2024屆安徽省滁州市九校高一上數學期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數與的圖象可能是（）A. B.C. D.2．下列各組函數與的圖象相同的是（）A. B.C. D.3．用斜二測畫法畫一個水平放置平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.4．2018年，曉文同學參加工作月工資為7000元，各種用途占比統計如下面的條形圖.后來曉文同學加強了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統計如下面的折線圖.已知目前的月就醫費比剛參加工作時少200元，則目前曉文同學的月工資為A.7000 B.7500C.8500 D.95005．已知函數則等于（）A.－2 B.0C.1 D.26．已知，則的值為（）A. B.C. D.7．直線l：與圓C：的位置關系是A.相切 B.相離C.相交 D.不確定8．在中，，，則的值為A. B.C.2 D.39．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐,則等邊圓錐的側面積是底面積的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍10．已知函數的圖象上關于軸對稱的點至少有3對，則實數的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a＝_____.12．已知函數的圖象恒過定點，若點也在函數的圖象上，則_________13．已知函數，，若對任意，存在，使得，則實數的取值范圍是__________14．在三棱錐中，，，兩兩垂直，，，三棱錐的側面積為13，則該三棱錐外接球的表面積為______.15．不等式的解集為__________.16．函數的單調減區間是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是方程的兩根，且.求：及的值.18．設全集為，,，求：（1）（2）（3）19．（1）已知，，試用、表示；（2）化簡求值：20．甲、乙兩城相距100km，某天然氣公司計劃在兩地之間建天然氣站P給甲、乙兩城供氣，設P站距甲城.xkm，為保證城市安全，天然氣站距兩城市的距離均不得少于10km.已知建設費用y（萬元）與甲、乙兩地的供氣距離（km）的平方和成正比（供氣距離指天然氣站到城市的距離），當天然氣站P距甲城的距離為40km時，建設費用為1300萬元.（1）把建設費用y（萬元）表示成P站與甲城的距離x（km）的函數，并求定義域；（2）求天然氣供氣站建在距甲城多遠時建設費用最小，并求出最小費用的值.21．已知關于x的不等式對恒成立.（1）求的取值范圍；（2）當取得最小值時，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】注意到兩函數圖象與x軸的交點，由排除法可得.【題目詳解】令，得或，則函數過原點，排除A；令，得，故函數，都過點，排除BC.故選：D2、B【解題分析】根據相等函數的定義即可得出結果.【題目詳解】若函數與的圖象相同則與表示同一個函數，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域為R，的定義域為，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域為R，的定義域為，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B3、C【解題分析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個直角梯形和各個邊長及高，直接求面積即可.【題目詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來的平面圖形上底長為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形面積為.故選：C4、C【解題分析】根據兩次就醫費關系列方程，解得結果.【題目詳解】參加工作就醫費為，設目前曉文同學的月工資為，則目前的就醫費為，因此選C.【題目點撥】本題考查條形圖以及折線圖，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎題.5、A【解題分析】根據分段函數，根據分段函數將最終轉化為求【題目詳解】根據分段函數可知：故選：A6、B【解題分析】利用誘導公式由求解.【題目詳解】因為，所以，故選：B7、C【解題分析】利用點到直線的距離公式求出直線和圓的距離，即可作出判斷.【題目詳解】圓C：的圓心坐標為：，則圓心到直線的距離，所以圓心在直線l上，故直線與圓相交故選C【題目點撥】本題考查的知識要點：直線與圓的位置關系的應用，點到直線的距離公式的應用8、A【解題分析】如圖，，又，∴，故．選A9、D【解題分析】由題意，求出圓錐的底面面積，側面面積，即可得到比值【題目詳解】圓錐的軸截面是正三角形，設底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側面積為：2rπ?2r＝2πr2；圓錐的側面積是底面積的2倍故選D【題目點撥】本題是基礎題，考查圓錐的特征，底面面積，側面積的求法，考查計算能力10、D【解題分析】本題首先可以求出函數關于軸對稱的函數的解析式，然后根據題意得出函數與函數的圖像至少有3個交點，最后根據圖像計算得出結果【題目詳解】若，則，因為時，，所以，所以若關于軸對稱，則有，即，設，畫出函數的圖像，結合函數的單調性和函數圖像的凹凸性可知對數函數與三角函數在點處相交為臨界情況，即要使與的圖像至少有3個交點，需要且滿足，即，解得，故選D【題目點撥】本題考查的是函數的對稱性、對數函數以及三角函數的相關性質，主要考查如何根據函數對稱性來求出函數解析式，考查學生對對數函數以及三角函數的圖像的理解，考查推理能力，考查數形結合思想，是難題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、﹣8【解題分析】根據AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【題目詳解】由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案為：-8【題目點撥】本題主要考查斜率的計算和三點共線，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12、【解題分析】根據對數過定點可求得，代入構造方程可求得結果.【題目詳解】，，，解得：.故答案為：.13、【解題分析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區間單調遞增，即，又∵，在該區間單調遞減，即，則，，14、【解題分析】根據側面積計算得到，再計算半徑為，代入表面積公式得到答案.【題目詳解】三棱錐的側面積為，所以故該三棱錐外接球的半徑為：，球的表面積為.故答案為：【題目點撥】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.15、【解題分析】由不等式，即，所以不等式的解集為.16、##【解題分析】根據復合函數的單調性“同增異減”，即可求解.【題目詳解】令，根據復合函數單調性可知，內層函數在上單調遞減，在上單調遞增，外層函數在定義域上單調遞增，所以函數#在上單調遞減，在上單調遞增.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、1，.【解題分析】由韋達定理結合兩角和差的正切公式可得.結合所給的角的范圍可知則.試題解析：為方程的兩根，，..點睛：三角函數式的化簡、求值問題的常用技巧：①尋求角與角之間的關系，化非特殊角為特殊角；②正確靈活地運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數值；③一些常規技巧：“1”的代換、和積互化等常用方法：異名三角函數化為同名三角函數，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊值與特殊角的三角函數互化18、(1);(2);(3).【解題分析】（1）根據集合的交集的概念得到結果；（2）根據集合的補集的概念得到結果；（3）先求AB的并集，再根據補集的概念得到結果.解析：（1）（2）（3）19、（1）；（2）【解題分析】（1）利用換底公式及對數運算公式化簡；（2）利用指數運算公式化簡求值.【題目詳解】（1）；（2）.20、（1）；（2）天然氣供氣站建在距甲城50km時費用最小，最小費用的值為1250萬元.【解題分析】（1）設出比例系數，根據題意得到建設費用y（萬元）表示成P站與甲城距離x（km）的函數的解析式，再利用代入法求出比例系數，進而求出函數解析式、定義域；（2）利用配方法進行求解即可.【題目詳解】（1）設比例系數為k，則又，，所以，即，