2024屆廣東東莞外國語學校數學高一上期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數，其圖象可能是A. B.C. D.2．函數在上的部分圖象如圖所示，則的值為A. B.C. D.3．函數是奇函數，則的值為（）A.1 B.C.0 D.4．下列各式中成立的是A. B.C. D.5．過點且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.6．已知函數，則下列結論正確的是（）A.B.的值域為C.在上單調遞減D.的圖象關于點對稱7．已知全集，，，則集合A. B.C. D.8．如果，，那么（）A. B.C. D.9．已知定義域為R的偶函數在上是減函數，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．設當時，函數取得最大值，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出以下四個結論：①若函數的定義域為，則函數的定義域是；②函數（其中，且）圖象過定點；③當時，冪函數的圖象是一條直線；④若，則的取值范圍是；⑤若函數在區間上單調遞減，則的取值范圍是.其中所有正確結論的序號是___________.12．已知函數是定義在上的奇函數，若時，，則時，__________13．在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點，M為AH的中點，若，則λ+μ=_________14．某同學在研究函數

f（x）=（x∈R）

時，分別給出下面幾個結論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；②函數f（x）的值域為（-1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個根其中正確結論的序號有______．（請將你認為正確的結論的序號都填上）15．將函數圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則的單調遞增區間為____________16．若，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的圖象在直線的下方且無限接近直線.（1）判斷函數的單調性（寫出判斷說明即可，無需證明），并求函數解析式；（2）判斷函數的奇偶性并用定義證明；（3）求函數的值域.18．如圖，在平行四邊形中，分別是上的點，且滿，記，，試以為平面向量的一組基底.利用向量的有關知識解決下列問題；（1）用來表示向量；（2）若，且，求；19．已知函數.（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調性.20．計算下列各題：（1）；（2）.21．已知集合，（1）當時，求；（2）若，求a的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】汽車啟動加速過程，隨時間增加路程增加的越來越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運動，路程是均勻增加即函數圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來越慢即函數圖像是凸形．故選A考點：函數圖像的特征2、C【解題分析】由圖象最值和周期可求得和，代入可求得，從而得到函數解析式，代入可求得結果.【題目詳解】由圖象可得：，代入可得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查三角函數值的求解，關鍵是能夠根據正弦函數的圖象求解出函數的解析式.3、D【解題分析】根據奇函數的定義可得，代入表達式利用對數的運算即可求解.【題目詳解】函數是奇函數，則，即，從而可得，解得.當時，，即定義域為，所以時，是奇函數故選：D【題目點撥】本題考查了函數奇偶性的應用，需掌握函數奇偶性的定義，同時本題也考查了對數的運算，屬于基礎題.4、D【解題分析】根據指數運算法則分別驗證各個選項即可得到結果.【題目詳解】中，中，，中，；且等式不滿足指數運算法則，錯誤；中，，錯誤；中，，則，錯誤；中，，正確.故選：【題目點撥】本題考查指數運算法則的應用，屬于基礎題.5、A【解題分析】設直線的方程為，代入點的坐標即得解.【題目詳解】解：設直線的方程為，把點坐標代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A6、C【解題分析】利用分段函數化簡函數解析式，再利用函數圖像和性質，從而得出結論.【題目詳解】故函數的周期為，即，故排除A,顯然函數的值域為，故排除B,在上，函數為單調遞減，故C正確，根據函數的圖像特征，可知圖像不關于點對稱，故排除D.故選：C.【題目點撥】本題解題時主要利用分段函數化簡函數的解析式，在化簡的過程中注意函數的定義域，以及充分利用函數的圖像和性質解題.7、D【解題分析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.8、D【解題分析】根據不等式的性質，對四個選項進行判斷，從而得到答案.【題目詳解】因為，所以，故A錯誤；因為，當時，得，故B錯誤；因為，所以，故C錯誤；因為，所以，故D正確.故選：D.