江蘇省揚州市江大橋高級中學2024屆高一數學第一學期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的值為（）A. B.C. D.2．在平面直角坐標系中，大小為的角始邊與軸非負半軸重合，頂點與原點O重合，其終邊與圓心在原點，半徑為3的圓相交于一點P，點Q坐標為，則的面積為（）A. B.C. D.23．著名數學家、物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：．若常數，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約需要的時間為（）（參考數據：）A.分鐘 B.分鐘C.分鐘 D.分鐘4．已知過點和的直線與斜率為一2的直線平行，則m的值是A.-8 B.0C.2 D.105．函數，則的最大值為（）A. B.C.1 D.6．命題“?x∈R，都有x2-x+3>0A.?x∈R，使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R，都有x2-x+3≤0 D.?x?R7．函數的圖像必經過點A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）8．下列關于集合的關系式正確的是A. B.C. D.9．函數定義域為（）A. B.C. D.10．已知偶函數在上單調遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，將等腰直角沿斜邊上的高折成一個二面角，使得．那么這個二面角大小是_______12．設，，，則______13．設函數，若不存在，使得與同時成立，則實數a的取值范圍是________.14．下列說法中，所有正確說法的序號是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數圖象一個對稱中心是；③函數在第一象限是增函數；④為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象向右平移個單位長度15．已知函數，若，則_____16．若角的終邊與角的終邊相同，則在內與角的終邊相同的角是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某市為發展農業經濟，鼓勵農產品加工，助推美麗鄉村建設，成立了生產一種飲料的食品加工企業，每瓶飲料的售價為14元，月銷售量為9萬瓶.（1）根據市場調查，若每瓶飲料的售價每提高1元，則月銷售量將減少5000瓶，要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為多少元？（2）為了提高月銷售量，該企業對此飲料進行技術和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價到元，并投入萬元作為技術革新費用，投入2萬元作為固定宣傳費用.試問：技術革新后，要使革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，求月銷售量(萬瓶)的最小值，以及取最小值時的每瓶飲料的售價.18．已知向量，，且，滿足關系.（1）求向量，的數量積用k表示的解析式；（2）求向量與夾角的最大值.19．已知函數，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.20．在平面直角坐標系中，已知角的頁點為原點，始邊為軸的非負半軸，終邊經過點.（1）求的值；（2）求旳值.21．已知,當時，.（1）若函數的圖象過點，求此時函數的解析式；（2）若函數只有一個零點，求實數a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由誘導公式可得，故選B.2、B【解題分析】根據題意可得、，結合三角形的面積公式計算即可.【題目詳解】由題意知，，，所以.故選：B3、D【解題分析】由已知條件得出，，，代入等式，求出即可得出結論.【題目詳解】由題知，，，所以，，可得，所以，，.故選：D.4、A【解題分析】由題意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故選A5、C【解題分析】，然后利用二次函數知識可得答案.【題目詳解】，令，則，當時，，故選：C6、A【解題分析】根據全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【題目詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選：A.7、B【解題分析】根據指數型函數的性質，即可確定其定點.【題目詳解】令得，所以，因此函數過點（4,3）.故選B【題目點撥】本題主要考查函數恒過定點的問題，熟記指數函數的性質即可，屬于基礎題型.8、A【解題分析】因為{0}是含有一個元素的集合，所以{0}≠，故B不正確；元素與集合間不能劃等號，故C不正確；顯然相等，故D不正確.故選：A9、C【解題分析】由二次根式的被開方數非負和對數的真數大于零求解即可【題目詳解】由題意得，解得，所以函數的定義域為，故選：C10、B【解題分析】由題得函數在上單調遞減，且，再根據函數的圖象得到，解不等式即得解.