3.3軸對稱與坐標變化3.3軸對稱與坐標變化基礎鞏固基礎鞏固【知識點1關于坐標軸對稱的點的坐標特征】1.在平面直角坐標系中，點A(?1,0)與點B(1,0)的位置關系是()A.在同一象限 B.都在y軸上 C.關于x軸對稱 D.關于y軸對稱【答案】D【解析】因為點A(?1,0)與點B(1,0)的橫坐標互為相反數,縱坐標相同，所以點A(?1,0)與點B(1,0)關于y軸對稱.2.在平面直角坐標系中，點A(2,1)與點B關于x軸對稱，則點B的坐標是()A.(2,?1) B.(?2,1) C.(?2,?1) D.(2,1)【答案】A【解析】關于x軸對稱的兩個點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數.3.在平面直角坐標系中，點P-4,m2+1關于yA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】解法一因為m2+1>0，所以點P在第二象限，所以點P關于y解法二點P-4,m2+1關于y軸的對稱點為4,m2+1，因為m2+1>04.已知點P(?2,3)關于y軸的對稱點是Q，則PQ的長為___.【答案】4【解析】因為點P(?2,3)關于y軸的對稱點是Q，所以點Q的坐標為(2,3)，所以PQ=2?(?2)=4.5.已知點A(a?1,5)，B(2,b?1)，試根據下列條件求出a，b的值或范圍．（1）A，B兩點關于y軸對稱；（2）A，B兩點關于x軸對稱；（3）AB//x軸．（1）解：因為A，B兩點關于y軸對稱，所以a?1=?2，b?1=5，解得a=?1，b=6.（2）解：因為A，B兩點關于x軸對稱，所以a?1=2，b?1=?5，解得a=3，b=?4.（3）解：因為AB//x軸，所以b?1=5，且a?1≠2，所以b=6，a≠3.【知識點2與坐標軸對稱有關的作圖】6.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為A(4,0)，B(?1,4)，C(?3,1).（1）在圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關于x軸對稱；（2）寫出點A′，B′，C′的坐標．【答案】（1）解：△A′B′C′如圖所示.（2）解：點A′的坐標為(4,0)，點B′的坐標為(?1,?4)，點C′的坐標為(?3,?1).7.如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為3，寫出點A，B，C的坐標，并畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A【答案】解：如圖，過點A作高AD，可得BD=32，所以A(32，332)，B△ABC關于y軸對稱的圖形△A1【知識點3圖形對稱與坐標變化】8.將平面直角坐標系中某個圖形上的各個點的橫坐標都乘以?1，縱坐標不變，所得圖形與原圖形的位置關系是()A.關于x軸對稱 B.關于y軸對稱 C.關于原點對稱 D.重合【答案】B【解析】因為各個點的縱坐標不變，橫坐標都乘以?1，即縱坐標相同，橫坐標互為相反數，所以所得圖形與原圖形關于y軸對稱.9.在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示.（1）寫出A，B，C三點的坐標;（2）若△ABC各頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘以?1，請你在同一平面直角坐標系中描出對應的點A′，B′，C′，并依次連接這三個點，所得的△A′B′C′與△ABC有怎樣的位置關系?（1）解：由題圖，可知A,B,C三點的坐標分別是(3,4)，(1,2)，(5,1).（2）解：△A′B′C′如圖所示.△A′B′C′與△ABC的位置關系是關于x軸對稱.能力提升能力提升1.如圖是戰機在空中展示的軸對稱隊形.以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.若飛機E的坐標為(40,a)，則飛機D的坐標為()A.(40,?a) B.(?40,a)C.(?40,?a) D.(a,?40)【答案】B2.如圖，在3×3的正方形網格中有四個格點A，B，C，D，以其中一點為坐標原點，以互相垂直的網格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則坐標原點應選()A.A點 B.B點 C.C點 D.D點【答案】B【解析】當以點B為坐標原點，以互相垂直的網格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系時，點A，C關于一條坐標軸對稱.3.