黑龍江綏化市一中2024屆高一上數學期末聯考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“函數為偶函數”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，則M等于（）A.{1，3} B.{5，6}C.{1，5} D.{4，5}3．下列各式化簡后的結果為cosxA.sinx+πC.sinx-π4．下列函數是偶函數，且在上單調遞減的是A. B.C. D.5．若，則的最小值為A.-1 B.3C.-3 D.16．若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則，的直線分別為（）A.， B.，C.， D.，7．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3}C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}8．過點且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.9．已知實數，，且，則的最小值為（）A. B.C. D.10．已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數在區間上為減函數，則實數的取值范圍為________12．冪函數的圖象經過點，則________13．用秦九韶算法計算多項式，當時的求值的過程中，的值為________.14．已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對弧長為____15．已知角的終邊經過點，則________.16．命題“，”的否定是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設條件，條件（1）在條件q中，當時，求實數x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍.18．如圖，三棱柱中，側棱垂直底面，，，點是棱的中點（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積19．已知函數的圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為.（1）求函數的解析式，并寫出的單調區間；（2）求函數在區間上的最小值和最大值以及相對應的x值.20．等腰直角三角形中，，為的中點，正方形與三角形所在的平面互相垂直（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求點到平面的距離21．體育課上，小明進行一項趣味測試，在操場上從甲位置出發沿著同一跑道走到乙位置，有兩種不同的行走方式（以下）.方式一：小明一半的時間以的速度行走，剎余一半時間換為以的速度行走，平均速度為；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程換為以的速度行走，平均速度為；（1）試求兩種行走方式的平均速度；（2）比較的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據充分必要條件定義判斷【題目詳解】時，是偶函數，充分性滿足，但時，也是偶函數，必要性不滿足應是充分不必要條件故選：A2、B【解題分析】M即集合U中滿足大于4的元素組成的集合.【題目詳解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}則M={5，6}.故選：B【題目點撥】本題考查求集合的補集，屬于基礎題.3、A【解題分析】利用誘導公式化簡每一個選項即得解.【題目詳解】解：A.sinx+B.sin2π+xC.sinx-D.sin2π-x故選：A4、D【解題分析】函數為奇函數，在上單調遞減；函數為偶函數，在上單調遞增；函數為非奇非偶函數，在上單調遞減；函數為偶函數，在上單調遞減故選D5、A【解題分析】分析：代數式可以配湊成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.詳解：，當且僅當時等號成立，故選A.點睛：利用基本不等式求最值時，要注意“一正、二定、三相等”，有時題設給定的代數式中沒有和為定值或積為定值的形式，我們需要對代數式變形，使得變形后的代數式有和為定值或者積為定值.特別要注意檢驗等號成立的條件是否滿足.6、A【解題分析】由圓的對稱性可得過圓的圓心且直線與直線垂直，從而可求出.【題目詳解】因為直線與圓的兩個交點關于直線對稱，故直線與直線垂直，且直線過圓心，所以，，所以，.故選：A【題目點撥】本題考查直線方程的求法，注意根據圓的對稱性來探求兩條直線的位置關系以及它們滿足的某些性質，本題屬于基礎題.7、A【解題分析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【題目詳解】由題意可得：，則.故選：A.【題目點撥】本題主要考查并集、補集的定義與應用，屬于基礎題.8、D【解題分析】先由題意設所求直線為：，再由直線過點，即可求出結果.【題目詳解】因為所求直線與直線平行，因此，可設所求直線為：，又所求直線過點，所以，解得，所求直線方程為：.故選D【題目點撥】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎題型.9、C【解題分析】由題可得，則由展開利用基本不等式可求.【題目詳解】，，且，則，，當且僅當時，等號成立，故的最小值為.故選：C.10、D【解題分析】對A，C利用特殊值即可判斷；對B，由對數函數的定義域即可判斷，對D，由指數函數的單調性即可判斷.【題目詳解】解：對A，令，，則滿足，但，故A錯誤；對B，若使，則需滿足，但題中，故B錯誤；對C，同樣令，，則滿足，但，故C錯誤；對D，在上單調遞增，當時，，故D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分類討論，時根據二次函數的性質求解【題目詳解】時，滿足題意；時，，解得，綜上，故答案為：12、【解題分析】設冪函數的解析式，然后代入求解析式，計算.【題目詳解】設，則，解得，所以，得故答案為：13、，【解題分析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【題目詳解】由“秦九韶算法”可知：，當求當時的值的過程中，，，.故答案為：【題目點撥】本題考查了“秦九韶算法”的應用，屬于基礎題.14、【解題分析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值解：如圖：設∠AOB=2，AB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1Rt△AOC中，r=AO==，從而弧長為α×r=2×=，故答案為考點：弧長公式15、【解題分析】根據終邊上的點，結合即可求函數值.【題目詳解】由題意知：角在第一象限，且終邊過，∴.故答案為：.16、，##【解題分析】根據全稱量詞命題的否定即可得出結果.【題目詳解】由題意知，命題“”的否定為：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）將代入，整理得，求解一元二次不等式即可；（2）由題可知條件為，是的子集，列不等式組即可求解.【小問1詳解】解：當時，條件，即，解得，故的取值范圍為：.【小問2詳解】解：由題知，條件，條件，即，∵是的充分不必要條件，故是的子集，∴，解得，故實數m的取值范圍為.18、（1）證明見解析；（2）【解題分析】（1）由題意得，，即可得到平面，從而得到⊥，再根據，得到，證得平面，即可得證；（2）首先求出，利用勾股定理求出，即可求出，再根據錐體的體積公式計算可得【題目詳解】解：（1）證明：由題設知，，，平面，所以平面，又因為平面，所以因為，所以，即因為，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面（2）由，得，所以，所以，所以的面積，所以19、（1），增區間為，，減區間為，；（2）最小值為，此時；最大值為，此時.【解題分析】（1）根據題意求得的最小正周期，即可求得與解析式，再求函數單調區間即可；（2）根據（1）中所求，可得在區間的單調性，結合單調性，即可求得函數的最值以及對應的值.【小問1詳解】設的周期為T，則，所以，即，所以函數的解折式是.令，解得，故的增區間為，，令，解得，的減區間為，.【小問2詳解】由（1）可知，的減區間為，，單調增區間為，，又因為，所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為.又因為，所以，，故函數在區間上的最小值為，此時，最大值為.此時.20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）連,交于,連,由中位線定理即可證明平面.（Ⅱ）根據,由等體積法即可求得點到平面的距離.【題目詳解】（Ⅰ）連,設交于,連,如下圖所示:因為為的中點,為的中點,則面,不在面內，所以平面（Ⅱ）因為等腰直角三角形中,則,又因為所以平面則設點到平面