福建省漳州市華安縣第一中學2024屆高一上數學期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數與的圖象可能是（）A. B.C. D.2．四邊形中，，且，則四邊形是（）A.平行四邊形 B.菱形C.矩形 D.正方形3．已知函數，若圖象過點，則的值為（）A. B.2C. D.4．在底面為正方形的四棱錐中，側面底面，，，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.5．已知數列是首項，公比的等比數列，且，，成等差數列，則公比等于（）A. B.C. D.6．若角的終邊過點，則A. B.C. D.7．設，且，則（）A. B.10C.20 D.1008．已知，，，則a，b，c大小關系為（）A. B.C. D.9．函數定義域為（）A. B.C. D.10．已知函數，，的零點依次為，則以下排列正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算的結果是_____________12．已知是定義在上的奇函數，且為偶函數，對于函數有下列幾種描述：①是周期函數；②是它的一條對稱軸；③是它圖象的一個對稱中心；④當時，它一定取最大值；其中描述正確的是__________13．設函數的圖象關于y軸對稱,且其定義域為,則函數在上的值域為________.14．已知函數，且，則__________15．已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.16．已知一容器中有兩種菌，且在任何時刻兩種菌的個數乘積為定值，為了簡單起見，科學家用來記錄菌個數的資料，其中為菌的個數，現有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個數比昨天的A菌個數多10；③假設科學家將B菌的個數控制為5萬，則此時(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）當時，求在上的值域；（2）當時，已知，若有，求的取值范圍.18．已知函數.（1）求函數的最小正周期及函數的對稱軸方程；（2）若，求函數的單調區間和值域.19．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點（1）求的值；（2）若，求的值20．已知函數，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）當時，求函數的值域.21．如圖，在等腰梯形中，，（1）若與共線，求k的值；（2）若P為邊上的動點，求的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】注意到兩函數圖象與x軸的交點，由排除法可得.【題目詳解】令，得或，則函數過原點，排除A；令，得，故函數，都過點，排除BC.故選：D2、C【解題分析】由于，故四邊形是平行四邊形，根據向量加法和減法的幾何意義可知，該平行四邊形的對角線相等，故為矩形.3、B【解題分析】分析】將代入求得，進而可得的值.【題目詳解】因為函數的圖象過點，所以，則，所以，，故選：B.4、C【解題分析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角,再求解即可.【題目詳解】由題意：底面ABCD為正方形，側面底面，，面面，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM＝AD，AD＝BC∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角設PA＝AB＝a，在三角形ACM中，，∴三角形ACM是等邊三角形所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°故選：C.【題目點撥】思路點睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，得到∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角5、A【解題分析】由等差數列性質得，由此利用等比數列通項公式能求出公比【題目詳解】數列是首項，公比的等比數列，且，，成等差數列，，，解得（舍或故選A【題目點撥】本題考查等比數列的公比的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列和等比數列的性質的合理運用6、D【解題分析】角的終邊過點，所以.由角，得.故選D.7、A【解題分析】根據指數式與對數的互化和對數的換底公式，求得，，進而結合對數的運算公式，即可求解.【題目詳解】由，可得，，由換底公式得，，所以，又因為，可得故選：A.8、B【解題分析】利用對數函數的單調性證明即得解.【題目詳解】解：，，所以故選：B9、C【解題分析】由二次根式的被開方數非負和對數的真數大于零求解即可【題目詳解】由題意得，解得，所以函數的定義域為，故選：C10、B【解題分析】在同一直角坐標系中畫出，，與的圖像，數形結合即可得解【題目詳解】函數，，的零點依次為，在同一直角坐標系中畫出，，與的圖像如圖所示，由圖可知，，，滿足故選：B．【題目點撥】方法點睛：已知函數有零點(方程有根)求參數值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】根據對數的運算公式，即可求解.【題目詳解】根據對數的運算公式，可得.故答案為：.12、①③【解題分析】先對已知是定義在的奇函數，且為偶函數用定義轉化為恒等式，再由兩個恒等式進行合理變形得出與四個命題有關的結論，通過推理證得①③正確.【題目詳解】因為為偶函數，所以，即是它的一條對稱軸；又因為是定義在上的奇函數，所以，即，則，，即是周期函數，即①正確；因為是它的一條對稱軸且，所以（）是它的對稱軸，即②錯誤；因為函數是奇函數且是以為周期周期函數，所以，所以是它圖象的一個對稱中心，即③正確；因為是它的一條對稱軸，所以當時，函數取得最大值或最小值，即④不正確.故答案為：①③.13、【解題分析】∵函數的圖象關于y軸對稱，且其定義域為∴，即，且為偶函數∴，即∴∴函數在上單調遞增∴，∴函數在上的值域為故答案為點睛：此題主要考查函數二次函數圖象對稱的性質以及二次函數的值域的求法，求解的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，本題理解對稱性很關鍵14、或【解題分析】對分和兩類情況，解指數冪方程和對數方程，即可求出結果.【題目詳解】當時，因為，所以，所以，經檢驗，滿足題意；當時，因為，所以，即，所以，經檢驗，滿足題意.故答案為：或15、【解題分析】由誘導公式可求解.【題目詳解】由，而.故答案為：16、③【解題分析】對于①通過取特殊值即可排除，對于②③直接帶入計算即可.【題目詳解】當nA＝1時，PA＝0，故①錯誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯誤；B菌的個數為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）將方程整理為關于的二次函數，令，利用二次函數的圖象與性質求函數的值域；（2）利用換元法及二次函數的性質求出函數在上的值域A，根據對數函數的單調性求出函數在區間上的值域B，根據題意有，根據集合的包含關系列出不等式進行求解.【題目詳解】（1）當，令，設，，函數在上單調遞增，，的值域為.（2）設的值域為集合的值域為集合根據題意可得，，令，，，函數在上單調遞增，且，，又，所以在上單調遞增，，，由得，的取值范圍是.【題目點撥】本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規則轉化：一般地，已知函數，，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集18、（1）最小正周期為，對稱軸方程為（2）函數在上單調遞減，在上單調遞增；值域為【解題分析】（1）先通過降冪公式化簡成，再按照周期和對稱軸方程進行求解；（2）求出整體的范圍，再結合正弦函數的單調性求解單調區間和值域.【小問1詳解】；函數的最小正周期為，函數的對稱軸方程為；【小問2詳解】，，時，函數單調遞減，即時，函數在上單調遞減；時，函數在單調遞增，即時，函數在上單調遞增.，函數的值域為.19、（1）；（2）-2.【解題分析】（1）先利用三角函數的坐標定義求出，再利用誘導公式求解；（2）求出，再利用差角的正切公式求解.【小問1詳解】解：由于角的終邊過點，由三角函數的定義可得，則【小問2詳解】解：由已知得，則20、(1);(2).【解題分析】（1）依題意，則，將點的坐標代入函數的解析式可得，故，函數解析式為.（2）由題意可得，結合三角函數的性質可得函數的值域為.試題解析：（1）依題意，，故.將點的坐標代入函數的解析式可得，則，，故，故函數解析式為.（2）當時，，則，，所以函數的值域為.點睛：求函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)在區間[a，b]上值域的一般步驟：第一步：三角函數式的化簡，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式第二步：由x的取值范圍確定ωx＋φ的取值范圍，再確定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ)