河南省許昌市高級中學2024屆高一上數學期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題：的否定為（）A. B.C. D.2．化簡：A.1 B.C. D.23．若，則為（）A. B.C. D.4．某同學參加研究性學習活動，得到如下實驗數據：x1.02.04.08.0y0.010.992.023現欲從理論上對這些數據進行分析并預測，則下列模擬函數合適的是（）A. B.C. D.5．命題A：命題B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是A.(－∞，－4) B.[4，＋∞)C.(4，＋∞) D.(－∞，－4]6．下列四個集合中，是空集的是（）A. B.C. D.7．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°8．我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休.”在數學的學習和研究中，常用函數的圖像來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數圖像的特征.我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數可能是（）A. B.C. D.9．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.10．已知函數（，，）的圖象如圖所示，則（）A.B.對于任意，，且，都有C.，都有D.，使得二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在下列四個函數中：①，②，③，④．同時具備以下兩個性質：(1)對于定義域上任意x，恒有；(2)對于定義域上的任意、，當時，恒有的函數是______(只填序號)12．用表示函數在閉區間上的最大值．若正數滿足，則的最大值為__________13．已知，則的值為________14．已知函數.（1）當函數取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內作出函數在的圖象.x0y15．函數的定義域為__________________.16．計算______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，是夾角為的兩個單位向量，且向量，求：，，；向量與夾角的余弦值18．已知函數，（1）求最小正周期；（2）求的單調遞增區間；（3）當時，求的最大值和最小值19．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且，求實數a的取值范圍.20．已知函數f(x)=x-（1）討論并證明函數f(x)在區間(0,+∞)的單調性；（2）若對任意的x∈[1,+∞)，f(mx)+mf(x)<0恒成立，求實數m的取值范圍21．記函數=的定義域為A，g（x）=（a<1）的定義域為B.（1）求A；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據全稱命題的否定是特稱命題判斷可得.【題目詳解】解：命題：為全稱量詞命題，其否定為；故選：B2、C【解題分析】根據二倍角公式以及兩角差的余弦公式進行化簡即可.【題目詳解】原式.故選C.【題目點撥】這個題目考查了二倍角公式的應用，涉及兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數值的應用屬于基礎題.3、A【解題分析】根據對數換底公式，結合指數函數與對數函數的單調性直接判斷.【題目詳解】由對數函數的單調性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據指數函數的單調性可得，所以，故選：A.4、A【解題分析】由表中數據的增大趨勢和函數的單調性判斷可得選項.【題目詳解】解：由表中的數據看出：y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，而函數，在的增大幅度越來越大，函數呈線性增大，只有函數與已知數據的增大趨勢接近，故選：A.5、A【解題分析】記根據題意知，所以故選A6、D【解題分析】對每個集合進行逐一檢驗，研究集合內的元素是否存在即可選出.【題目詳解】選項A，；選項B，；選項C，；選項D，，方程無解，.選:D.7、C【解題分析】終邊相同的角，相差360°的整數倍，據此即可求解.【題目詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.8、A【解題分析】由圖象知函數的定義域排除選項選項B、D，再根據不成立排除選項C，即可得正確選項.【題目詳解】由圖知的定義域為，排除選項B、D，又因為當時，，不符合圖象，所以排除C，故選：A【題目點撥】思路點睛：排除法是解決函數圖象問題的主要方法，根據函數的定義域、與坐標軸的交點、函數值的符號、單調性、奇偶性等，從而得出正確結果.9、C【解題分析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當的分析，從三視圖中發現幾何體中各元素間的位置關系及數量關系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和10、C【解題分析】根據給定函數圖象求出函數的解析式，再逐一分析各個選項即可判斷作答.【題目詳解】觀察函數的圖象得：，令的周期為，則，即，，由，且得：，于是有，對于A，，A不正確；對于B，取且，滿足，，且，而，，此時，B不正確；對于C，，，，即，都有，C正確；對于D，由得：，解得：，令，解得與矛盾，D不正確.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③④【解題分析】滿足條件(1)則函數為奇函數，滿足條件(2)則函數為其定義域上的減函數.分別判斷四個函數的單調性和奇偶性即可.【題目詳解】滿足條件(1)則函數為奇函數，滿足條件(2)則函數為其定義域上的減函數.①，f(x)奇函數，在定義域不單調；②，f(x)是偶函數，在定義域R內不單調；③，f(x)是奇函數，且在定義域R上單調遞減；④，滿足為奇函數，且根據指數函數性質可知其在定義域R上為減函數.綜上，滿足條件(1)(2)的函數有③④.故答案為：③④.12、【解題分析】對分類討論，利用正弦函數的圖象求出和，代入，解出的范圍，即可得解.【題目詳解】當，即時，，，因為，所以不成立；當，即時，，，不滿足；當，即時，，，由得，得，得；當，即時，，，由得，得，得，得；當，即時，，，不滿足；當，即時，，，不滿足.綜上所述：.所以得最大值為故答案為：【題目點撥】關鍵點點睛：對分類討論，利用正弦函數的圖象求出和是解題關鍵.13、【解題分析】∵，∴，解得答案：14、（1）（2）答案見解析【解題分析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數取得最大值，解得，所以此時x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，15、【解題分析】由，解得，所以定義域為考點：本題考查定義域點評：解決本題關鍵熟練掌握正切函數的定義域16、11【解題分析】進行分數指數冪和對數式的運算即可【題目詳解】原式故答案為11【題目點撥】本題考查對數式和分數指數冪的運算，熟記運算性質，準確計算是關鍵，是基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】根據，是夾角為的兩個單位向量即可求出，然后利用向量的模的公式和數量積公式即可求得結果;根據即可求出向量夾角的余弦值【題目詳解】是夾角為的兩個單位向量；；，，；；【題目點撥】本題考查向量模的公式，考查向量數量積計算公式以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎題18、（1）（2），（3）最大值為，最小值為【解題分析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函數的單調區間解不等式可得；（3）先根據x的范圍求出的范圍，然后由正弦函數的性質可得.【小問1詳解】的最小正周期【小問2詳解】由，，得，．所以函數的單調遞增區間為，【小問3詳解】∵，∴當，即時，當，即時，.19、（1）（2）【解題分析】（1）先求出集合，再按照并集和補集計算即可；（2）先求出，再由求出a取值范圍即可.【小問1詳解】，，；【小問2詳解】，由題得故.20、(1)函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增,見解析(2)m<-1【解題分析】1利用單調性的定義，根據步驟，取值，作差，變形，定號下結論，即可得到結論；2原不等式等價于2mx-1mx-mx<0對任意的x∈[1,+∞)恒成立，整理得2mx2解析：（1）函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增證明：任取x2>x因為x2>x1>0，所以x所以函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增（2）原不等式等價于2mx