【題目點撥】本題考查不等式的性質，屬于簡單題.9、A【解題分析】根據偶函數的性質可得在上是增函數，且.由此將不等式轉化為來求解得不等式的解集.【題目詳解】因為偶函數在上是減函數，所以在上是增函數，由題意知:不等式等價于,即,即或,解得:或.故選：A【題目點撥】本小題主要考查函數的奇偶性以及單調性，考查對數不等式的解法，屬于中檔題.10、D【解題分析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡解析式：，并求出和，由條件和正弦函數的最值列出方程，求出的表達式，由誘導公式求出的值【題目詳解】解：函數（其中，又時取得最大值，，，即，，，故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①④⑤【解題分析】根據抽象函數的定義域，對數函數的性質、冪函數的定義、對數不等式的求解方法，以及復合函數單調性的討論，對每一項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【題目詳解】對①：因為，，所以的定義域為，令，故，即的定義域為，故①正確；對②：當，，圖象恒過定點，故②錯誤；對③：若，則的圖象是兩條射線，故③錯誤；對④：原不等式等價于，故（無解）或，解得，故④正確；對⑤：實數應滿足，解得，故⑤正確；綜上所述：正確結論的序號為①④⑤.【題目點撥】（1）抽象函數的定義域是一個難點，一般地，如果已知的定義域為，的定義域為，那么的定義域為；如果已知的定義域為，那么的定義域可取為.（2）形如的復合函數，如果已知其在某區間上是單調函數，我們不僅要考慮在給定區間上單調性，還要考慮到其在給定區間上總有成立.12、【解題分析】函數是定義在上的奇函數，當時，當時，則，，故答案為.13、##0.5【解題分析】根據題意，用表示出與，求出λ、μ的值即可【題目詳解】設，則=（1﹣k）+k=，∴故答案為：14、①②③【解題分析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結合反比例函數的單調性求解②；根據單調性，結合單調區間上的值域說明③正確；由只有一個根說明④錯誤【題目詳解】對于①，任取，都有，∴①正確；對于②，當時，，根據函數的奇偶性知時，，且時，，②正確；對于③，則當時，，由反比例函數的單調性以及復合函數知，在上是增函數，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數，且時，一定有，③正確；對于④，因為只有一個根，∴方程在上有一個根，④錯誤.正確結論的序號是①②③.故答案為：①②③【題目點撥】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數的單調性、函數的奇偶性、函數的圖象與性質，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.15、【解題分析】根據函數圖象的變換，求出的解析式，結合函數的單調性進行求解即可.【題目詳解】由數圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，得到，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，即令，函數的單調遞增區間是由，得，的單調遞增區間為.故答案為：16、1【解題分析】由已知結合兩角和的正切求解【題目詳解】由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案為1【題目點撥】本題考查兩角和的正切公式的應用，是基礎的計算題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數在上單調遞增，（2）奇函數，證明見解析（3）【解題分析】（1）根據函數的單調性情況直接判斷；（2）根據奇偶性的定義直接判斷；（3）由奇偶性直接判斷值域.【小問1詳解】因為隨著增大，減小，即增大，故隨增大而增大，所以函數在上單調遞增.由的圖象在直線下方，且無限接近直線，得，所以函數的解析式.【小問2詳解】由（1）得，整理得，函數定義域關于原點對稱，，所以函數是奇函數.小問3詳解】方法一：由（1）知，由（2）知，函數圖象關于原點中心對稱，故，所以函數的值域為.方法二：由，得，得，得，得，得，所以函數的值域為.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）由平面向量的線性運算法則結合圖形即可得解；（2）由平面向量數量積的運算律可得，進而可得，再由運算即可得解.【題目詳解】（1）∵在平行四邊形中，，∴；（2）由（1）可知：，∴，∵且，∴，∴，又，∴，∴，∴.【題目點撥】本題考查了平面向量線性運算及數量積運算的應用，考查了運算求解能力，屬于基礎題.19、（1）最小正周期，最大值為；（2）在單調遞增，在單調遞減.【解題分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數，再利用正弦函數的周期性和最值求得的最小正周期和最大值；（2）根據，利用正弦函數的單調性，分類討論求得的單調性.【題目詳解】（1），則的最小正周期為，當，即時，取得最大值為；（2）當時，，則當，即時，為增函數；當時，即時，為減函數，在單調遞增，在單調遞減.【題目點撥】本題考查正弦函數的性質，解題的關鍵是利用三角恒等變換化簡函