北京市西城區第十三中學2024屆高一上數學期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件2．設，滿足約束條件，則的最小值與最大值分別為（）A.， B.2，C.4，34 D.2，343．函數的部分圖象大致為（）A B.C. D.4．定義在上的函數，，若在區間上為增函數，則一定為正數的是A. B.C. D.5．若xlog34=1，則4x+4–x=A.1 B.2C. D.6．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．函數y＝sin（2x）的單調增區間是（）A.，]（k∈Z） B.，]（k∈Z）C.，]（k∈Z） D.，]（k∈Z）8．已知集合，下列選項正確的是（）A. B.C. D.9．為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度10．設函數（），，則方程在區間上的解的個數是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球有個內接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長為__________12．已知函數的部分圖象如圖所示，則___________13．函數（且）的圖象必經過點___________.14．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）15．制造一種零件，甲機床的正品率為，乙機床的正品率為．從它們制造的產品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________16．命題“，”的否定是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求函數的單調遞減區間；（2）求函數的最值并寫出取最值時自變量的值；（3）若函數為偶函數，求的值.18．已知函數f（x）（1）求f（f（﹣1））；（2）畫出函數的圖象并求出函數f（x）在區間[0，4）上的值域19．已知函數，（1）求函數的最大值及取得最大值時的值；（2）若方程在上的解為，，求的值20．已知冪函數的圖象關于軸對稱，集合.（1）求的值；（2）當時，的值域為集合，若是成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍.21．已知兩點，，兩直線：，：求：（1）過點且與直線平行的直線方程；（2）過線段的中點以及直線與的交點的直線方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結果【題目詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件故選A【題目點撥】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件

等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法

集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件2、D【解題分析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達式的幾何意義，判斷最大值與最小值時的位置求出最值即可【題目詳解】解：由，滿足約束條件表示的可行域如圖，由，解得的幾何意義是點到坐標原點的距離的平方，所以的最大值為，的最小值為：原點到直線的距離故選D【題目點撥】本題考查簡單的線性規劃的應用，表達式的幾何意義是解題的關鍵，考查計算能力，屬于常考題型.3、C【解題分析】根據題意，分析可得函數為奇函數，當時，有，利用排除法分析可得答案.詳解】解：根據題意，對于函數，有函數，即函數為奇函數，圖象關于原點對稱，故排除A、B；當時，，則恒有，排除D；故選：C.4、A【解題分析】在區間上為增函數，即故選點睛：本題運用函數的單調性即計算出結果的符號問題，看似本題有點復雜，在解析式的給出時含有復合部分，只要運用函數的解析式求值，然后利用函數的單調性，做出減法運算即可判定出結果5、D【解題分析】條件可化為x=log43，運用對數恒等式，即可【題目詳解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故選D【題目點撥】本題考查對數性質的簡單應用，屬于基礎題目6、C【解題分析】當時，不正確；當時，不正確；正確；當時，不正確.【題目詳解】對于，當時，不成立，不正確；對于，當時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當時，不成立，不正確.故選：C.【題目點撥】關鍵點點睛：利用不等式的性質求解是解題關鍵.7、D【解題分析】先將自變量的系數變為正數，再由三角函數的單調性得出自變量所滿足的不等式，求解即可得出所要的單調遞增區間【題目詳解】y＝sin（2x）＝﹣sin（2x）令，k∈Z解得，k∈Z函數的遞增區間是，]（k∈Z）故選D【題目點撥】本題考查正弦函數的單調性，求解本題的關鍵有二，一是將自變量的系數為為正，二是根據正弦函數的單調性得出相位滿足的取值范圍，解題時不要忘記引入的參數的取值范圍即k∈Z8、B【解題分析】由已知集合，判斷選項中的集合或元素與集合A的關系即可.【題目詳解】由題設，且，所以B正確，A、C、D錯誤.故選：B9、B【解題分析】利用誘導公式，的圖象變換規律，得出結論【題目詳解】解：為了得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有的點向右平移個單位長度，故選：B10、A【解題分析】由題意得，方程在區間上的解的個數即函數與函數的圖像在區間上的交點個數在同一坐標系內畫出兩個函數圖像，注意當時，恒成立，易得交點個數為.選A點睛：函數零點的求解與判斷方法：（1）直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點（2）零點存在性定理：利用定理不僅要函數在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零點（3）利用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．但在應用圖象解題時要注意兩個函數圖象在同一坐標系內的相對位置，要做到觀察仔細，避免出錯二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設正方體的棱長為x，則=36π，解得x=故答案為12、【解題分析】由圖象可得最小正周期的值，進而可得，又函數圖象過點，利用即可求解.【題目詳解】解：由圖可知，因為，所以，解得，因為函數的圖象過點，所以，又，所以，故答案為：.13、【解題分析】令得，把代入函數的解析式得，即得解.【題目詳解】解：因為函數，其中，，令得，把代入函數的解析式得，所以函數(且)的圖像必經過點的坐標為.故答案為：14、##【解題分析】由正六邊形的性質：三條不相鄰的三邊經過平移可成等邊三角形，即可得，進而得到結果.【題目詳解】由正六邊形的性質知：，∴.故答案為：.15、【解題分析】由獨立事件的乘法公式求解即可.【題目詳解】由獨立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：16、.【解題分析】全稱命題的否定：將任意改為存在并否定原結論，即可知原命題的否定.【題目詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，所以原命題的否定：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當時，；當時，；（3）.【解題分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數，再利用正弦函數的單調性求解作答.（2）利用（1）中函數，借助正弦函數的最值計算作答.（3）求出，再利用三角函數的奇偶性推理計算作答.【小問1詳解】依題意，，由得：，所以函數的單調遞減區間是.【小問2詳解】由（1）知，當，即時，，當，即時，，所以，當時，，當時，.【小問3詳解】由（1）知，，因函數為偶函數，于是得，化簡整理得，而，則，所以的值是.18、（1）（2）圖像見解析；值域為[1，16）【解題分析】(1)先求出的值，然后再求的值.(2)在同一坐標系中分別作出函數的圖像，在根據各自的定義域選取相應的圖像，然后可根據函數圖像得出函數在[0，4）上的值域.【題目詳解】（1）∵f（﹣1）＝3，f（3）＝9，∴f（f（﹣1））＝f（3）＝9（2）圖象如下：∵f（0）＝2，f（4）＝16，f（1）＝1，根據數圖像，可得函數在區間[0，4）上值域為[1，16）【題目點撥】本題考查求分段函數的函數值和作出分段函數的圖像，并根據函數圖像求函數的值域，屬于基礎題.19、（1）當時，函數取得最大值為；（2）.【解題分析】（1）利用同角三角函數的平方關系化簡，再利用換元法即可求最值以及取得最值時的值；（2）求出函數的對稱軸，得到和的關系，利用誘導公式化簡可得答案.【題目詳解】（1），令，可得，對稱軸為，開口向下，所以在上單調遞增，所以當，即，時，，所以當時，函數取得最大值為；（2）令，可得，當時，是的對稱軸，因為方程在上的解為，，，，且，所以，所以，所以，所以的值為.20、（1）（2）【解題分析】（1）根據冪函數的定義可得，求出的值，再檢驗即可得出答案.(2)先求出函數的值域，即得出集合，然后由題意知，根據集合的包含關系得到不等式組，從而求出答案.【小問1詳解】由冪函數定義，知，解得或，當時，的圖象不關于軸對