2024屆遼寧省撫順中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，集合，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若，則的值為A. B.C.-1 D.13．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（）A. B.2C. D.4．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為（）A B.C. D.5．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）6．三條直線l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，則a+b等于（）A. B.6C.或6 D.0或47．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A B.C. D.8．已知函數(shù)fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）9．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.10．半徑為，圓心角為的弧長為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為__________12．關(guān)于函數(shù)與有下面三個結(jié)論：①函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像平移得到②函數(shù)與函數(shù)在上均單調(diào)遞減③若直線與這兩個函數(shù)的圖像分別交于不同的A，B兩點，則其中全部正確結(jié)論的序號為____13．在空間直角坐標(biāo)系中，一點到三個坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點到原點的距離是______答案】14．若函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是________15．若正實數(shù)滿足，則的最大值是________16．已知點，若，則點的坐標(biāo)為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我們知道：人們對聲音有不同感覺，這與它的強度有關(guān)系，聲音的強度用（單位：）表示，但在實際測量時，常用聲音的強度水平（單位：分貝）表示，它們滿足公式：（，其中（）），是人們能聽到的最小強度，是聽覺的開始．請回答以下問題：（Ⅰ）樹葉沙沙聲的強度為（），耳語的強度為（），無線電廣播的強度為（），試分別求出它們的強度水平；（Ⅱ）某小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強度水平必須保持在分貝以下（不含分貝），試求聲音強度的取值范圍18．已知函數(shù)且.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．已知集合，（1）當(dāng)時，求；20．已知,,，為坐標(biāo)原點.（1）若,求的值；（2）若,且，求.21．已知,.（Ⅰ）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（Ⅱ）若,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由題意得，結(jié)合各選項知B正確．選B2、D【解題分析】,選D點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.3、D【解題分析】根據(jù)題意，由，分析可得，即可得函數(shù)的周期為4，則有，由函數(shù)的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【題目詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)滿足，即，則函數(shù)的周期為4，所以又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，又由當(dāng)，時，，則；則有；故選：【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用，注意分析得到函數(shù)的周期，屬于中檔題4、B【解題分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求解.【題目詳解】因為，在上都是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以函數(shù)的值域為，故選：B5、A【解題分析】可以是一個正方體上面一個球，也可以是一個圓柱上面一個球6、C【解題分析】根據(jù)相互垂直的兩直線斜率之間的關(guān)系對b分類討論即可得出【題目詳解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，則a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2②若b≠0，則1，1，聯(lián)立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6綜上可得：a+b的值為﹣2或6故選C【題目點撥】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題7、A【解題分析】比較a，b，c的值與中間值0和1的大小即可﹒【題目詳解】，，所以，故選：A.8、C【解題分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，然后判斷零點區(qū)間.【題目詳解】解：根據(jù)題意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函數(shù)的零點定理可知，fx零點的區(qū)間為(2故選：C9、D【解題分析】根據(jù)題意，函數(shù)與圖像有兩個交點，進而作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【題目詳解】解：因為關(guān)于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，所以函數(shù)與圖像有兩個交點，作出函數(shù)圖像，如圖，所以時，函數(shù)與圖像有兩個交點，所以實數(shù)m的取值范圍是故選：D10、D【解題分析】利用弧長公式即可得出【題目詳解】解：，弧長cm故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】真數(shù)大于0求定義域.【題目詳解】由題意得：，解得：，所以定義域為.故答案為：12、①②##②①【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移法則和單調(diào)性知①②正確，取代入計算得到③錯誤，得到答案.【題目詳解】向左平移個單位得到，①正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，②正確；取，則，，，③錯誤.故答案為：①②13、【解題分析】設(shè)出該點的坐標(biāo)，根據(jù)題意列方程組，從而求得該點到原點的距離【題目詳解】設(shè)該點的坐標(biāo)是（x，y，z），∵該點到三個坐標(biāo)軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點到原點的距離是故答案為【題目點撥】本題考查了空間中點的坐標(biāo)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題14、【解題分析】分和并結(jié)合圖象討論即可【題目詳解】解：令，則有，原命題等價于函數(shù)與在上有交點，又因為在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在上必有交點，滿足題意；當(dāng)時，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實數(shù)的取值范圍是.故答案為：15、4【解題分析】由基本不等式及正實數(shù)、滿足，可得的最大值.【題目詳解】由基本不等式，可得正實數(shù)、滿足，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最大值為，故答案為：4.16、（0,3）【解題分析】設(shè)點的坐標(biāo)，利用，求解即可【題目詳解】解：點，，，設(shè)，，，，，解得，點的坐標(biāo)為，故答案為：【題目點撥】本題考查向量的坐標(biāo)運算，向量相等的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）0，20，40；（Ⅱ）大于或等于，同時應(yīng)小于.【解題分析】（Ⅰ）將樹葉沙沙聲的強度,耳語的強度,無線電廣播的強度,分別代入公式進行求解,即可求出所求;（Ⅱ）根據(jù)小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強度水平必須保持在分貝以下建立不等式,然后解對數(shù)不等式即可求出所求.【題目詳解】（Ⅰ）由得樹葉沙沙聲強度（分貝）耳語的強度為（分貝），無線電廣播的強度為（分貝）.（Ⅱ）由題意得：，即∴，∴∴聲音強度的范圍是大于或等于，同時應(yīng)小于【題目點撥】與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行解答.18、（1）偶函數(shù)；（2）；（3）.【解題分析】（1）先求得函數(shù)的定義域為R，再由，可判斷函數(shù)是奇偶性；（2）由，所以，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域；（3）對任意，恒成立，等價于，分，和，分別求得函數(shù)的最值，可求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）因為且，所以其定義域為R，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時，，因為，所以，所以函數(shù)的值域為；（3）對任意，恒成立，等價于，當(dāng)，因為，所以，所以，解得，當(dāng)，因為，所以，所以函數(shù)無最小值，所以此時實數(shù)不存在，綜上得：實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】方法點睛：不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立19、（1）（2）【解題分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由補集和并集的定義可運算求得結(jié)果；（2）分別在和兩種情況下，根據(jù)交集為空集可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【小問1詳解】由題意得，或，，.【小問2詳解】，當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，由，得，故a的取值范圍為20、（1）（2）【解題分析】（1）由向量平行的坐標(biāo)運算列式直接求解即可；（2）先求得的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示向量的模長，列方程求得，從而得，利用向量坐標(biāo)表示數(shù)量積即可得解.【題目詳解】（1）依題，，因，所以，所以（2）因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，包括共線、模長、數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.21、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解題分析】(Ⅰ)利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(Ⅱ)判斷函數(shù)奇