工程力學第二章平面力系的合成與分解主要內容第一章平面力系的合成與平衡第一節平面匯交力系的合成與平衡第二節平面力偶系的合成與平衡第三節平面任意力系的簡化第四節平面任意力系的平衡條件及其應用第五節單跨梁的反力求法學習任務1：屋架的受力分析屋架是房屋組成部件之一。用于屋頂結構的桁架，它承受屋面和構架的重量以及作用在上弦上的風載，多用木料、鋼材或鋼筋混凝土等材料制成。屋架有三角形、梯形、拱形等等結構形狀。木屋的三角形屋架三角形木屋架設計圖混凝土拱形屋架三角形屋架結構簡圖三角形屋架受力簡圖吊裝鋼屋架一.平面力系的概念平面力系——作用在剛體上各力的作用線分布在同一平面內。平面匯交力系——作用在剛體上各力的作用線分布在同一平面內，且匯交于同一點。平面平行力系——作用在剛體上各力的作用線分布在同一平面上，且互相平行。平面力偶系——作用于剛體上的各個力偶分布在同一平面內。平面任意力系——若作用在剛體上各力的作用線都在同一平面內，且任意分布。二.力在直角坐標軸上的投影1.力在直角坐標軸上的投影已知投影求合力二.力在直角坐標軸上的投影α——合力F與x

軸所夾的銳角例1

試求出圖中各力在

x、y

軸上的投影。已知F1=100N，F2=150N，F3=F4=200N。例題分析三．平面匯交力系的平衡平面匯交力系——若作用在剛體上各力的作用線都在同一平面內，且匯交于同一點的力系。繪制三鉸支架銷B的受力圖平面匯交力系三.平面匯交力系的平衡1.平面匯交力系合成的幾何法

力多邊形法則——連續應用力的平行四邊形法則，依次兩兩合成各力，最后求得一個作用線也通過力系匯交點的合力R

。

R=F1+F2+F3+…+Fn=ΣFn2.平面匯交力系平衡的幾何條件該力系的合力等于零。用矢量式表示，即

R=ΣFn

=0

平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的力多邊形自行封閉。

三.平面匯交力系的平衡3.平面匯交力系的平衡條件及應用

合力投影定理——平面匯交力系的合力在任一坐標軸上的投影，等于它的各分力在同一坐標軸上投影的代數和。即：

三.平面匯交力系的平衡

R——平面匯交力系的合力α——合力R與x

軸所夾的銳角三.平面匯交力系的平衡——平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：力系中各力在坐標軸上投影的代數和等于零。例2

三角支架如圖示，已知掛在B

點的物體重量為

G，試求AB、BC

兩桿所受的力。解：

1.確定研究對象:銷B

2.畫銷B的受力圖

3.選坐標系

4.列平衡方程

5.解方程

6.作答BGNABNBCxy60°例2

三角支架如圖示，已知掛在B

點的物體重量為G，試求AB、BC兩桿所受的力。BGNABNBCxy60°xy例3

在兩垂直墻壁之間的繩子上掛一重量＝100N的物體，繩子與兩墻的夾角＝60o和＝30o。試求兩繩中的拉力。xyβGT1T2解：（1）確定研究對象A點（2）畫A點受力圖（3）選擇合適的坐標系（盡量使投影軸平行或垂直于未知力的作用線）（4）列平衡方程求解答：繩BC所受拉力為86.6N；AB繩所受拉力50N。四．平面任意力系的平衡1.平面任意力系的平衡條件和平衡方程

平面任意力系的平衡條件是：力系中所有各力在兩個坐標軸上投影的代數和分別等于零，這些力對力系所在平面內任一點力矩的代數和也等于零。

平面任意力系的平衡方程

四．平面任意力系的平衡2.平面任意力系平衡問題的解題步驟為：（1）選取研究對象。根據已知量和待求量，選擇適當的研究對象。（2）畫研究對象的受力圖。將作用于研究對象上的所有的力畫出來。（3）列平衡方程。注意選擇適當的投影軸和矩心列平衡方程。（4）解方程，求解未知力。ΣmA=0，RB×3—Psin45°×4=0