【題目詳解】因為偶函數在上單調遞增，且，所以在上單調遞減，且，因為，所以，所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查函數的單調性和奇偶性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】首先利用余弦定理求得的長度，然后結合三角形的特征確定這個二面角大小即可.【題目詳解】由已知可得為所求二面角的平面角，設等腰直角的直角邊長度為，則，由余弦定理可得：，則在中，，即所求二面角大小是.故答案為：12、【解題分析】利用向量的坐標運算先求出的坐標，再利用向量的數量積公式求出的值【題目詳解】因為，，，所以，所以，故答案為【題目點撥】本題考查向量的坐標運算，考查向量的數量積公式，熟記坐標運算法則，準確計算是關鍵，屬于基礎題13、.【解題分析】當恒成立，不存在使得與同時成立，當時，恒成立，則需時，恒成立，只需時，，對的對稱軸分類討論，即可求解.【題目詳解】若時，恒成立，不存使得與同時成立，則時，恒成立，即時，，對稱軸為，當時，即，解得，當，即為拋物線頂點的縱坐標，，只需，.若恒成立，不存在使得與同時成立，綜上，的取值范圍是.故答案為:.【題目點撥】本題考查了二次函數和一次函數的圖像和性質，不等式恒成立和能成立問題的解法，考查分類討論和轉化化歸的思想方法，屬于較難題.14、②④【解題分析】當時，，終邊不在軸上，①錯誤；因為，所以圖象的一個對稱中心是，②正確；函數的單調性相對區間而言，不能說在象限內單調，③錯誤；函數的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，④正確.故填②④15、-2020【解題分析】根據題意，設g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數，結合函數的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計算可得答案【題目詳解】根據題意，函數f（x）＝asinx+btanx﹣1，設g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數g（x）為奇函數，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020【題目點撥】本題考查函數奇偶性的性質以及應用，構造函數g（x）＝f（x）+1是解題的關鍵，屬于中檔題16、【解題分析】根據角的終邊與角的終邊相同,得到,再得到,然后由列式,根據,可得整數的值,從而可得.【題目詳解】∵（），∴（）依題意，得（），解得（），∴，∴在內與角的終邊相同的角為故答案為【題目點撥】本題考查了終邊相同的角的表示,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）18元；（2），此時每瓶飲料的售價為16元.【解題分析】（1）先求售價為元時的銷售收入，再列不等式求解；（2）由題意有解，參變分離后求的最小值.【題目詳解】（1）設每平售價為元，依題意有，即，解得：，所以要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為18元；（2）當時，，有解，當時，即，，當且僅當時，即時等號成立，，因此月銷售量要達到16萬瓶時，才能使技術革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，此時售價為16元.【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查函數的實際應用問題，關鍵是讀懂題意，并能抽象出函數關系，第二問的關鍵是理解當時，有能使不等式成立，即有解，求的取值范圍.18、（1），（2）【解題分析】（1）化簡即得；（2）設與的夾角為，求出，再求函數的最值得解.【題目詳解】（1）由已知.，，，.（2）設與的夾角為，則，，當即時，取到最小值為.又，與夾角的最大值為.【題目點撥】本題主要考查向量的數量積運算，考查向量夾角的計算和函數最值的求解，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.19、（1）；（2）或；（3）或.【解題分析】（1）根據的解析式，結合，即可求得；（2）根據對數的真數大于零，求解一元二次不等式，即可求得結果；（3）根據對數函數的單調性，結合函數定義域，即可求得不等式解集.【小問1詳解】由題可知，又因為，即，所以.【小問2詳解】由知，，若使有意義，只須，解得或，所以函數的定義域為或.【小問3詳解】由對數函數的單調性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集為或.20、（1）（2）【解題分析】（1）根據三角函數的定義可求得的值，再利用誘導公式結合同角的三角函數關系化簡可得結果；（2）利用二倍角的余弦公式可直接求得答案.【小問1詳解】由角的終邊經過點，可得，，故；小問2詳解】.21、(1)(2)或.【解題分析】（1）由計算；（2）只有一個解，由對數函數性質轉化為