河北省保定市易縣中學2024屆高一數學第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，若，則A. B.C. D.2．已知向量且，則x值為（）.A.6 B.-6C.7 D.-73．已知函數可表示為1234則下列結論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區間上單調遞增4．設集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}5．的值為（）A. B.1C. D.26．已知是R上的奇函數，且對，有，當時，，則（）A.40 B.C. D.7．設命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得8．已知函數y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b9．以下給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是A.B.C.D.10．，則A.1 B.2C.26 D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在上的偶函數，當時，，則________12．已知在平面直角坐標系中，角頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點，則___________.13．不等式的解集是________.14．已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則__________.15．已知是偶函數，則實數a的值為___________.16．無論實數k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，且.（1）的值；（2）若，，且，求的值18．化簡下列各式：；19．已知集合，集合.（1）當時，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍.20．已知圖像關于軸對稱（1）求的值；（2）若方程有且只有一個實根，求實數的取值范圍21．若冪函數在其定義域上是增函數.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用兩個集合的交集所包含的元素，求得的值，進而求得.【題目詳解】由于，故，所以，故，故選A.【題目點撥】本小題主要考查兩個集合交集元素的特征，考查兩個集合的并集的概念，屬于基礎題.2、B【解題分析】利用向量垂直的坐標表示可以求解.【題目詳解】因為，，所以，即；故選：B.【題目點撥】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，熟記公式是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養.3、B【解題分析】，所以選項A錯誤；由表得的值域是，所以選項B正確C不正確；在區間上不是單調遞增，所以選項D錯誤.詳解】A.，所以該選項錯誤；B.由表得的值域是，所以該選項正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項錯誤；D.在區間上不是單調遞增，如：，但是，所以該選項錯誤.故選：B【題目點撥】方法點睛：判斷函數的性質命題的真假，一般要認真理解函數的定義域、值域、單調性等的定義，再根據定義分析判斷.4、A【解題分析】根據并集定義求解即可.【題目詳解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根據并集的定義可知：A∪B＝{1，2，3，4}，選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.5、B【解題分析】根據正切的差角公式逆用可得答案【題目詳解】，故選：B6、C【解題分析】根據已知和對數運算得，，再由指數運算和對數運算法則可得選項.【題目詳解】因為，，故，.∵，故.故選：C【題目點撥】關鍵點點睛：解決本題類型的問題的關鍵在于：1、由已知得出抽象函數的周期；2、根據函數的周期和對數運算法則將自變量轉化到已知范圍中，可求得函數值.7、C【解題分析】根據給定條件由含有一個量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.【題目詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C8、A【解題分析】由指數函數、冪函數的圖象和性質，結合圖象可得a>1，b=12，【題目詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經過點4,2當x=1時，y=c∴c<b<a，故選：A【題目點撥】本題考查了函數圖象的識別，關鍵掌握指數函數，對數函數和冪函數的圖象和性質，屬于基礎題.9、A【解題分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【題目詳解】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此類推，第十圈：S＝1+，k=11退出循環其中判斷框內應填入的條件是：k≤10，故選A【題目點撥】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤10、B【解題分析】根據題意，由函數的解析式可得，進而計算可得答案．【題目詳解】根據題意，，則；故選B．【題目點撥】本題考查分段函數函數值的計算，注意分析函數的解析式．解決分段函數求值問題的策略:(1)在求分段函數的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式;(2)分段函數是指自變量在不同的取值范圍內，其對應法則也不同的函數，分段函數是一個函數，而不是多個函數；分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數時要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解題分析】利用函數是偶函數，，代入求值.【題目詳解】是偶函數，.故答案6【題目點撥】本題考查利用函數的奇偶性求值，意在考查轉化與變形，屬于簡單題型.12、【解題分析】根據角的終邊經過點，利用三角函數的定義求得，然后利用二倍角公式求解.【題目詳解】因為角的終邊經過點，所以，所以，所以，故答案為：13、【解題分析】由題意，，根據一元二次不等式的解法即可求出結果.【題目詳解】由題意，或，故不等式的解集為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題.14、##【解題分析】先求得是周期為的周期函數，然后結合周期性、奇偶性求得.【題目詳解】因為函數為上的奇函數，所以，故，函數是周期為4的周期函數.當時，，則.故答案為：15、【解題分析】根據偶函數定義求解【題目詳解】由題意恒成立，即，恒成立，所以故答案為：16、【解題分析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出無論實數k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點【題目詳解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程組，得∴無論實數k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）首先應用向量數量積坐標公式求得，結合，求得，得到結果；（2）結合題的條件，利用同角三角函數關系式求得，結合角的范圍以及（1）的結論，求得，再應用余弦和角公式求得的值，結合角的范圍求得，得到結果.【題目詳解】（1）因為，，所以因為，所以，即.（2）因為，，所以.因為，，所以.因為，所以，所以.因為，，所以，所以.【題目點撥】該題考查的是有關三角恒等變換的問題，涉及到的知識點有向量數量積坐標公式，同角三角函數關系式，余弦的和角公式，利用角的三角函數值的大小，結合角的范圍求角的大小，屬于簡單題目.18、（1）1；（2）.【解題分析】直接利用對數的運算性質求解即可；直接利用三角函數的誘導公式求解即可【題目詳解】；．【題目點撥】本題考查了三角函數的化簡求值，考查了三角函數的誘導公式及對數的運算性質，是基礎題．19、（1）；（2）【解題分析】（1）根據集合交集的定義，結合一元二次不等式解法進行求解即可；（2）根據必要條件對應的集合關系進行求解即可；【題目詳解】解：由題意可知，；（1）當時，，所以（2）是的必要條件，，.20、（1）；（2）或.【解題分析】（1）根據為偶函數，將等式化簡整理即可得到的值；（2）首先將方程化簡為:，進而可得，令，則關于的方程只有一個正實數根，先考慮的情形是否符合，然后針對二次方程的根的分布分該方程有一正一負根、有兩個相等的正根進行討論求解，并保證即可，最后根據各種情況討論的結果寫出的取值范圍的并集即可.【題目詳解】(1)因為為偶函數，所以即，∴∴，∴(2)依題意知:∴由得令，則①變為，只需關于的方程只有一個正根即可滿足題意(1)，不合題意(2)①式有一正一負根，則經驗證滿足，(3)若①式有兩相等正根，則，此時若，則，此時方程無正根故舍去若，則，且因此符合要求綜上得:或.【題目點撥】關鍵點點睛：本題解