹣＝，解得x＝1，∴點E（1，），∴S△BCE＝S△BCF+S△BFE＝××2+××1＝．7．【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x+2過點A（﹣3，m），∴m＝﹣×（﹣3）+2＝3，∴A（﹣3，3），∵點A關于y軸的對稱點為點C．∴C（3，3），∵直線CD與直線y＝x平行，∴設直線CD的解析式為y＝x+b，代入C（3，3）得，3＝×3+b，解得b＝﹣2，∴直線CD的解析式為y＝x﹣2；（2）在直線y＝﹣x+2中，令x＝0，則y＝2，∴B（0，2），在直線y＝x﹣2中，令x＝0，則y＝﹣2，∴D（0，﹣2），∴BD＝4，解得，∴E（2，），∴S△ADE＝S△ABD+S△EBD＝＝10．8．【解答】解：（1）由已知可得：A（2，0），B（0，3），C（﹣6，0），∵點D（n，6）是直線l1上的一點，∴n＝﹣2，∴AB＝，D（﹣2，6）；（2）AC＝8，∴S△BCD＝S△ACD﹣S△ABC＝×8×6﹣×3＝12；（3）設過點P與直線AB垂直的直線為y＝x+b，點P（m，m+3），所以b＝﹣m+3，∴y＝x﹣m+3，直線y＝x﹣m+3與y＝﹣x+3的交點為Q（m，﹣m+3），∴PQ＝|m|，∴S＝×|m|＝4，∴m＝±2，∴P（2，4）或P（﹣2，2）．9．【解答】解：（1）∵直線l1：y＝x+3與x軸、y軸交點分別為點A和點B，∴y＝0時，x+3＝0，解得x＝﹣6，x＝0時，y＝3，∴A（﹣6，0），B（0，3）．∵將直線l1：y＝x+3向下平移4個單位長度得到直線l3，∴直線l3的解析式為：y＝x+3﹣4，即y＝x﹣1，∵y＝0時，x﹣1＝0，解得x＝2，x＝0時，y＝﹣1，∴C（2，0），D（0，﹣1）．設直線l2的解析式為y＝kx+b，∵直線l2過點B（0，3）、點C（2，0），∴，解得，∴直線l2的解析式為y＝﹣x+3；（2）∵A（﹣6，0），B（0，3），C（2，0），D（0，﹣1），∴AC＝2﹣（﹣6）＝8，OB＝3，OD＝1，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝AC?OB+AC?OD＝×8×3+×8×1＝12+4＝16．10．【解答】解：（1）將點E（m，）代入直線AB的解析式y＝﹣x+5，解得m＝，∴點E的坐標為（，），OB：OC＝5：4，OB＝5，∴OC＝4，∴點C坐標為（﹣4，0），將點E（，），點C（﹣4，0），代入直線CD的解析式y＝kx+b中，解得所以直線CD解析式為y＝x+2．（2）當y＝0時，﹣x+5＝0，解得x＝8，所以A點坐標為（8，0），∵直線CD向下平移一定的距離，平移后的直線經過A點，且與y軸交于點F，∴設直線AF的解析式為y＝x+d，把A（8，0）代入得d＝﹣4，所以直線AF的解析式為y＝x﹣4．所以點F的坐標為（0，﹣4）．如圖，作EG⊥x軸于點G，所以四邊形AEDF的面積為：S梯形ODEG+S△AEG+S△AOF＝（2+）×+××（8﹣）+4×8＝32．答：四邊形AEDF的面積為32．11．【解答】解：（1）把點C的坐標（，c）代入y＝3x得，c＝，∴點C的坐標為（，）；（2）把點C（，）和點B（0，3）代入y＝kx+b得，∴，∴直線l1的表達式為：y＝﹣3x+3；（3）在y＝﹣3x+3中，令y＝0，則x＝1，∴A（1，0），∴△BCD的面積＝S△ABD﹣S△ACD＝×2×3﹣×2×＝．12．【解答】解：（1）∵一次函數y＝kx+5的圖象經過點A（1，4），∴k+5＝4，解得k＝﹣1，∴y＝﹣x+5．∵點B是一次函數y＝﹣x+5的圖象與正比例函數y＝x的圖象的交點，∴，解得：，∴B（3，2）；（2）∵y＝﹣x+5，∴當x＝0時，y＝5，∴C（0，5），∴OC＝5．