RB=×Psin45°=×30×0.707=28.3kN(↑)

ΣX=0,XA—Pcos45°=0

XA=Pcos45°=30×0.707=21.2kN(→)

ΣY=0,YA—Psin45°+RB=0

YA=Psin45°—RB=30×0.707—28.3=—7.1kN(↑)例4

外伸梁如圖所示，已知P=30kN，試求A、B支座的約束反力。四．平面任意力系的平衡3.平面力系的平衡方程其他形式

二力矩式三力矩式四．平面任意力系的平衡

例5

外伸梁如圖示，已知q=5kN/m，P=10kN，l

=10m，a=2m，求A、B兩點的支座反力。例6

簡支剛架受力如圖所示，已知P=25kN，求A端和C端的支座反力。四．平面任意力系的平衡4.平面平行力系的平衡方程例7如圖所示簡支梁受力P

作用，已知：P=100kN,l

=10m,,a

=4m,,b=6m.求A、B

兩點的支座反力。單跨梁的類型——簡支梁、外伸梁、懸臂梁五．單跨梁的反力求法簡支梁橋簡支梁外伸梁懸臂梁五．單跨梁的反力求法學習任務：請分組畫出梁的受力圖，列平衡方程，計算支座反力。五．單跨梁的反力求法例題分析：已知梁受力如圖，試計算支座反力。例1.外伸梁如圖所示，已知m=30kNm，P=30kN，試求A、B

兩支座反力。

例2.簡支梁如圖，已知：m=36kNm，P=90kN，q=10kN/m，試求兩支座反力。

六.工程中常見的平衡問題工程施工中，起吊物體時塔吊的平衡問題六.工程中常見的平衡問題公路施工中，壓路機碾子越過障礙物六.工程中常見的平衡問題擋土墻的抗傾覆問題自我檢測判斷題1.若兩個力在同一軸上的投影相等，則這兩個力的大小必定相等。（）2．若通過平衡方程解出的未知力為負值時：（1）表示約束反力的指向畫反，應改正受力圖；（）（2）表示該力的真實指向與受力圖中該力的指向相反。（）3.平面一般力系有三個獨立的平衡方程，可求解三個未知量。（）4.列平衡方程時，要建立坐標系求各分力的投影。為運算方便，通常將坐標軸選在與未知力平行或垂直的方向上。（）5.只要兩個力大小相等、方向相反，該兩力就組成一力偶。（）自我檢測填空題：6.力的作用線垂直于投影軸時，該力在軸上的投影值為

。7.平面匯交力系平衡的幾何條件為：力系中各力組成的力多邊形

。8.力偶對平面內任一點的矩恒等于

與矩心位置

。9.建立平面一般力系的平衡方程時，為方便解題，通常把坐標軸選在與

的方向上；把矩心選在

的作用點上。學習項目二小組學習任務：以小組為單位在校園內外考察調研起重施工作業項目，項目名稱自擬。全面介紹該起重吊裝項目的整體情況，每組完成考察報告和計算說明書一份，每人填寫學習任務單一份。要求：利用課余時間，3周內完成。學習項目二項目學習目的了解起重吊裝作業的工作內容□認識吊裝設備、工具的種類與用途□分析吊索的受力特點□激發專業興趣□增加學習力學的興趣□其他：

考察內容以小組為單位在學校、居住地附近考察起重施工作業項目。1.擬定考察調研計劃和項目名稱，明確分工與任務，確定考察地點與時間。2.記錄起重作業的地點、項目名稱、使用的機索具、被吊裝或運輸的設備、起重設備的型號、安全注意事項、文明生產管理制度等。3.分析考察或調研的對象與力學相關的知識（如：定理、定義、力學模型、力學基本計算等）。4．填寫考察見習報告單及小組活動考核評價，并提出教學建議。5.其他：

學習項目二力學分析與計算內容6.以圖2-1中的平衡梁在自重和吊索的拉力作用下處于平衡，試對其進行受力分析并畫出平衡梁的受力圖。7.設吊索與平衡梁的夾角為4