2024屆寧夏寧川市興慶區(qū)長慶高級中學高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．三條直線，，相交于一點，則的值是A.－2 B.－1C.0 D.12．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）.A. B.C. D.3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則可能是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.5．天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當較小時，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.276．“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法，我國采用的“密位制”是密位制，即將一個圓周角分為等份，每一個等份是一個密位，那么密位對應弧度為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則（）A.-1 B.2C.1 D.58．函數(shù)的部分圖象是（）A. B.C. D.9．已知直線與圓交于A，兩點，則（）A.1 B.C. D.10．已知函數(shù)的圖像是連續(xù)的，根據(jù)如下對應值表：x1234567239-711-5-12-26函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有（）A.5個 B.4個C.3個 D.2個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個定義域為，周期為的偶函數(shù)________12．圓柱的高為1，它的兩個底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為____________；13．函數(shù)定義域為________.（用區(qū)間表示）14．若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍為______15．函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標為___________.16．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)（1）求實數(shù)m的值；（2）當時，記的值域分別為集合，若，求實數(shù)k的取值范圍18．已知角的終邊過點，且.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數(shù).（1）當有是實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)，，.（1）若，解關于方程；（2）設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍；（3）當時，對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不大于1，求的取值范圍.21．已知集合，集合，集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】聯(lián)立兩條已知直線求得交點坐標，待定系數(shù)即可求得參數(shù)值.【題目詳解】聯(lián)立與可得交點坐標為，又其滿足直線，故可得，解得.故選：.2、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的概念，，可得結果.【題目詳解】因為角終邊經(jīng)過點所以故選：A【題目點撥】本題主要考查角終邊過一點正切值的計算，屬基礎題.3、A【解題分析】先根據(jù)函數(shù)圖象，求出和，進而求出，代入特殊點坐標，求出，，得到正確答案.【題目詳解】由圖象可知：，且，所以，不妨設：，將代入得：，即，，解得：，，當時，，故A正確，其他選項均不合要求.故選：A4、A【解題分析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結合排除法可得出合適的選項.【題目詳解】函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，排除BD選項，當時，，則，排除C選項.故選：A.5、C【解題分析】根據(jù)題意，代值計算，即可得，再結合參考公式，即可估算出結果.【題目詳解】根據(jù)題意可得：可得，解得，根據(jù)參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【題目點撥】本題考查對數(shù)運算，以及數(shù)據(jù)的估算，屬基礎題.6、B【解題分析】根據(jù)弧度制公式即可求得結果【題目詳解】密位對應弧度為故選：B7、A【解題分析】求分段函數(shù)的函數(shù)值，將自變量代入相應的函數(shù)解析式可得結果.【題目詳解】∵在這個范圍之內(nèi)，∴故選：A.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，考查運算求解能力，是簡單題.8、C【解題分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【題目詳解】因為，定義域為R，關于原點對稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.9、C【解題分析】用點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，進而利用垂徑定理求出弦長.【題目詳解】圓的圓心到直線距離，所以.故選：C10、C【解題分析】利用零點存在性定理即可求解.【題目詳解】函數(shù)的圖像是連續(xù)的，；；，所以在、，之間一定有零點，即函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有3個.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解題分析】結合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數(shù)即可.【題目詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數(shù)，符合要求.故答案為：12、【解題分析】由題設，易知圓柱體軸截面的對角線長為2，進而求底面直徑，再由圓柱體體積公式求體積即可.【題目詳解】由題意知：圓柱體軸截面的對角線長為2，而其高為1，∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為：13、【解題分析】由對數(shù)真數(shù)大于0，偶次根式被開方式大于等于0，列出不等式組求解即可得答案.【題目詳解】解：由，得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：.14、【解題分析】根據(jù)實數(shù)a的正負性結合零點存在原理分類討論即可.【題目詳解】當時，，符合題意，當時，二次函數(shù)的對稱軸為：，因為函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：15、【解題分析】利用正切函數(shù)的對稱中心求解即可.【題目詳解】令＝()，得()，∴對稱中心的坐標為故答案：()16、【解題分析】幾何體為一個圓錐與一個棱柱的組合體,體積為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由冪函數(shù)定義列出方程，求出m的值，檢驗函數(shù)單調(diào)性，舍去不合題意的m的值；（2）在第一問的基礎上，由函數(shù)單調(diào)性得到集合，由并集結果得到，從而得到不等式組，求出k的取值范圍.【小問1詳解】依題意得：，∴或當時，在上單調(diào)遞減，與題設矛盾，舍去當時，上單調(diào)遞增，符合要求，故.【小問2詳解】由（1）可知，當時，函數(shù)和均單調(diào)遞增∴集合，又∵，∴，∴，∴，∴實數(shù)k的取值范圍是.18、(1)(2)【解題分析】（1）任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值，可得sinα和tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值；（2）利用兩角和差的三角公式、二倍角公式，化簡所給的式子，可得結果【題目詳解】由條件知，解得，故.故，（1）原式==（2）原式.【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和差的三角公式的應用，屬于基礎題19、（1）；（2）【解題分析】（1）由題意可知實數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域，結合三角函數(shù)的范圍和二次函數(shù)的性質可知時函數(shù)取得最小值，當時函數(shù)取得最大值，實數(shù)的取值范圍是.（2）由題意可得時函數(shù)取得最大值，當時函數(shù)取得最小值，原問題等價于，求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍是.試題解析：（1）因為，可化得，若方程有解只需實數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域，而，又因為，當時函數(shù)取得最小值，當時函數(shù)取得最大值，故實數(shù)的取值范圍是.（2）由，當時函數(shù)取得最大值，當時函數(shù)取得最小值，故對一切恒成立只需，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.點睛：二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結合在一起，有關二次函數(shù)的問題，數(shù)形結合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析．20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）將代入函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域，利用對數(shù)的運算法則可解出方程；（2）當時，，分、和三種情況討論，去絕對值，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結合該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，可求出實數(shù)的取值范圍；（3）利用對數(shù)的運算性質可得出，可知該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由題意得出對任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）當時，，則，定義域為.由，可得，可得，解得或（舍去），因此，關于的方程的解為；（2）當時，.當時，對任意的恒成立，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，合乎題意；當時，對任意的恒成立，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，解得，不合乎題意；當時，令，得，此時，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù).，，由于，所以，解得.此時，.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是；（3），由于內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，，由題意可得，可得，所以，.①當時，；②當時，令，設，可得.下面利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，任取、且，即，，，，，，即，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當時，函數(shù)取得最大值.綜上所述，函數(shù)在上的最大值為，.因此，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查對數(shù)方程的求解、考查了利用帶絕對值函數(shù)的最值求參數(shù)，同時也考查了函數(shù)不等式恒成立問題，