如圖，作AE⊥y軸于E，BF⊥y軸于F．∵A（1，4），B（3，2），∴AE＝1，BF＝3．∴S△AOB＝S△OBC﹣S△AOC＝OC?BF﹣OC?AE＝×5×3﹣×5×1＝5．13．【解答】解：（1）當x＝0時，y2＝﹣x+3＝3，∴點C的坐標為（0，3），∵點C與點B關于x軸對稱，∴點B的坐標為（0，﹣3）．將A（2，﹣12），B（0，﹣3）代入y1＝kx+b，得：，解得：，∴直線l1的解析式為y＝﹣x﹣3．（2）當y＝0時，﹣x+3＝0，解得：x＝6，∴點D的坐標為（6，0）．過點B作直線BF∥AD，交直線l2于點F，此時S△ADF＝S△ABD，如圖1所示．設線段AD所在直線的解析式為y＝mx+n（m≠0），將A（2，﹣12），D（6，0）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴線段AD所在直線的解析式為y＝3x﹣18．∵直線BF∥AD，點B的坐標為（0，﹣3），∴直線BF的解析式為y＝3x﹣3．聯立直線BF，l2的解析式成方程組，得：，解得：，∴點F的坐標為（，）．∵點D的坐標為（6，0），∴另一點F的坐標為（6×2﹣，0﹣），即（，﹣）．綜上所述：當S△ADF＝S△ABD時，點F的坐標為（，），（，﹣）．（3）∵點B的坐標為（0，﹣3），點D的坐標為（6，0），∴BD＝＝3．設點P的坐標為（0，a），分三種情況考慮（如圖2所示）：①當BP＝BD時，|a﹣（﹣3）|＝3，解得：a1＝﹣3﹣3，a2＝3﹣3，∴點P1的坐標為（0，﹣3﹣3），點P2的坐標為（0，3﹣3）；②當DB＝DP時，OP＝OB，∴a＝0﹣（﹣3）＝3，∴點P3的坐標為（0，3）；③當PB＝PD時，a﹣（﹣3）＝，化簡，得：2a﹣9＝0，解得：a＝，∴點P4的坐標為（0，）．綜上所述：點P的坐標為（0，﹣3﹣3），（0，3﹣3），（0，3），（0，）．14．【解答】解：（1）∵y＝x+b的圖象過點A（4，），∴，得b＝11，∴y＝x+11，∵直線y＝﹣x+4與直線y＝x+11交于點B，∴，得，即點B的坐標為（﹣6，7）；（2）如圖所示，分三種情況求解，當△DCP′為等腰直角三角形，DP′為底，過點C作y軸的平行線，交過D點與x軸的平行線于點S，交過點P′與x軸的平行線于點H，直線P′H與y軸交于點K，∠P′HC+∠DCS＝90°，∠DCS+∠SDDC＝90°，∴∠P′CH＝∠SDC，∠CHP′＝∠DSC＝90°，CD＝CP′，∴△P′HC≌△CSD（AAS），∴GH＝DS＝8，∴點P′的坐標為（4，﹣8），當△DCP為等腰直角三角形，PC為底，同理，可得點P的坐標為（4，12），當△DCP′為等腰直角三角形，CD為底，可得點P′的坐標為（4，2）（舍去），故：點P的坐標為：（4，﹣8）或（4，12）；（3）過點B，作點B關于直線x＝4的對稱點B′（14，7）在x軸上確定C關于y軸的對稱點C′（﹣8，0），連接B′C′分別交直線x＝4、y軸于點M、N點，則Q點的運動路徑最小是線段B′C′的長度，B′C′＝＝，把點B′、C′坐標代入一次函數表達式：y＝mx+n得：，解得：，則直線B′C′的表達式為：y＝x+，則點N、M的坐標分別（0，）、（4，），點N，M的坐標分別為：（0，）、（4，），運動路徑的最小值為．15．