安徽省合肥市一六八中2024屆高一上數(shù)學期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞12．已知，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.3．如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線和所成角的大小為A. B.C. D.4．設奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A B.或C. D.或5．已知函數(shù)，的圖象如圖，若，，且，則（）A.0 B.1C. D.6．下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若a，，則C.若，，則 D.若，則7．把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）A. B.C. D.8．已知正方體外接球的表面積為，正方體外接球的表面積為，若這兩個正方體的所有棱長之和為，則的最小值為（）A. B.C. D.9．德國著名的天文學家開普勒說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形）．例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金△ABC中，．根據(jù)這些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.10．函數(shù)，若恰有3個零點，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，則等于______12．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為_________13．某房屋開發(fā)公司用14400萬元購得一塊土地，該地可以建造每層的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費用提高640元．已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費用最低（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應把樓層建成____________層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為____________元14．已知函數(shù)滿足下列四個條件中的三個：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③；④在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方，寫出一個符合要求的函數(shù)________________________.15．已知向量，寫出一個與共線的非零向量的坐標__________.16．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.18．已知函數(shù)（I）求函數(shù)圖象的對稱軸方程；（II）求函數(shù)的最小正周期和值域.19．已知函數(shù)的定義域為集合，關(guān)于的不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍20．設向量（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.21．某城市2021年12月8日的空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityInex，簡稱AQI）與時間（單位：小時）的關(guān)系滿足下圖連續(xù)曲線，并測得當天AQI的最大值為103．當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當時，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分，根據(jù)規(guī)定，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的值大于或等于100時，空氣就屬于污染狀態(tài)（1）求函數(shù)的解析式；（2）該城市2021年12月8日這一天哪個時間段空氣屬于污染狀態(tài)？并說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應用，即可求解.【題目詳解】對于A中，，所以，所以不正確；對于B中，，所以，所以不正確；對于C中，，所以，所以正確；對于D中，，所以不正確，故選C.【題目點撥】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定，其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】解：對A，令，，此時滿足，但，故A錯；對B，令，，此時滿足，但，故B錯；對C，若，，則，故C錯；對D，，則，故D正確.故選：D.3、D【解題分析】連DE，交AF于G，根據(jù)平面幾何知識可得，于是，進而得．又在正方體中可得底面，于是可得，根據(jù)線面垂直的判定定理得到平面，于是，所以兩直線所成角為【題目詳解】如圖，連DE，交AF于G在和中，根據(jù)正方體的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∴又在正方體中可得底面，∵底面，∴，又，∴平面，∵平面，∴，∴異面直線和所成角的大小為故選D【題目點撥】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，將空間角的問題轉(zhuǎn)化為平面問題處理，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移．計算異面直線所成的角時通常放在三角形中利用解三角形的方法進行求解，有時也可通過線面間的垂直關(guān)系進行求解4、D【解題分析】由奇偶性可將所求不等式化為；利用奇偶性可判斷出單調(diào)性和，分別在和的情況下，利用單調(diào)性解得結(jié)果.【題目詳解】為奇函數(shù)，；又在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，；，即；當時，，；當時，，；的解集為或.故選：D.【題目點撥】方法點睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號，同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.5、A【解題分析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式，再由，，且，得到的圖象關(guān)于對稱求解.【題目詳解】由圖象知：，則，，所以，因在函數(shù)圖象上，所以，則，解得，因為，則，所以，因為，，且，所以的圖象關(guān)于對稱，所以，故選：A6、C【解題分析】結(jié)合特殊值、差比較法確定正確選項.【題目詳解】A：令，；，，則，，不滿足，故A錯誤；B：a，b異號時，不等式不成立，故B錯誤；C：，，，，即，故C正確；D：令，，不成立，故D錯誤.故選：C7、A【解題分析】由題意,的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),即解析式為,向左平移一個單位為,向下平移一個單位為,利用特殊點變?yōu)?選A.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).8、B【解題分析】設正方體的棱長為，正方體的棱長為，然后表示出兩個正方體外接球的表面積，求出化簡變形可得答案【題目詳解】解：設正方體的棱長為，正方體的棱長為因為，所以，則因為，所以，因為，所以，故當時，取得最小值，且最小值為故選：B9、C【解題分析】先求出，再借助倍角公式求出，通過誘導公式求出sin54°.【題目詳解】正五邊形的一個內(nèi)角為，則，，，所以故選：C.10、B【解題分析】畫出的圖像后，數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)零點個數(shù)問題.【題目詳解】做出函數(shù)圖像如下由得，由得故函數(shù)有3個零點若恰有3個零點，即函數(shù)與直線有三個交點，則a的取值范圍，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題；，又，代入得：考點：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.12、或【解題分析】由已知條件知，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，代入化簡后求解，即可得出結(jié)論.【題目詳解】關(guān)于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【題目點撥】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，以及解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.易錯點是忽視對的符號的判斷.13、①.15②.24000【解題分析】設公司應該把樓建成層，可知每平方米的購地費用，已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，從中可得出建層的每平方米的建筑費用，然后列出式子求得其最小值，從而可求得答案【題目詳解】設公司應該把樓建成層，則由題意得每平方米購地費用為（元），每平方米的建筑費用為（元），所以每平方米的平均綜合費用為，當且僅當，即時取等號，所以公司應把樓層建成15層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為24000元，故答案為：15，2400014、【解題分析】滿足①②④的一個函數(shù)為，根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)證明①②④.【題目詳解】滿足①②④對于①，函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，即為奇函數(shù)；對于②，任取，且因為，所以，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于④，令，當時，，即在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方故答案為：【題目點撥】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調(diào)性.15、（縱坐標為橫坐標2倍即可，答案不唯一）【解題分析】向量與共線的非零向量的坐標縱坐標為橫坐標2倍，例如（2，4）故答案為16、##【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，，進而得到答案.【題目詳解】角的終邊經(jīng)過點，，，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解題分析】（1）由代入計算可得的值，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，求出函數(shù)的定義域；（2）由（1）可知，設，則，由的取值范圍求出的范圍，即可求出的值域；【題目詳解】解：（1）∵，∴，∴，則由，解得，即，所以的定義域為（2），設，則，，當時，，而，，∴，，所以在區(qū)間上的值域為【題目點撥】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對數(shù)型復合函數(shù)的值域，屬于中檔題.18、（I）（II）周期為，值域為【解題分析】（I）化簡得，進而可求解（II）化簡，進而可求解【題目詳解】（I）因為，，所以，由得，對稱軸為（II）因為，所以，，周期為，值域為【題目點撥】方法點睛：需要利用三角公式“化一”，進一步研究正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，達到解題目的19、.【解題分析】對數(shù)真數(shù)大于零，所以，解得.為增函數(shù)，所以.由于是的子集，所以.試題解析：要使有意義，則，解得，即由，解得，即∴解得故實數(shù)的取值范圍是考點：分式不等式，子集的概念.【方法點晴】注意一元二次方程、二次函數(shù)、二次不等式的聯(lián)系，解二次不等式應盡量結(jié)合二次函數(shù)圖象來解決，培養(yǎng)并提高數(shù)形結(jié)合的分析能力；當時，需要計算相應二次方程的根，其解集是用根表示，對于含參數(shù)的二次不等式，需要針對開口方向、判別式的符號、根的大小分類討論.解決恒成立問題一定要清楚選誰為主元，誰是參數(shù)．一般地，知道誰的范圍，就選誰當主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來求解.20、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解題分析】(Ⅰ)先由條件得到的坐標，根據(jù)與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當時，取得最小值為試題解析：（Ⅰ）由條件可得，