在平面直角坐標系xOy中，點A與點A1關于x軸對稱，點A與點A2關于y軸對稱.已知點A11,2，則點A2A.(?2,1) B.(?2,?1) C.(?1,2) D.(?1,?2)【答案】D【解析】因為點A與點A1關于x軸對稱，點A11,2，所以點A的坐標為1,-2.因為點A與點A2關于y軸對稱，所以點A24.如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環往復的軸對稱變換，若原來點A的坐標是(1,2)，則經過第2022次變換后點A的對應點的坐標為()A.(1,?2) B.(?1,?2) C.(?1,2) D.(1,2)【答案】B【解析】點A第1次關于y軸對稱的對應點的坐標為(?1,2)，第2次關于x軸對稱的對應點的坐標為(?1,?2)，第3次關于y軸對稱的對應點的坐標為(1,?2)，第4次關于x軸對稱的對應點的坐標為(1,2)……所以每4次軸對稱變換為一個循環.因為2

022÷4=505……2，所以經過第2022次變換后點A的對應點的坐標為(?1,?2).5.如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC，△EFD的頂點都在網格線的交點上，在圖中建立平面直角坐標系xOy，使△ABC與△EFD關于y軸對稱，點C的坐標為(?1,1).（1）在圖中畫出平面直角坐標系xOy；（2）①寫出點B關于x軸的對稱點B1②畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，其中點A的對稱點是A1，點【答案】（1）解：建立平面直角坐標系xOy如圖所示.（2）①解：B1②解：△A1B6.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A(1,3)，B(4,1)，C(?2,?2).（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1B1，C1（2）在x軸上有一點P，畫圖找出使得PA+PB取得最小值時點P的位置.（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即所求.點A1的坐標為-1,3，點B1的坐標為-4,1（2）解：如圖，作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點P，點P即所求.7.如圖，在平面直角坐標系中，直線l過點M(3,0)，且平行于y軸.（1）如果△ABC三個頂點的坐標分別是A-2,0，BC-1,2，△ABC關于y軸的對稱圖形是△A1Bl的對稱圖形是△A2B2C2（2）如果點P的坐標是-a,00<a<3，點P關于P1，點P1關于直線l的對稱點是P2，求P【答案】（1）解：因為△ABC關于y軸的對稱圖形是△A所以A12,0，B11,0，因為△A1B1C1關于直線l所以△A2B2C2的三個頂點的坐標分別是A24,0，（2）解：如圖，因為P-a,00<a<3，P與P稱，所以P1a因為P1與P2關于直線l所以設P2m所以m+a2=3，即m=6-所以PP28.在平面直角坐標系中，已知點P(2m?6,m+2).（1）若m=0，則點P在第____象限.（2）若點P到y軸的距離為5，則m=_______.（3）若m=2，則點P關于x軸對稱的點P1的坐標是_________，關于y軸對稱的點P2（4）若點P在第一象限的角平分線上，求m的值.（5）若點P在坐標軸上，求m的值.（6）若點P的縱坐標比橫坐標大6，則點P在第幾象限？（7）若點P和點Q都在過點A(2,3)且與x軸平行的直線上，當PQ=3時，求點Q的坐標.【答案】（1）當m=0時，點P的坐標為(?6,2)，在第二象限.（2）由題意，得2m-6=5，所以2m-所以m=112或（3）當m=2時，點P的坐標為-2,4，故點P關于x軸對稱的點P1的坐標是-2,-4，關于y軸對稱的點P2（4）解：由題意，得2m?6=m+2，解得m=8.（5）解：當點P在x軸上時，m+2=0，解得m=?2；當點P在y軸上時，2m?6=0，解得m=3.綜上，m的值為?2或3.（6）解：由題意，得2m?6+6=m+2，解得m=2，所以點P的坐標為(?2,4)，所以點P在第二象限.（7）解：因為點P在過點A(2,3)