【解答】解：（1）OA＝ABcos45°＝8＝OB＝OC，即點A、B、C的坐標分別為（﹣8，0）、（0，8）、（8，0），把A、B坐標代入一次函數表達式y＝kx+8得：y＝﹣8k+8，解得：k＝1，故：直線AB的表達式為：y＝x+8，同理可得直線BC的表達式為：y＝﹣x+8；（2）設點P的坐標為（m，m+8），則點E的坐標為（﹣m，m+8），PD+PE＝m+8﹣2m＝13，解得：m＝﹣5，即點P（﹣5，3）、E（5，3）、D（﹣5，0），在x軸確定D點關于y軸的對稱點D′（5，0），過點D′作D′Q⊥AB交AB于點Q、交y軸于點R，則DR+RQ＝D′Q最小，DR+RQ＝D′Q＝AD′sin45°＝13×＝，點Q的坐標為（﹣，）；（3）設：△P'BG'為△P″B″G″在水平方向上平移的距離為m，則d＝m，B″P″交x軸于點H，①當P″B″＝B″C時，CH＝8﹣m，而P″G″＝5，S△P″B″C＝CB″×P″G″＝P″B″×CH，即：P″G″＝CH，8﹣m＝5，解得：m＝3，則d＝3；②當P″C＝B″C時，同理可得：d＝8﹣10；③當P″B″＝P″C時，∠P″CB″＝45°，∠B″P″C＝90°，同理可得：d＝8﹣5或13；故：平移距離d為3、8﹣10、8﹣5、13．16．【解答】解：（1）∵點A的橫坐標為﹣5，∴A（﹣5，﹣3），將點A代入y＝x+b，∴b＝4，∴直線l1的解析式y＝x+4；（2）l2：y＝﹣x﹣8與y軸的交點D（0，﹣8），∵將直線l2向上平移6個單位得到直線l3，直線l3與y軸交于點E，∴E（0，﹣2），∵過點E作y軸的垂線l4，點D是點C關于直線l4的對稱點，作點A關于x軸的對稱點A′（﹣5，3），連接AD′交x軸、l4于點N、M，則此時CM+MN+NA最小，最小值為：A′D，CM+MN+NA＝MD+MN+A′N＝A′D，A′D＝＝；∴CM+MN+NA的值最小為；（3）存在，理由：設點P、Q的坐標分別為：（m，m+4）、（n，﹣n﹣8），當點E在點P右邊時，過點Q作x軸的平行線交y軸于點M，過點P作PN⊥QM于點N，PN交l4于點K，則△PNQ≌△EKP（AAS），∴PN＝KE，QN＝PK，即：m+4+n+8＝﹣m，m﹣n＝m+4+2，解得：m＝﹣3，∴點P（﹣3，﹣）當點E在點P的左側時，同理可得：（﹣，﹣5），故答案為：（﹣3，﹣）或（﹣，﹣5），17．【解答】解：（1）點C（﹣1，0），∠DCO＝60°，OD＝OCtan60°＝，直線CD表達式的k值為，則直線CD的表達式為：y＝x+b，將點C坐標代入上式并解得：b＝，故：直線CD的表達式為：y＝x+…①，同理可得直線AB的表達式為：y＝﹣x+2…②，∴∠ABO＝30°，聯立①②并解得：x＝，即點Q坐標為（，）；（2）如下圖所示，設點E的坐標為（x，x+），則點M（x，﹣x+2），S△ABE＝EM×OB＝（x++x﹣2）＝9，解得：x＝3，即點N坐標為（3，0），點M（3，），作點N關于直線AB和y軸的對稱點N″、N′，連接N′N″交AB于點R交y軸于點P，此時，△PNR周長的最小值，最小值為：N′N″的長度，∵BN＝OB﹣ON＝6﹣3＝3，N″N關于直線AB對稱，∠ABO＝30°，△N″NB為邊長為3的等邊三角形，三角形高為：，則點N″的坐標為（，），點N′（﹣3，0），則直線N′N″的表達式為：y＝x+，即點P坐標（0，），△PNR周長的最小值，最小值為N′N″＝＝3；（3）①當圖象沿AB方向平移時，如圖2，將△MNB繞著點B逆時針旋轉60°得到△GHB，此時∠NBG＝30°，即點GM關于x軸對稱，則點G（3，﹣），BH＝BN＝3，圖形平移為△G'H'B'時，∠B′BF＝∠B′FB＝30°，即△B′BF是底角為30°的等腰三角形，而△B'H'F為等腰三角形，只能B′H′＝B′F，∴B′F＝B′H′＝BH＝BN＝3，BF＝2B′Fcos30°＝2×3×＝3，故點F的坐標為（6+3，0）或（6﹣3，0）；②當圖象沿BA方向平移時，當H'與原點重合時，F點坐標為（﹣3，0）也符合△B'H'F為等腰三角形，此時B'H'＝H'F，即點F（﹣3，0）或（3，0）；綜上，點F的坐標為：（6+3，0）或（6﹣3，0）或（﹣3，0）或（3，0）．