2022年湖北省宜昌市枝江百里洲鄉劉巷中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=，則f[f（）]的值是（） A． B． C．4 D．9參考答案：A【考點】函數的值． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】利用分段函數，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可． 【解答】解：由分段函數可知f（）=， 所以f[f（）]=f（﹣2）=． 故選A． 【點評】本題主要考查分段函數的應用，以及指數函數和對數函數的求值問題，比較基礎． 2.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D3.設,用二分法求方程內近似解的過程中,計算得到則方程的根落在區間 （

）A．（1，1．25）

B．（1．25，1．5）

C．（1．5，2）

D．不能確定參考答案：B4.已知函數是定義在R上的奇函數，若對于任意給定的不等實數，不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A．

B．C．D．

參考答案：C5.函數f(x)=4x2－mx＋5在區間［－2，＋∞］上是增函數，在區間(－∞，－2)上是減函數，實數m的值等于（

）

A．8 B．-8

C．16 D．-16參考答案：D略6.已知關于x的不等式的解集是(－2,3)，則的值是（

）A.7 B.－7 C.11 D.－11參考答案：A【分析】先利用韋達定理得到關于a,b方程組，解方程組即得a,b的值，即得解.【詳解】由題得，所以a+b=7.故選：A【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.當時,在同一坐標系中,函數的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：A8.在函數、、、

、中，最小正周期為的函數的個數為

（

）A

個 B

個

C

個

D

個

參考答案：B略9.（5分）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積是（） A． 42+6 B． 30+6 C． 66 D． 44參考答案：A考點： 由三視圖求面積、體積；簡單空間圖形的三視圖．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 由三視圖可得多面體的底面是側視圖，高為3的四棱柱，即可求出該多面體的表面積．解答： 由三視圖可得多面體的底面是側視圖，高為3的四棱柱，所以該多面體的表面積是+2×3+4×3+3××2=42+6，故選：A．點評： 本題考查三視圖，考查學生的計算能力，比較基礎．10.已知函數f（x）是定義在R上的增函數，則函數y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B考點：函數的圖象．專題：函數的性質及應用．分析：去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的絕對值，討論復合函數y的增減性．解答：解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函數；∴當x≥1時，y=f（x﹣1）﹣1是增函數，當x＜1時，y=f（﹣x+1）﹣1是減函數；∴函數y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是第二個；故選：B．點評：本題考查了復合函數的增減性問題，判定f（g（x））的單調性，當f（x）、g（x）單調性相同時，f（g（x））是增函數；當f（x）、g（x）單調性相反時，f（g（x））是減函數二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的圓心在直線上并且經過圓與圓的交點，則圓的標準方程為

。參考答案：12.已知角的終邊經過點，則

．參考答案：13.已知為單位向量，與的夾角為，則在方向上的投影為_________．參考答案：-214.設函數是定義在R上的偶函數，且對任意的∈R恒有，已知：當時，，則

①2是函數的周期；

②函數在(1，2)上是減函數，在(2，3)上是增函數；

③函數的最大值是1，最小值是0；

④當∈[3，4]時，.

其中所有正確命題的序號是

.參考答案：①②④略15.（5分）某工廠12年來某產品總產量S與時間t（年）的函數關系如圖所示，下列四種說法：（1）前三年總產量增長的速度越來越快；（2）前三年總產量增長的速度越來越慢；（3）第3年后至第8年這種產品停止生產了；（4）第8年后至第12年間總產量勻速增加．其中正確的說法是

．參考答案：（2）（3）（4）考點： 函數的圖象與圖象變化．專題： 應用題．分析： 從左向右看圖象，利用如下結論：如果圖象是凸起上升的，表明相應的量增長速度越來越慢；如果圖象是凹陷上升的，表明相應的量增長速度越來越快；如果圖象是直線上升的，表明相應的量增長速度保持不變；如果圖象是水平直線，表明相應的量保持不變，即不增長也不降低；如果圖象是凸起下降的，表明相應的量降低速度越來越快；如果圖象是凹陷下降的，表明相應的量降低速度越來越慢；如果圖象是直線下降的，表明相應的量降低速度保持不變．解答： 由函數圖象可知在區間上，圖象圖象凸起上升的，表明年產量增長速度越來越慢；故（1）對（2）錯，在區間（3，8]上，圖象是水平直線，表明總產量保持不變，即年產量為0．在區間（8，12]上，圖象是直線上升的，表明第8年后至第12年間總產量勻速增加；∴（2）（3）（4）正確故答案為：（2）（3）（4）點評： 由圖象分析相應的量的變化趨勢，關鍵是要總結相應的量發生變化時對應圖象的形狀，分析過程中所列示的7種情況，要熟練掌握，以達到靈活應用的目的．16.已知

．參考答案：17.過圓柱OO1軸的平面截圓柱，截面是邊長為10cm的正方形ABCD，在圓柱的側面上從A到C的最短距離為

cm．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數f（x）=x2+2ax+1﹣a，（a∈R）（1）若函數f（x）在（﹣∞，+∞）上至少有一個零點，求a的取值范圍；（2）若函數f（x）在[0，1]上的最小值為﹣2，求a的值．參考答案：考點： 函數零點的判定定理；二次函數的性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）函數y=f（x）在R上至少有一個零點可化為方程x2+2ax+1﹣a=0至少有一個實數根，從而求得；（2）函數f（x）=x2+2ax+1﹣a，對稱軸方程為x=﹣a；從而討論對稱軸以確定函數的單調性，從而求函數f（x）在[0，1]上的最小值，從而解得．解答： （1）因為函數y=f（x）在R上至少有一個零點，所以方程x2+2ax+1﹣a=0至少有一個實數根，所以△=2a×2a﹣4（1﹣a）≥0，得a＜或a＞；（2）函數f（x）=x2+2ax+1﹣a，對稱軸方程為x=﹣a．①當﹣a＜0，即a＞0時，f（x）min=f（0）=1﹣a，∴1﹣a=﹣2，∴a=3；②當0≤﹣a≤1，即﹣1≤a≤0時，f（x）min=f（﹣a）=﹣a2﹣a+1，∴﹣a2﹣a+1=﹣2，∴a=（舍）；③當﹣a＞1，即a＜﹣1時，f（x）min=f（1）=2+a，∴2+a=﹣2，∴a=﹣4；綜上可知，a=﹣4或a=3．點評： 本題考查了二次函數與二次方程的關系應用及分類討論的數學思想應用，屬于基礎題．19.（本題16分）某機床廠今年年初用98萬元購進一臺數控機床，并立即投入生產使用，計劃第一年維修、保養費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數控機床的盈利額為y萬元.（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；

(3)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：

(i)當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；

(ii)當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床，問用哪種方案處理較為合算？請說明你的理由.參考答案：解析：（1）

=.………………3分

（2）解不等式

＞0,得

＜x＜.∵x∈N，∴3≤x≤17.

故從第3年工廠開始盈利.

………………6分（3）(i)∵≤40當且僅當時，即x=7時，等號成立.∴到2008年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利12×7+30=114萬元.…………10分(ii)y=-2x2+40x-98=-2（x-10）2+102，當x=10時，ymax=102.故到2011年，盈利額達到最大值，工廠共獲利102+12=114萬元.

………………14分從年平均盈利來看，第一種處理方案為好。

………………16分20.如圖，軸截面為邊長是2的正方形的圓柱內有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且是圓的直徑．（1）求三棱柱的體積；（2）證明：平面⊥平面參考答案：21.