8.3完全平方公式與平方差公式8.3完全平方公式用多項式乘法算一算：（a+b)2=(a-b)2=

復習導入a2+2ab+b2a2-2ab+b2用多項式乘法算一算：（a+b)2=復習導入a2+2ab+b2歸納（a+b)2=(a-b)2=

a2+2ab+b2（1）a2-2ab+b2（2）

公式（1）（2）稱為完全平方公式。歸納（a+b)2=a2+2ab+b2（1）a2-2

aba紅色部分的面積=(a+b)(a-b)紅色部分的面積=a2-b2如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。議一議由以上驗證平方差公式。

aba紅色部分的面積=(a+b)(a-b)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差。語言表述:平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2兩數和與這兩數差

(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.aabba2ababb2(a+b)2=a?ba?baaabb(a?b)bb(a?b)2a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2議一議由以上驗證完全平方公式。(a+b)2=a2+2ab+b2.aabba2(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.語言表述:兩數和的平方

等于這兩數的平方和

加上這兩數乘積的兩倍.(差)(減去)用自己的語言敘述上面的公式(a+b)2=a2+2ab+b2.語言表述:兩數和例1利用平方差公式計算：(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)例1利用平方差公式計算：(5+6x)(5-6x)解:原式==解:原式==（2）(x-2y)(x+2y)解:原式==（2）(x-2y)(x+2y)解:原式==（3）(-m+n)(-m-n)解:原式==解:原式==(5)(ab+8)(ab-8)

例2利用平方差公式計算：(5)(ab+8)(ab-8)例2利用平方差公式計算：

解:原式==(4)解:原式==(4)(5)(ab+8)(ab-8)解:原式==(6)解:原式==(5)(ab+8)(ab-8)解:原式==(6)解:原

隨堂練習

答案：1、a2-42、9a2-4b23、x2-14、16k2-9隨堂練習答案：1、a2-42、9a2-4b2

例3利用完全平方公式計算：(1)

(2x?3)2

；(2)

(4x+5y)2;(3)(mn?a)2

先把要計算的式子與完全平方公式對照,明確那個是a,哪個是

b.第一數4x22x的平方,()2減去第一數與第二數?2x3?乘積的2倍,?2加上+第二數3的平方.2=?12x+9;解：(1)

(2x?3)2

做題時要邊念邊寫：

=注意例3利用完全平方公式計算：先把要計算的式子與完全平方公

(1)(x?2y)2

；

(2)(2xy+x)2

;計算：(3)

(n+1)2?n2.

隨堂練習

(1)(x?2y)2；1、指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)

(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(

a?1)2＝

a2?2a?1.解:（1）第一數被平方時,未添括號；第一數與第二數乘積的2倍

少乘了一個2;應改為:(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+1;

（2）少了第一數與第二數乘積的2倍

(丟了一項);應改為:(2a+1)2＝(2a)2+2?2a?1

+1;

（3）第一數平方未添括號,第一數與第二數乘積的2倍

錯了符號;第二數的平方這一項錯了符號;應改為:(

a?1)2＝(

a)2?2?(

a)?1+12;

能力挑戰1、指出下列各式中的錯誤，并加以改正：解:（1）第一數被平2、下列等式是否成立?不成立的說明理由．(1)(

4a+1)2=(1?4a)2；(2)(

4a?1)2=(4a+1)2；(3)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；(4)(4a?1)(

1?4a)＝(4a?1)(4a+1).成立理由:成立(3)

因為(1?4a)＝?(

1+4a)不成立．即(1?4a)＝

(4a?1)＝

(4a?1)，所以(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[

(4a?1)]＝

(4a?1)(4a?1)＝

(4a?1)2。不成立．(4)

右邊應為:

(4a?1)(4a+1)。

能力挑戰2、下列等式是否成立?不成立的說明理由．成立理由:成立(有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，……(1)第一天有4個男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？42(2)第二天有3個女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？32(3)第三天這7個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？72(4)這些孩子第三天得到的糖果數與前兩天他們得到的糖果總數哪個多？第三天多;多多少？多24(有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，……(1)第一天有a個男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？a2(2)第二天有b個女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？b2(3)第三天這(a+b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(a+b)2(4)這些孩子第三天得到的糖果數與前兩天他們得到的糖果總數哪個多？第三天多;多多少？為什么？多2ab.因為(a+b)2=a2+

2ab+

b2(a+b)2?

(a2+

b2)=a2+2ab+b2

?a2?b2=2ab有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出例4利用完全平方公式計算：(1)1022;

(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±

2ab+

b2的左邊的底數是兩數的和或差.把1022改寫成(a+b)2還是(a?b)2?a、b怎樣確定？解：（1）1022

=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404

（2）1972

=(200－3)2=2002－2×200×3+32=40000－1200+9=38809例4利用完全平方公式計算：完全平方公式(a±b)2=a2例計算：(a+b+3)(a+b?3);若不用一般的多項式乘以多項式,怎樣用公式來計算?因為兩多項式不同,即不能寫成()2,故不能用完全平方公式來計算，只能用平方差公式來計算。三項能看成兩項嗎?平方差公式中的相等的項(a)、符號相反的項(b)在本題中分別是什么？[(a+b)+3][(a+b)?3]解:(a+b+3)(a+b?3)=+3?3(a+b)(a+b)=()2?()2a+b3=a2+2ab+b2?9(a+b)3例計算：(a+b+3)(a+b?3);例

計算：(1)

(x+3)2?x2;本例的計算,可能用到哪些公式?(x+3)2?x2的計算你能用幾種方法?試一試.方法二平方差公式單項式乘多項式.解:(1)方法一

完全平方公式合并同類項(見教材);(x+3)2?x2=(x+3+

x)(x+3?x)=(2x+3)?3=6x+9;例計算：(1)(x+3)2?x2;本例的計算,可能用(1)962

；

(2)(a?b?3)(a?b+3)。利用計算整式乘法公式：

隨堂練習

答案（1）9216（2）a2-2ab+b2-9(1)962；利用計算整式乘法1、用完全平方公式計算