18．【解答】解：（1）∵直線l1平移后過點C（4，0）得到直線l2，∴設直線l2解析式為y＝﹣x+b，∵點C（4，0）在直線l2上，∴0＝﹣×4+b，∴b＝2，∴直線l2解析式為y＝﹣x+2，（2）如圖，∵直線l1：y＝﹣x﹣1分別與x、y軸交于點A、B．∴A（﹣2，0），B（0，﹣1），∵C（4，0），當x＝＝1時，y＝﹣×1+2＝，∴E（1，），∵A（﹣2，0），∴直線AE解析式為y＝x+1，∴D（0，1），∴點B，D關于x軸對稱，∴連接BE與x軸的交點就是P，∵B（0，﹣1），E（1，），∴直線BE的解析式為y＝x﹣1，∴P（，0），∴△DEP的周長最小值＝DE+BE＝+＝+，（3）存在，理由：如圖1，過點H作HG⊥MN，∴直線l2解析式為y＝﹣x+2，∴設M（m，﹣m+2）（m＜0），∵MN平行于y軸，交直線l1于點N，∴N（m，﹣m﹣1），∴MN＝﹣m+2﹣（﹣m﹣1）＝3，G（m，﹣m+），∵點H在直線AE上，∴H（﹣m﹣1，﹣m+），∴HG＝|﹣m﹣1﹣m|＝|﹣2m﹣1|，∵△MNH是以H點為直角頂點的等腰直角三角形，∴HG＝MN＝，∴|﹣2m﹣1|＝，∴m＝（舍）或m＝﹣，∴M（﹣，）．19．【解答】解：（1）由已知可得A（3，0），B（0，3），∵將直線l1向右平移2個單位得到直線L2，∴C（5，0），∴直線L2：y＝﹣x+5，∴D（0，5）；（2）過點A作AE⊥L2，∵AC＝2，∠DCA＝30°，∴AE＝，∴MN＝，∴BM+MN+NH的最小值即為BM++NH的最小值，作B點關于L2的對稱點B'，與L2的交點為F，過點F作FH⊥x軸，交于L1于N，過點N作MN⊥L2，則BM+MN+NH的最小值即為+FH；由作圖可得，四邊形FNMB'是平行四邊形，∴B'M＝FN，∵B與B'關于L2對稱，∴BM＝B'M，∴BM＝FN，在Rt△BDF中，BF＝，BD＝2，∴∠DBF＝30°，過點B作BG⊥FH，在Rt△BGF中，∠FBG＝60°，BF＝，∴GB＝，FG＝，∴F（，），在Rt△BNG中，∠GBN＝30°，BG＝，∴GN＝，∴N（，），∴FH＝，∴BM+MN+NH的最小值+；（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC＝A'C，∴A'（5，2），∵直線L1與直線L3垂直，∴直線L3：y＝x+2﹣15，∵A（3，0），B（0，3），∴AB＝6，設A'（m，m+2﹣15），則B'（m+3，m+5﹣15），①當A'B'＝A'C時，A'C＝6，∴36＝+∴m＝或m＝，∴A'（，），A'（，）；②當A'B'＝B'C時，B'C＝6，∴36＝+，∴m＝或m＝；∴A'（，），A'（，）；③當A'C＝B'C時，+＝+，∴m＝5﹣；∴A'（5﹣，﹣）；綜上所述：A'（，），A'（，）；A'（，），A'（，）；A'（5﹣，﹣）；）．20．【解答】解：（1）直線BC的解析式為y＝kx﹣2，則點C（0，﹣2），將點C的坐標代入y＝﹣x+b得：﹣2＝b，解得：b＝﹣2，故直線AC的表達式為：y＝﹣x﹣2；△BOC的面積＝OB?CO＝2×OB＝6，解得：OB＝6，故點B（6，0），將點B的坐標代入y＝kx﹣2得：0＝6k﹣2，解得：k＝；故k＝，b＝﹣2；（2）將直線AC繞A點逆時針旋轉90°得到直線AD，則點D（0，2），由點A、D的坐標得，直線AD的表達式為：y＝x+2；過點B作點B關于直線AD的對稱點B′，連接B′C交AD于點N，交x軸于點M，則點M、N為所求點，點C是點D關于x軸的對稱點，則MC＝MD，而NB＝NB′，故DM+MN+NB＝MC+MN+NB′＝B′C為最小，直線AD的傾斜角為45°，BB′⊥AD，則AB＝AB′＝8，直線AB′與AD的夾角也為45°，故直線