河北省正定中學2024屆數學高一上期末質量跟蹤監視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知一扇形的周長為28，則該扇形面積的最大值為（）A.36 B.42C.49 D.562．“”是“函數為偶函數”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知函數，若關于x的方程恰有兩個不同的實數解，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.4．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知函數，有下面四個結論：①的一個周期為；②的圖像關于直線對稱；③當時，的值域是；④在(單調遞減，其中正確結論的個數是（）A.1 B.2C.3 D.46．已知，則（）A. B.7C. D.17．若α＝－2，則α的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．下列函數在定義域內為奇函數，且有最小值的是A. B.C. D.9．函數f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的圖象大致為（）A. B.C. D.10．不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數的零點為，則，則______12．若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是____13．已知向量，寫出一個與共線的非零向量的坐標__________.14．計算：__________.15．已知函數為奇函數，則______16．已知定義在上的函數，滿足不等式，則的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，角的終邊與單位圓交于點，且.（1）求；（2）求.18．已知集合A=x13≤log（1）求A，B；（2）求?U（3）如果C=xx<a，且A∩C≠?，求a19．已知向量，（1）若與垂直，求實數的值；（2）求向量在方向上的投影20．觀察以下等式：①②③④⑤（1）對①②③進行化簡求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根據上述各式的共同特點，寫出一條能反映一般規律的等式，并對等式的正確性作出證明21．已知函數的圖象關于直線對稱，且圖象相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由題意，根據扇形面積公式及二次函數的知識即可求解.【題目詳解】解：設扇形的半徑為R，弧長為l，由題意得，則扇形的面積，所以該扇形面積的最大值為49，故選：C.2、A【解題分析】根據充分必要條件的定義判斷【題目詳解】時，是偶函數，充分性滿足，但時，也是偶函數，必要性不滿足應是充分不必要條件故選：A3、D【解題分析】根據題意，函數與圖像有兩個交點，進而作出函數圖像，數形結合求解即可.【題目詳解】解：因為關于x的方程恰有兩個不同的實數解，所以函數與圖像有兩個交點，作出函數圖像，如圖，所以時，函數與圖像有兩個交點，所以實數m的取值范圍是故選：D4、A【解題分析】根據終邊相同的角的三角函數值相等，結合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【題目詳解】，當，“”是“”的充分不必要條件，故選：A5、B【解題分析】函數周期.，故是函數的對稱軸.由于，故③錯誤.，函數在不單調.故有個結論正確.【題目點撥】本題主要考查三角函數圖像與性質，包括了周期性，對稱性，值域和單調性.三角函數的周期性，其中正弦和余弦函數的周期都是利用公式來求解，而正切函數函數是利用公式來求解.三角函數的對稱軸是使得函數取得最大值或者最小值的地方.對于選擇題6、A【解題分析】利用表示，代入求值.【題目詳解】，即，.故選：A7、C【解題分析】根據角的弧度制與角度制之間的轉化關系可得選項.【題目詳解】因為1rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的終邊在第三象限故選：C.8、D【解題分析】選項A中，函數為奇函數，但無最小值，故滿足題意選項B中，函數為偶函數，不合題意選項C中，函數為奇函數，但無最小值，故不合題意選項D中，函數，為奇函數，且有最小值，符合題意選D9、D【解題分析】利用函數的奇偶性排除部分選項，再利用特殊值判斷.【題目詳解】因為，所以是奇函數，排除BC，又因為，排除A，故選：D10、C【解題分析】將原不等式轉化為從而可求出其解集【題目詳解】原不等式可化為，即，所以解得故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】根據函數的單調性及零點存在定理即得.【題目詳解】∵函數，函數在上單調遞增，又，∴，即.故答案為：2.12、【解題分析】利用平行線之間的距離及兩直線不重合列出不等式，求解即可【題目詳解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程為2x+y+k+2＝0，則兩平行直線的距離d得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，當k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此時兩直線重合，所以k的取值范圍是故答案為【題目點撥】本題考查了兩平行直線間的距離，考查兩直線平行的條件，考查計算能力，屬于基礎題.13、（縱坐標為橫坐標2倍即可，答案不唯一）【解題分析】向量與共線的非零向量的坐標縱坐標為橫坐標2倍，例如（2，4）故答案為14、【解題分析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【題目詳解】.故答案為：.15、##【解題分析】利用奇函數的性質進行求解即可.【題目詳解】因為是奇函數，所以有，故答案：16、【解題分析】觀察函數的解析式，推斷函數的性質，借助函數性質解不等式【題目詳解】令，則，得，即函數的圖像關于中心對稱，且單調遞增，不等式可化為，即，得，解集為【題目點撥】利用函數解決不等式問題，關鍵是根據不等式構造適當的函數，通過研究函數的單調性等性質解決問題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）根據三角函數的定義，平方關系以及點的位置可求出，再由商數關系即可求出；（2）利用誘導公式即可求出【小問1詳解】由三角函數定義知,所以,因,所以,所以.【小問2詳解】原式.18、（1）A=2,8，（2）?（3）2,+∞【解題分析】（1）根據函數y=log8x和函數y=（2）先求出集合A與集合B的交集，再求補集即可（3）根據集合?和集合A的交集為空集，可直接求出a的取值范圍【小問1詳解】根據題意，可得：log8813≤log故有：A=函數y=2x在區間-∞,+∞綜上，答案為：A=2,8，【小問2詳解】由（1）可知：A=2,8，則有：A∩B=故有：?故答案為：-∞,2【小問3詳解】由于A=x2≤x≤8，且A∩C≠?則有：a>2，故a的取值范圍為：2,+∞故答案為：2,+∞19、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用坐標運算表示出，由向量垂直的坐標表示可構造方程求得結果；（2）根據可直接求得結果.【題目詳解】（1）與垂直，解得：（2）向量在方向上的投影為：【題目點撥】本題考查向量垂直關系的坐標表示、向量在方向上的投影的求解；關鍵是能夠由向量垂直得到數量積為零、能熟練掌握投影公式，從而利用向量坐標運算求得結果.20、（1）答案見解析；（2）；證明見解析.【解題分析】（1）利用特殊角的三角函數值計算即得；（2）根據式子的特點可得等式，然后利用和差角公式及同角關系式化簡運算即得,【小問1詳解】猜想：【小問2詳解】三角恒等式為證明：=21、（1），；（2）【解題分析】（1）根據對稱軸和周期可求和的值（2）由題設可得，利用同角的三角函數的基本關系式可得，利用誘導公式和兩角和的正弦可求的值【題目詳解】（1）因為圖象相鄰兩個最高點的距離為，故周期為