湖南省醴陵兩中學2024屆數學高一上期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A.棱柱 B.棱臺C.圓柱 D.圓臺2．已知函數是偶函數，且，則（）A. B.0C.2 D.43．盡管目前人類還無法精準預報地震，但科學家通過研究，已經對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系式為．年月日，日本東北部海域發生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發生里氏級地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍4．“角為第二象限角”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5．若定義在上的函數的值域為，則取值范圍是（）A. B.C. D.6．過點且與直線垂直的直線方程為A. B.C. D.7．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.7B.9C.11D.138．將函數的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標保持不變，得到函數的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.9．設則（）A. B.C. D.10．為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某商廈去年1月份的營業額為100萬元.如果該商廈營業額的月增長率為1%，則商廈的月營業額首次突破110萬元是在去年的___________月份.12．已知函數，，若對任意的，都存在，使得，則實數的取值范圍為_________.13．的值等于____________14．在國際氣象界，二十四節氣被譽為“中國的第五大發明”．一個回歸年定義為從某年春分到次年春分所經歷的時間，也指太陽直射點回歸運動的一個周期．某科技小組以某年春分為初始時間，統計了連續400天太陽直射點的緯度平均值（太陽直射北半球時取正值，直射南半球時取負值）．設第x天時太陽直射點的緯度平均值為y，該小組通過對數據的整理和分析，得到y與x近似滿足，則一個回歸年對應的天數約為______（精確到0.01）；已知某年的春分日是星期六，則4個回歸年后的春分日應該是星期______．（）15．若在內有兩個不同的實數值滿足等式，則實數k的取值范圍是_______16．______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故產生原因的一個重要因素．在一個限速為40km/h的彎道上，現場勘查測得一輛事故汽車的剎車距離略超過10米．已知這種型號的汽車的剎車距離（單位：m）與車速（單位：km/h）之間滿足關系式，其中為常數．試驗測得如下數據：車速km/h20100剎車距離m355（1）求的值；（2）請你判斷這輛事故汽車是否超速，并說明理由18．已知.（1）求及；（2）若，，求的值.19．已知函數.（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（2）若實數滿足，求的值.20．已知是冪函數，是指數函數，且滿足，（1）求函數，的解析式；（2）若，，請判斷“是的什么條件？（“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）21．在三棱錐中，，，O是線段AC的中點，M是線段BC的中點.（1）求證：PO⊥平面ABC；（2）求直線PM與平面PBO所成的角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由三視圖知，從正面和側面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺故選D2、D【解題分析】由偶函數定義可得，代入可求得結果.【題目詳解】為偶函數，，，故選：D3、C【解題分析】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對數的運算性質可求得的值，即可得解.【題目詳解】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故故選：C.4、B【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】當角為第二象限角時，，所以，故充分；當時，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故選：B5、C【解題分析】作函數圖象，觀察圖象確定m的范圍.【題目詳解】函數的圖象是對稱軸為，頂點為的開口向上的拋物線，當時，；當時，.作其圖象，如圖所示：又函數在上值域為，所以觀察圖象可得∴取值范圍是，故選：C.6、D【解題分析】所求直線的斜率為，故所求直線的方程為，整理得，選D.7、B【解題分析】該幾何體是一個圓上面挖掉一個半球，S=2π×3+π×12+=9π.8、D【解題分析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據圖像即可求解﹒【題目詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D9、A【解題分析】利用中間量隔開三個值即可.【題目詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【題目點撥】本題考查實數大小的比較，考查指對函數的性質，屬于常考題型.10、B【解題分析】利用誘導公式，的圖象變換規律，得出結論【題目詳解】解：為了得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有的點向右平移個單位長度，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、11【解題分析】根據指數函數模型求解【題目詳解】設第月首次突破110萬元，則，，，因此11月份首次突破110萬元故答案為：1112、##a≤【解題分析】時，，原問題.【題目詳解】∵，，∴，∴，即對任意的，都存在，使恒成立，∴有.當時，顯然不等式恒成立；當時，，解得；當時，，此時不成立.綜上，.故答案為：.13、2【解題分析】利用誘導公式、降次公式進行化簡求值.【題目詳解】.故答案為：14、①.365.25②.四【解題分析】（1）利用周期公式求出一個回歸年對應的天數；（2）先計算出4個回歸年經過的天數，再根據周期即可求解.【題目詳解】因為周期，所以一個回歸年對應的天數約為365.25；一個回歸年對應的天數約為365.25，則4個回歸年經過的天數為.因為，且該年春分日是星期六，所以4個回歸年后的春分日應該是星期四.故答案為：365.25；四.15、【解題分析】討論函數在的單調性即可得解.【題目詳解】函數，時，單調遞增，時，單調遞減，，，，所以在內有兩個不同的實數值滿足等式，則，所以.故答案為：16、【解題分析】由指數和對數運算法則直接計算即可.【題目詳解】.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）超速，理由見解析【解題分析】（1）將表格中的數據代入函數的解析式建立方程組即可求得答案；（2）根據（1）建立不等式，進而解出不等式，最后判斷答案.【小問1詳解】由題意得，解得.【小問2詳解】由題意知，，解得或（舍去）所以該車超速18、（1），；（2）.【解題分析】（1）應用二倍角正切公式求，由和角正切公式求.（2）根據已知角的范圍及函數值，結合同角三角函數的平方關系求，，進而應用和角正弦公式求.【小問1詳解】，.【小問2詳解】，.，..19、（1）偶函數，理由見詳解；（2）或.【解題分析】（1）根據函數定義域，以及的關系，即可判斷函數奇偶性；（2）根據的單調性以及對數運算，即可求得參數的值.【小問1詳解】偶函數，理由如下：因為，其定義域為，關于原點對稱；又，故是偶函數.【小問2詳解】在單調遞增，在單調遞減，證明如下：設，故，因為，故，則，又，故，則，故，則故在單調遞增，又為偶函數，故在單調遞減；因為，又在單調遞增，在單調遞減，故或.20、（1），（2）“”是“”的必要不充分條件【解題分析】（1）利用待定系數法求得.（2）通過求函數的值域求得，由此確定充分、必要條件.【小問1詳解】設，，則則，代入，∴，.【小問2詳解】由（1）知，，，當時，，有，得，又由，有，得，故，當時，，有，得，又由，有，，解得，故，由，故“”是“”的必要不充分條件21、（1）證明見解析；（2）【解題分析】（1）