AB′⊥AB，故點B′（﹣2，8），由點B′、C的坐標得，直線B′C的表達式為：y＝﹣5x﹣2，令y＝0，即﹣5x﹣2＝0，解得：x＝﹣，故點M（﹣，0），DM+MN+NB最小值為B′C＝＝2；（3）設△AOD沿著直線AC向右平移m個單位，向下平移m個單位得到△A′O′D′，則點A′（m﹣2，﹣m），設直線A′D′的表達式為：y＝x+b′，將點A′的坐標代入上式得：﹣m＝m﹣2+b′，解得：b′＝2﹣2m，則直線A′D′的表達式為：y＝x+2﹣2m，令y＝0，則x＝2m﹣2，故點P（2m﹣2，0），而點A′（m﹣2，﹣m），點D（0，2），則A′P2＝2m2，A′D2＝（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝2m2+8，PD2＝（2m﹣2）2+4；當A′P＝A′D時，2m2＝2m2+8，解得：方程無解；當A′P＝PD時，同理可得：m＝2；當A′D＝PD時，同理可得：m＝0（舍去）或4，綜上，點P（2，0）或（6，0）．21．【解答】解：（1）直線，則點B、D的坐標分別為：（，0）、（0，﹣2）；直線，則點C、E的坐標分別為：（4，0）、（0，4）；聯立BD、CE的表達式并解得：x＝2，故點A（2，2）；（2）如圖，將△APB繞點C逆時針旋轉60°得到△EFC，則△BFP是等邊三角形，∠ECB＝90°，BC＝3，AC＝4＝CE，在Rt△EBC中，BE＝＝，∵PA+PB+PC＝EF+FP+PB≥BE，∴PA+PB+PC≥，∴PA+PB+PC的最小值為；（3）存在，理由：點D1（0，﹣3），點B（，0），則∠BD1O＝30°，B1D2∥x軸，則直線OD2的傾斜角為30°，設直線O1K的表達式為：y＝x+m，則點O1（0，m），點K（﹣m，0），則MO1＝﹣m，MK＝﹣m，KN＝﹣m，TN＝|﹣m﹣3|，則點T（3，﹣m）△O1KT能否以O1K為直角邊構成等腰直角三角形，則O1K＝TK，TK⊥O1K，過點K作y軸的平行線分別交過點O1、T與x軸的平行線于點M、N，∵∠NKT+∠NTK＝90°，∠NKT+∠O1KM＝90°，∴∠O1KM＝∠NTK，∠KNT＝∠O1MK＝90°，O1K＝TK，∴△KNT≌△O1MK（AAS），∴TN＝KM，即：|﹣m﹣3|＝﹣m，解得：m＝，故點T（3，）或（3，）．當點T在O1K的下方時，同法可得，m＝﹣3，此時T（3，﹣3），綜上所述，滿足條件的點T的坐標為（3，）或（3，）或（3，﹣3）．22．【解答】解：（1）分兩種情況討論：①如圖1，當點P在ON上時，根據S＝△OMN面積的一半，可得點P為NO的中點，∵OM＝6，∠OMN＝45°，∴△MON是等腰直角三角形，∴ON＝6，∴OP＝3，∴P（0，3）；②如圖1，當點P在MN上時，根據S＝△OMN面積的一半，可得點P為NM的中點，∵△MON是等腰直角三角形，OM＝ON＝6，∴P（3，3）；綜上所述，點P的坐標為（0，3）或（3，3）；（2）∵ON＝6，∴當t＝6+5時，ON+NP＝6+5，NP＝5，PM＝，∴點P的坐標為（5，1），如下圖，作點P關于y軸對稱的點P'，作點O關于直線x＝的對稱點O'，則P'（﹣5，1），O'（，0），連接O'P'，交y軸于點D，交直線x＝于點C，則此時PD+DC+OC值最小，等于線段O'P'的長，設直線O'P'的解析式為y＝kx+b，則，解得，∴直線O'P'的解析式為y＝﹣x+，∴當x＝時，y＝，即C（，）；當x＝0時，y＝，即D（0，）；此時PD+DC+OC＝O'P'＝＝，∴PD+DC+OC最小值為；（3）①當EB'＝EF時，∠B'＝∠B'FE＝∠MFO＝45°，∵∠FMO＝45°，∴此時∠MOF＝90°，即點F與點N重合，即OF＝ON，故△EFB′不存在，