方差分析SPSS過程

（AnalysisofVariance,ANOVA）

方法簡介方差分析：是用于兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗的常用統計方法。導致研究數據波動的原因可分成兩類：（1）不可控的隨機因素，（2）研究中施加的對結果形成影響的可控因素。方差分析是從觀測變量的方差入手，研究諸多可控變量中，哪些變量是對觀測變量有顯著影響的變量。方差分析的提出

方差分析由英國統計學家R.A.Fisher在1923年提出，為紀念Fisher，以F命名，故方差分析又稱

F檢驗。例1.為了了解抗疲勞藥物對足球運動員肺功能的影響，將某地年齡相同、體重接近的36名足球運動員隨機分為三組，每組12人，對照組按常規訓練，藥物組1，按常規訓練并服用藥物Ⅰ；藥物組2，按常規訓練并服用藥物Ⅱ。1個月后測定第一秒用力肺活量(L)，結果見下表1(data-01.sav)。試比較：三組運動員第一秒用力肺活量有無差別？

第一節完全隨機設計的方差分析從這個表，可以看到三種變異：

組內數據的變異——>

組內變異

三組之間數據的變異——>

組間變異

全部數據間的變異

——>

總變異

基本思想： 將全部觀察值的總變異按照影響實驗結果的各因素分解為若干個部分變異，然后將各部分變異與隨機誤差變異進行比較，構造用于檢驗的F統計量，實現對總體均數的推斷。應用條件：

1.各樣本是相互獨立的隨機樣本

2.各樣本來自正態分布的總體

3.各樣本的總體方差相等方差分析的基本思想及應用條件

組間變異：用SSTR表示

各處理組樣本均數間的差異，引起原因有兩種:

（1）隨機誤差(測量誤差和個體差異)

（2）處理因素效應

組內變異：用SSe表示

同一處理組內各觀察值之間的變異,反映隨機誤差作用大小.

總變異（SST）全部測量值Xij與總均數間的差別.總變異、組間變異、組內變異的關系對應自由度的關系F值與F分布組間均方與組內均方的比值稱為F統計量，服從F分布，即如果H0成立，即各處理組的樣本來自相同總體，處理因素沒有作用，則組間變異同組內變異一樣，只反映隨機誤差作用的大小。F值越接近1,越沒有理由拒絕H0；反之，F值越大，P值越小,越有理由拒絕H0。將結果整理成方差分析表⒈

提出檢驗假設，確定檢驗水準。

H0:三組第1秒用力肺活量的總體均數相同；

H1:三組第1秒用力肺活量的總體均數不全相同；⒉根據公式計算SS、MS及F值，列于方差分析表內(計算過程省略)

方差分析步驟本例的自由度，查F分布界值表得F0.05(2,33)=3.29，F＝5.118>3.29，所以P<0.05。結論：按α＝0.05檢驗水準，拒絕H0，接受H1，可認為三個組的總體均數不等或不全相等，即接受三種不同訓練方式的運動員的第一秒用力肺活量有差別。⒊

確定P值，作出判斷方差齊性檢驗H0:各正態總體方差相等,即

12=

22=……=

K2H1:至少存在一對i、j,有

i2≠

j2（1）Levene檢驗：一種穩健的(Robust)方差齊性檢驗方法，即資料可不具有正態性條件。它可以用于兩組或多組資料的方差齊性檢驗。當拒絕H0時,認為各組方差不全相等，即方差不齊。（2）Bartlett檢驗：要求資料滿足正態性條件。均數多重比較的檢驗方法一、LSD-t檢驗最小顯著性差異t檢驗法（leastsignificantdifference）用于任意組間均數的多重比較，查附表2.t界值表。(7-10)兩均數差值的標準誤二、Dunnett-t檢驗適用多個實驗組與一個對照組的比較：查附表6Dunnett-t界值表（419頁）

（7-10）

三、SNK-q檢驗(Student-Newman-keuls）

用于多組均數間的兩兩比較（7-9）查q界值表（418頁附表5），q界值表示為：三種多重比較方法的差別例：多個均數的兩組比較，設α=0.05，誤差自由度=116時的界值比較方法0.05的界值控制α錯誤

1.LSD-t檢驗t=1.98小（最敏感）

2.Dunnett-t檢驗t=2.40中

3.SNK-q檢驗q=2.80（a=2）強

q=3.36（a=3）

SPSS實現過程（1）單因素方差分析（One-WayANOVA）過程：分析（Analyze）=>比較均值（CompareMeans）=>單因素（One-WayANOVA）該過程可以進行完全隨機設計的方差分析、均值多重比較和相對比較。

主要操作過程(data-01.sav)：因變量列表DependentList：x(第1秒用力肺活量）因子Factor：group選項Options：（1）統計量：描述性、方差齊性檢驗，Brown-Forsythe和Welch（方差不齊時的近似F檢驗）。（2）缺失值的處理組間多重比較：方差齊時，常用方法有LSD-t最小顯著差異法（最敏感）、SNK法和Dunnett-t檢驗法。方差不齊時，常選用Dunnett’sT3、Dunnett’sC。SPSS輸出結果1.方差齊性檢驗和方差分析結果2.多重比較結果

