2022-2023學年廣東省茂名市高州中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，且∥，則m等于

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.若橢圓的離心率是，則雙曲線的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點】65：導數的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運算法則求出函數的導數，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故選B．4.橢圓的左、右焦點分別為，點P在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A略5.某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據收集到的數據（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程0.67x+54.9，表中有一個數據模糊不清，請你推斷出該數據的值為（）零件數x個1020304050加工時間y(min)62758189A.75 B.62 C.68 D.81參考答案：C【分析】根據表中所給的數據，求出和的值，得到樣本中心點，代入回歸直線方程可得m的值.【詳解】解：設表中有一個模糊看不清數據為m．由表中數據得：30，，由于由最小二乘法求得回歸方程0.67x+54.9，將30，，代入回歸直線方程，得m＝68．故選：C．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的應用，相對簡單，注意運算的準確性.6.已知直線，直線平面，有下列四個命題：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正確命題的序號是（A）①和②

（B）③和④

（C）②和④

（D）①和③參考答案：D7.函數f（x）=x3+x，x∈R，當時，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C． D．（﹣∞，1）參考答案：D【考點】函數恒成立問題；函數奇偶性的性質；奇偶性與單調性的綜合．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）為奇函數，增函數，得出msinθ＞m﹣1，根據sinθ∈[0，1]，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）為奇函數，增函數，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，當時，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故實數m的取值范圍是（﹣∞，1），故選D．8.若雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數的最小正周期為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由三角恒等變換得，再求其周期即可.【詳解】解：函數，則該函數的最小正周期為，故選C.【點睛】本題考查了三角恒等變換及三角函數的周期，屬基礎題.10.函數的一個單調遞增區間是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱柱的底面邊長為2，高為2，則它的外接球表面積為．參考答案：

12.在空間直角坐標系下,點A(x2+4，4－y，1＋2z)關于y軸的對稱點是B(－4x，9，7－z)，則x，y，z的值依次是_____________.參考答案：2，－5，－8略13.已知是首項為1的等比數列，是的前項和，且，則數列的前5項之和為

．參考答案：14.不等式的解集為，則的取值范圍是

。參考答案：15.記函數的定義域為D.在區間[-4,5]上隨機取一個數x，則xD的概率

▲

．參考答案：由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由幾何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案為.

16.某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為 參考答案：17.的最小值為

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知函數在及處取得極值．(1)求、的值；(2)求的單調區間.參考答案：a=-3,b=4

上函數是增函數。上函數是減函數略19.盒中裝有5節同牌號的五號電池，其中混有兩節廢電池，現在無放回地每次取一節電池檢驗，直到取到好電池為止，試回答下列問題。（1）求抽取次數的概率分布；（2）求平均抽取多少次可取到好電池。參考答案：（1）（2）1.5試題分析：（1）隨機變量的可能取值為1，2，3，求出相應的概率，可求分布列；（2）根據期望公式求出數學期望試題解析：（1）可取的值為1、2、3，則，

………………4分抽取次數的概率分布為………………6分（2）即平均抽取1.5次可取到好電池……12分考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差20.（本小題滿分12分）已知橢圓（＞＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點，若直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：21.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD，為的中點.（1）證明：平面；（2）設二面角為60°，，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）．試題分析：（1）證明線面平行，根據判定定理就是要證線線平行，而平行線的尋找，又是根據線面平行的性質定理找到，設與交點為，過的平面與平面的交線就是，這就是要找的平行線，由中位線定理易證；（2）要求三棱錐的體積，關鍵是求得底面三角形的面積（高為到底面的距離，即為的一半），已知條件是二面角大小為，為此可以為軸建立空間直角坐標系，設，寫出各點坐標，求得平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補可求得，從而可求得底面積，體積．試題解析：（1）證明：連，設，連，∵是的中點，∴，∵平面，平面，∴平面；（2