不合題意；②當B'E＝B'F時，如圖，過點B'作B'H⊥OM于H，過點F作FG⊥OM于G，則FG∥B'H，∵∠EB'F＝45°，∴∠B'FE＝∠MFO＝67.5°＝∠MFO，又∵∠OMF＝45°，∴∠MOF＝67.5°，∴a的度數＝∠BOB'＝112.5°，此時MF＝MO＝6，∴Rt△MFG中，FG＝MG＝3，∴OG＝6﹣3，由FG∥B'H，可得＝，即＝，∴B'H＝OH＝（+1）OH，∵Rt△OHB'中，OH2+B'H2＝B'O2，∴OH2+（+1）2OH2＝62，解得OH2＝18﹣9，即B′點的橫坐標的平方為18﹣9；③當FE＝FB'時，如圖，過點B'作B'H⊥OM于H，∵∠EB'F＝∠FEB'＝45°，∴∠EFB'＝90°＝∠MFO，又∵∠OMF＝45°，∴∠MOF＝45°，∴a的度數＝∠BOB'＝135°，此時，Rt△OHB'中，OH2＝B'O2＝×36＝18，即B′點的橫坐標的平方為18．23．【解答】解：（1）由，解得，∴A（﹣4，6）．（2）如圖1中，設F（m，﹣m+2），則G（m，m+8）．∵D（0，8），E（0，2），∴OE＝2，OD＝8，∴DE＝6，∵FG＝DE，∴﹣m+2﹣（m+8）＝×6，∴m＝﹣10，∴F（﹣10，12），G（﹣10，3），∴H（0，3），作點O關于GH的對稱點O′，作直線FO′交直線GH于點P，此時|PF﹣PO|的值最大，最大值為FO′的長，∵F（﹣10，12），O′（0，6），∴FO′＝＝2，∴直線FO′的解析式為y＝﹣x+6，y＝3時，3＝﹣x+6，解得x＝5，∴P（5，3）．點P的坐標為（5，3），|PF﹣PO|的最大值為2．（3）①如圖2﹣1中，當AR＝AQ，∠QAR＝90°時，∵A（﹣4，6），C（﹣16，0），∴AC＝＝6，∴AQ＝AC?tan∠ACO＝6×＝3，∴AR＝AQ＝3，∴點R的縱坐標為6+3＝9，橫坐標＝6﹣4＝2，∴R（2，9）．②如圖2﹣2中，當AR＝RQ，QR⊥AC時，設AR＝RQ＝x，則＝，∴x＝6，∴點R的縱坐標為6+6＝12，橫坐標＝12﹣4＝8，∴R（8，12）．③如圖2﹣3中，當AR＝AQ，AQ⊥CA時，同法可得AR＝AQ＝3，∴點R的縱坐標為6﹣3＝3，橫坐標＝﹣（4+6）＝﹣10，∴R（﹣10，3）．④如圖2﹣4中，當AR＝RQ，QR⊥AC時，設AR＝RQ＝x，則有＝，∴x＝2，∴點R的縱坐標為6﹣2＝4，橫坐標＝﹣4﹣4＝﹣8，∴R（﹣8，4）．綜上所述，滿足條件的點R坐標為（2，9）或（8，12）或（﹣10，3）或（﹣8，4）．24．【解答】解：（1）聯立，解得：，故點A的坐標為（﹣2，7）；（2）由題意得：點E、D、B、C的坐標分別為（0，）、（0，8）、（，0）、（﹣16，0），過點A作MN∥x軸，分別交FG、DE于點M、N，則：AN＝2，∵FG∥DE，∴△AFG∽△AED，∴＝3，則AM＝6，∴點M的橫坐標為：﹣8，則點F、G的坐標分別為（﹣8，）、（﹣8，4），在y軸上找到點O關于直線GH的對稱點O′（0，8），連接FO′并延長，交直線GH于點P，此時，|PF﹣PO|的值最大，最大值為PO′，直線O′F的表達式為：y＝﹣x+8，當y＝4時，x＝，即點P坐標為（，4），|PF﹣PO|＝FO′＝＝，故：點P坐標為（，4），|PF﹣PO|＝；（3）△AQR為等腰直角三角形，有如下圖所示的兩種情況，①當AQ⊥AC，當點R在點A下方時，∴直線AQ的表達式為：y＝﹣2x+b，將點A坐標代入得：7＝﹣2×（﹣2）+b，解得：b＝3，故：直線AQ的表達式為：y＝﹣2x+3，則點Q坐標為（，0），過點A作x軸的平行線，過點R作y軸的平行線，過點Q作y軸的平行線，圍成矩形GMQH，∠GAR+∠QAH＝90°，∠QAH+∠AQH＝90°，∴∠AQH＝∠GAR，∠AGR＝∠QHA＝90°，AR＝AQ，∴△AGR≌△QHA（AAS），∴HQ＝GA＝7，GR＝AH＝2+＝，OM＝2+GA＝9，∴RM＝7﹣＝故點R的坐標為（﹣9，），當點R在點A上方時，同理可得點R坐標為（5，）；②當R′Q′⊥AC時，同理，點R′的坐標為（12，14）或（﹣，），故：點R的坐標為（﹣9，）或（5，）或（12，14）或（﹣，）．