一般線性模型過程：（GeneralLinearModel，GLM）

GLM過程含有4個子模塊：1）單變量（Univariate）方差分析√2）多變量（Multivariate）方差分析3）重復度量（RepeatedMeasures）方差分析4）方差分量（VarianceComponents）分析 這些過程不但可以分析各因素的主效應，還可以分析各因素間的交互效應。完全隨機設計的方差分析用到的是單變量方差分析子模塊。SPSS實現過程（2）主要操作過程：分析Analyze->一般線性模型GeneralLinearModel->單變量Univariate因變量Dependent：x固定因子Factor：group指定模型Model:○全因子Fullfactorial√√在模型中包含截踞選項Options： （1）估計邊際均值-顯示均值：group

（2）輸出：描述統計、方差齊性檢驗兩兩比較：因子group，LSD、SNK，Dunnett(都和對照組比）實例分析-2

在SPSS軟件自帶的數據文件cars.sav中，變量mpg為每加侖汽油行駛的里程數。現對來自不同原產地（包括美國、日本、歐洲）的汽車，比較每加侖汽油行駛的里程數（mpg）有無差異。預分析：比較均值—MEANS過程

正態性檢驗：由Explore過程輸出的正態性檢驗結果可知，各組資料正態性均不太理想，但由于樣本量較大時，方差分析對正態性條件假設是穩健的，因此仍采用原始數據進行分析。方差齊性檢驗TestofHomogeneityofVariances：P=0.900>0.05，可認為樣本所在總體的方差齊。單因素方差分析輸出結果一般線性模型過程操作界面及輸出結果

（GeneralLinearModel，GLM）

多重比較結果第二節隨機區組設計方差分析隨機區組設計的概念隨機區組設計方差分析的基本思想假設檢驗基本步驟SPSS軟件操作過程：

GLM過程中的單變量（Univariate）子模塊隨機區組設計的概念隨機區組設計（randomizedblockdesign）： 又稱為配伍組設計，是先將受試對象按性質相同或相近者組成m個區組，也稱配伍組，每個區組中有k個受試對象，再將每個區組中的k個受試對象隨機地分到處理因素的k個水平組中去，這樣的研究設計就稱為隨機區組設計。優點：與完全隨機設計相比，減少了誤差，提高了實驗效率。區組因素通常為可能影響處理因素的主要的非處理因素。實例分析實例2：為研究比較甲、乙和丙3個廠家生產的某種滅蚊劑的滅蚊效果，某市疾控中心以該市11個不同地區的蚊群進行了室內滅蚊實驗，測試了不同廠家滅蚊劑對蚊的半數擊倒時間（KT50），資料如下表2（data-02.sav）。試分析不同廠家滅蚊劑的滅蚊效果有無差別。表2不同廠家滅蚊劑的測試結果KT50

（min）隨機區組設計方差分析的基本思想

處理間變異：SS處理總變異區組間變異：SS區組

誤差：SS誤差即：SS總=SS處理+SS區組+SS誤差表3

隨機區組設計方差分析表假設檢驗基本步驟（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準H0（處理）：三個廠家滅蚊劑效果無差別，μ1=μ2=μ3H1（處理）：三個廠家滅蚊劑效果不同或不全相同α=0.05H0（區組）：11個蚊群的測試結果無差別，μ1=μ2=…=μ11H1（區組）：11個蚊群的測試結果不同或不全相同α=0.05

（2）計算檢驗統計量

根據表3中的公式完成檢驗統計量F值的計算。表4例2方差分析表（3）確定P值，作出推斷結論以α=0.05檢驗水準，可以認為三個廠家滅蚊劑效果有差異。以α=0.05檢驗水準，可以認為11個蚊群的測試結果有差別，說明配伍設計非常有效。SPSS軟件操作過程1）建立數據文件：data-02.sav2）分析Analyze->常規線性模型GeneralLinearModel->單變量Univariate因變量Dependent：KT50固定因子Factor：group,location指定模型Model:○定制√：將location、group的主效應放入模型√在模型中包含截踞選項Options： （1）顯示均值：group

（2）輸出：描述統計兩兩比較：因子group，SNK，LSD主要操作界面方差分析結果案例討論【案例1】將27只3月齡雌性SD大鼠隨機分為3組（空白對照組、去卵巢組和雌激素組），每組9只。90天后殺死大鼠，測量骨骼變化情況，用骨小梁面積百分比評價，結果見下表5。請問：3種處理對大鼠骨骼發育的影響作用有無差異？如有請找出有差異的組別。表5SD大鼠90天后的骨小梁面積百分比（%）觀測值【案例2】某研究者采用隨機區組設計進行實驗，比較