遼寧省丹東市第七中學2024屆高一上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，則A∩B=（）A. B.{2，3}C.{1，2，3} D.{2，3，4}2．設集合，則是A. B.C. D.有限集3．一個扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是A. B.1C.2 D.4．已知定義在上的函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.5．在中，，，則的值為A. B.C.2 D.36．在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B.C. D.7．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，則|23|＝（）A.2 B.C.12 D.138．已知函數(shù)若函數(shù)有四個零點,零點從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.9．已知函數(shù)，下列關于該函數(shù)結論錯誤的是（）A.的圖象關于直線對稱 B.的一個周期是C.的最大值為 D.是區(qū)間上的增函數(shù)10．若三點在同一直線上，則實數(shù)等于A. B.11C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則集合中的元素個數(shù)為___________.12．給出下列四個結論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可以得到函數(shù)的圖象；③若是第一象限角且，則；④已知函數(shù)，其中是正整數(shù)．若對任意實數(shù)都有，則的最小值是4其中所有正確結論的序號是________13．設平面向量，，則__________.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是__________14．計算：=_______________.15．函數(shù)(且)的圖象恒過定點_________16．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值：（1）lg2（2）sin18．在平面直角坐標系中，已知，，動點滿足.（1）若，求面積的最大值；（2）已知，是否存在點C，使得，若存在，求點C的個數(shù);若不存在，說明理由.19．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合與集合滿足，求實數(shù)的取值范圍.20．已知圓的圓心坐標為，直線被圓截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）求經(jīng)過點且與圓C相切的直線方程.21．已知二次函數(shù)，且是函數(shù)的零點.（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函數(shù)的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】求解一元一次不等式化簡，再由交集運算得答案【題目詳解】解：，2，3，，，，2，3，，故選：2、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，分別求出兩集合中函數(shù)的值域，求出兩集合的交集即可【題目詳解】由集合S中的函數(shù)y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；由集合T中的函數(shù)y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，則S∩T＝S故選C【題目點撥】本題屬于求函數(shù)值域，考查了交集的求法，屬于基礎題3、C【解題分析】由題意首先求得弧長，然后求解圓心角的弧度數(shù)即可.【題目詳解】設扇形的弧長為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是.本題選擇C選項.【題目點撥】本題主要考查扇形面積公式，弧度數(shù)的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4、B【解題分析】分別令，，得到兩個方程，解方程組可求得結果【題目詳解】∵，∴當時，，①，當時，，②，，得，解得故選：B5、A【解題分析】如圖，，又，∴，故．選A6、C【解題分析】設AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型7、D【解題分析】由，可得，由向量加法可得，再結合向量模的運算即可得解.【題目詳解】解:由向量（2，3），（x，2），且，則,即,即,所以,所以,故選:D.【題目點撥】本題考查了向量垂直的坐標運算，重點考查了向量加法及模的運算，屬基礎題.8、C【解題分析】函數(shù)有四個零點，即與圖象有4個不同交點，可設四個交點橫坐標滿足，由圖象，結合對數(shù)函數(shù)的性質，進一步求得，利用對稱性得到，從而可得結果.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如圖,函數(shù)有四個零點，即與的圖象有4個不同交點，不妨設四個交點橫坐標滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【題目點撥】函數(shù)的性質問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.9、C【解題分析】利用誘導公式證明可判斷A；利用可判斷B；利用三角函數(shù)的性質可判斷C；利用復合函數(shù)的單調性可判斷D.【題目詳解】對于A，，所以的圖象關于直線對稱，故A正確；對于B，，所以的一個周期是，故B正確；對于C，，所以的最大值為，當時，，取得最大值，所以的最大值為，故C不正確；對于D，在上單調遞增，，在上單調遞增，在上單調遞減，，根據(jù)復合函數(shù)的單調性易知，在上單調遞增，所以是區(qū)間上的增函數(shù)，故D正確.故選：C.【題目點撥】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是熟練掌握函數(shù)對稱性及周期性的判定及三角函數(shù)的圖象與性質.10、D【解題分析】由題意得：解得故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】解不等式確定集合，解方程確定集合，再由交集定義求得交集后可得結論【題目詳解】由題意，，∴，只有1個元素故答案為：112、①②④【解題分析】直接利用奇函數(shù)的定義，函數(shù)圖象的平移變換，象限角，三角函數(shù)的恒等變換以及余弦函數(shù)圖像的性質即可判斷.【題目詳解】對于①，其中，即為奇函數(shù)，則①正確；對于②將的圖象向右平移個單位長度，即，則②正確；對于③若令，，則，則③不正確；對于④，由題意可知，任意一個長為的開區(qū)間上至少包含函數(shù)的一個周期，的周期為，則，即，則的最小值是4,則④正確；故答案為：①②④.13、①.②.【解題分析】（1）由題意得（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得又當時，向量，共線反向，滿足，但此時向量的夾角不是鈍角，故不合題意綜上的取值范圍是答案：；14、【解題分析】考點：兩角和正切公式點評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用，抓住和角是特殊角，是解題的關鍵.15、【解題分析】令對數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點的橫坐標，再代入求值即可；【題目詳解】解：因為函數(shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過點；故答案為：16、1或3【解題分析】利用平面的基本性質及推論即可求出.【題目詳解】設三條直線為，不妨設直線，故直線與確定一個平面，（1）若直線在平面內，則直線確定一個平面；（2）若直線不在平面內，則直線確定三個平面；故答案為：1或3；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）-1【解題分析】（1）利用對數(shù)的運算性質直接計算可得；（2）先進行切化弦，再通分后利用和差角公式和誘導公式即可求得.【小問1詳解】原式＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1【小問2詳解】原式＝sin40°(sin10°cos＝sin40°(sin10＝2＝-2＝-＝-＝－118、（1）（2）存在2個點C符合要求【解題分析】（1）由,利用兩點間距離公式可得,整理得到,由,若面積最大,則到距離最大,即最大,求解即可；（2）由,利用兩點間距離公式可得,整理得到,則點為圓與圓的交點,進而由兩圓的位置關系即可得到符合條件的點的個數(shù)【題目詳解】解：（1）由,得,化簡,即,所以,當時,有最大值,此時點到距離最大為,因為,所以面積的最大值為（2）存在,由,得,化簡得,即.故點C在以為圓心,半徑為2的圓上,結合（1）中知,點C還在以為圓心,半徑為的圓上,由于,,,且,所以圓M、圓N相交,有2個公共點,故存在2個點C符合要求.【題目點撥】本題考查兩點間距離公式的應用,考查圓與圓的位置關系的應用,考查運算能力19、（1）；（2）【解題分析】（1）化簡集合，按照補集，并集定義，即可求解；（2），得，結合數(shù)軸，確定集合端點位置，即可求解.【題目詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵，∴；∴，∴，∴實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題考查集合間的運算，以及由集合關系求參數(shù)，屬于基礎題.20、（1）；（2）和.【解題分析】(1)根據(jù)圓心坐標設圓的標準方程，結合點到直線的距離公式求出圓的半徑即可.(2)當切線斜率不存在時滿足題意；當切線斜率存在時，設切線方程，結合點到直線的距離公式和圓心到直線的距離為半徑，計算求出直線斜率即可.【題目詳解】（1）設圓的標準方程為：圓心到直線的距離：，則圓的標準方程：（2）①當切線斜率不存在時，設切線：，此時滿足直線與圓相切.②當切線斜率存在時，設切線：，即則圓心到直線的距離：.解得：，即則切線方程為：綜上，切線方程為：和2