25．【解答】解：（1）針對于直線y1＝﹣x+3，令x＝0，則y＝3，∴B（0，3），令y＝0，則0＝﹣x+3，∴x＝4，∴A（4，0），∵直線y2＝﹣2x+b經過點A，∴﹣2×8+b＝0，∴b＝8，∴直線y2＝﹣2x+8①，設直線BC的解析式為mx+n，∵C（﹣1，0），∴，∴，∴直線BC的解析式為y＝3x+3②，聯立①②解得，，∴D（1，6），故答案為：（4，0），y＝3x+3，（1，6）；（2）如圖1，作點B關于x軸的對稱點B'（0，﹣3），以OA與OB'為邊作?OB'GA，∴B'G＝OA，∵∠AOB'＝90°，∴?OB'GA是矩形，∴G（4，﹣3），連接DG，向左平移OA使點A落在DG與x軸的交點上，記作A1，連接O1B'，此時四邊形O1A1DB的周長最小，設直線DG的解析式為y＝kx+a，∵D（1，6），∴，∴，∴直線DG的解析式為y＝﹣3x+9，要|A1M﹣DM|有最大值，則點M是DG與y軸的交點，如圖2，∴M（0，9）；（3）∵DE∥y軸，D（1，6），∴E（1，），∴DE＝，由折疊知，EE'＝DE＝，∠DEQ＝∠FEQ，如圖5，記直線AD交y軸于H，∵點A（4，0），D（1，6），∴直線AD的解析式為y＝﹣2x+8，∴H（0，8），在Rt△AOH中，tan∠AHO＝＝，∵DE∥y軸，∴∠ADE＝∠AHO，∴tan∠ADE＝，記EE'與AD的交點為F，①當∠DFE＝90°時，如圖3，在Rt△DFE中，tan∠ADE＝＝，∴DF＝2EF，根據勾股定理得，EF2+（2EF）2＝（）2，∴EF＝，DF＝，過點D作DN∥EE'交EQ的延長線于N，∴∠FEQ＝∠N，∴∠DEQ＝∠N，∴DN＝DE＝，∵DN∥EF，∴△QFE∽△QDN，∴，∴，∴DQ＝，②當∠DQE＝90°時，如圖4，則點D'落在AD上，在Rt△DEQ中，tan∠ADE＝，∴cos∠ADE＝＝∴DQ＝DE＝×＝，即：DQ的長為或．26．【解答】解：（1）將C（，y0）代入y＝x，得∴C點坐標為（）依題意可設l1：y＝kx+6將C（）代入y＝kx+6得，解得，k＝﹣∴l1：y＝﹣x+6OC＝，答：直線l1的解析式為y＝﹣x+6，線段OC的長度為﹣3．（2）如圖1：作點D關于l1的對稱點D'，關于x軸的對稱點D''，連結D'D''，D'D''交l1于點P，交x軸于點Q，此時△DPQ的周長最小；直線PQ與y軸交于M點此時|PM﹣QM|的值最大，此時M與D''重合，∴M（0，﹣3）；（3）①當△O'GF是等腰直角三角形時，GO＝GO'，∠FGO'＝90°，此時F與O重合（如備用圖②），可求O'（3，3），∵OB＝O'B＝OO'＝6，∴E是OO'的中點，∴E（，）；②當△O'EH是等腰直角三角形時，EH＝EO'，∠HEO'＝90°，此時此時H與O重合（如備用圖③），∵OO'＝6，∴OE＝3，設E（m，﹣m+6），∴m＝；∴E（，）；∴當點E（，）或E（，）時符合條件．27．【解答】解：（1）對于y＝﹣x+4，令y＝0，則y＝﹣x+4＝0，解得x＝4，故點C（4，0），∵點A是OC的中點，則點A（2，0），當x＝時，y＝﹣x+4＝3，故點B（，3），設直線AB的表達式為y＝sx+t，則，解得，故直線AB的表達式為y＝﹣x+6；（2）過點A作點A關于直線BC的對稱點A′，將點A′沿CB方向平移4個單位得到點A″，連接OA″交BC于點P，將點P沿BC方向平移4個單位得到Q，此時四邊形OAPQ的周長最小．由點A、B、O的坐標知，OA＝AB＝OB＝2，故△OAB為等邊三角形，由直線BC的表達式知∠BCO＝30°，則∠A′AC＝60°，故∠BAA′＝60°＝∠ABC+∠ABC＝30°+∠ABC，故∠ABA′＝60°，故△ABA′為等邊三角形，則A′B＝AB＝2且A′B∥x軸，故點A′（3，3）；將點A′沿CB方向平移4個單位，相等于沿x軸負半軸方向平移2個單位向上平移3個單位，故點A″（，5）；由點A的平移知，A″A′＝PQ且A′A″∥PQ，故四邊形OAPQ為平行四邊形，故A′Q＝A″P，此時，四邊形OAPQ的周長＝OA+PQ+AQ+OP＝OA+4+A′Q+OP＝2+4+OA″為最小，而OA″＝2，故以四邊形OAPQ的最小周長為2+4+2；（3）存在，理由：對于y＝﹣x+6，令x＝0，則y＝6，故點H（0，6），如圖2，按照（2）方法同理可得點G（3，3），則HG＝＝6，設點N（a，b），點M（m，6﹣m），①當GH是邊時，點H向右平移3個單位向下平移3個單位得到點G，同樣點M（N）向右平移3個單位向下平移3個單位得到點N（M），當點N在點M的下方時，由題意得：m+3＝a，6﹣m﹣3＝b①且HG＝HM，而HG＝HM，即36＝m2+（6﹣m﹣6）2②，聯立①②并解得m＝±3，故點M（3，6﹣3）或（﹣3，6+3）；當點N在點M的下方時，同理可得點M（3，﹣3）；②當GH是對角線時，由中點公式得：（0+3）＝（a+m），（6+3）＝（b+6﹣m）③，由HM＝HN得：m2+（6﹣m﹣6）2＝a2+（b﹣6）2④，聯立③④并解得：m＝，故點M（，3）；綜上，點M的坐標為（3，6﹣3）或（﹣3，6+3）或（3，﹣3）或（，3）．28．【解答】解：（1）由已知可得A（﹣3，0），B（0，3），C（3，0），在Rt△ABO中，AO＝3，BO＝3，∴∠ABO＝60°，∵BD是∠ABO的平分線，∴∠DBO＝30°，在Rt△BDO中，DO＝，∴CD＝4．（2）過E作EM⊥BC，＝××AC×BO＝，∵S△BCE＝∴S△BCE＝×BC×EM＝×6EM＝，∴EM＝，設E（m，m+3），∵∠ABO＝∠CBO＝60°，∴∠EBM＝60°，∴BE＝9，∴＝9，∴m＝，∴E（，），∵在△DEF中，|EF﹣DF|＜DE，∴|EF﹣DF|＝EF時有最大值，∵BD平分∠ABO，∴∠DBO＝30°，∴OD＝，∴D（﹣，0），∴DE＝；直線BC的解析式為y＝﹣x+3，直線BD的解析式為y＝，兩直線交點為F（，）．（3）∵直線O′B'分別與直線AB、直線AC交于點M、點N．∴∠MAN＝30°保持不變，①當△BOD向左平移2個單位，D點與A點重合，當△AMN以∠MAN為底角時，∠ANM＝30°，∵∠AB'O'＝30°，∴AN＝AB'＝2；②當△BOD向右平移2個單位，當△AMN以∠MAN為底角時，∠ANM＝30°，∴∠AMN＝120°，此時M與B重合，C與N重合，∴AN＝6．29．【解答】解：（1）由題意可得；A（﹣1，0），B（0，1），∵C（0，﹣6），tan∠OCD＝，∴D（3，0），∴CD＝3，∵FG＝2，∴F'G'＝2，過點D作DN∥AB，過點F'作F'N∥DG'，作點C關于直線AB的對稱點G'，連接G'N與AB的交點為F'，此時G'D＝F'N，G'F'＝F'C，∴四邊形CDG'F'周長＝CD+F'G'+CF'+G'D＝3+2+F'G'+F'N＝3+2+G'N；AB的解析式為y＝x+1，∴DN的直線解析式為y＝x﹣3，∵ND＝2，∴N（1，﹣2），G'（﹣7，1），∴G'N＝，∴四邊形CDG'F'周長的最小值為3+2+；（2）CD的直線解析式為y＝2x﹣6，設P（m，2m﹣6），∵AP⊥AB，∴AP所在直線