遼寧省營口中學2024屆高一數學第一學期期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則下列關系中正確的是A. B.C. D.2．如果命題“使得”是假命題，那么實數的取值范圍是（）A. B.C. D.3．函數的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為（）A. B.C. D.4．關于的不等式的解集為，且，則（）A.3 B.C.2 D.5．在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點是A. B.C. D.6．若，是第二象限角，則（）A. B.3C.5 D.7．已知，則x等于A. B.C. D.8．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.69．已知，則下列說法正確的是（）A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為－4 D.有最小值為－410．函數的一個零點在區間內，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時間（單位：月）的關系式為（且）圖象如圖所示.則下列結論：①浮萍蔓延每個月增長的面積都相同；②浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的；③浮萍蔓延每個月增長率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經過的時間與蔓延到平方米所經過的時間的和比蔓延到平方米所經過的時間少.其中正確結論的序號是_____12．已知定義在區間上的奇函數滿足：，且當時，，則____________.13．設平面向量，，則__________.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是__________14．若，，且，則的最小值為________15．直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行，則a=__________16．天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個橋上瞰景的摩天輪．如圖，已知天津之眼的半徑是55m，最高點距離地面的高度為120m，開啟后按逆時針方向勻速轉動，每30轉動一圈．喜歡拍照的南鳶同學想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距離地面最近的艙位進艙．已知在距離地面超過92.5m的高度可以拍到最美的景色，則在天津之眼轉動一圈的過程中，南鳶同學可以拍到最美景色的時間是_________分鐘三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知不等式的解集為（1）求a的值；（2）若不等式的解集為R，求實數m的取值范圍.18．已知cosα=-，α第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值19．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：0x5020（1）請將表中數據補充完整，并直接寫出函數的解析式；（2）將的圖象向右平移3個單位，然后把曲線上各點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象．若關于x的方程在上有解，求實數a的取值范圍20．如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.21．目前，"新冠肺炎"在我國得到了很好的遏制，但在世界其他一些國家還大肆流行.因防疫需要，某學校決定對教室采用藥熏消毒法進行消毒，藥熏開始前要求學生全部離開教室.已知在藥熏過程中，教室內每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與藥熏時間（小時）成正比；當藥熏過程結束，藥物即釋放完畢，教室內每立方米空氣中的藥物含量（毫克）達到最大值.此后，教室內每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時間（小時）的函數關系式為（為常數）.已知從藥熏開始，教室內每立方米空氣中的藥物含量（毫克）關于時間（小時）的變化曲線如圖所示.（1）從藥熏開始，求每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時間（小時）之間的函數關系式；（2）據測定，當空氣中每立方米的藥物含量不高于0.125毫克時，學生方可進入教室，那么從藥熏開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教室?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用函數的單調性、正切函數的值域即可得出【題目詳解】，，∴，又∴，則下列關系中正確的是：故選C【題目點撥】本題考查了指對函數的單調性、三角函數的單調性的應用，屬于基礎題2、B【解題分析】特稱命題是假命題，則該命題的否定為全稱命題且是真命題，然后根據即可求解.【題目詳解】依題意，命題“使得”是假命題，則該命題的否定為“”，且是真命題；所以，.故選：B3、B【解題分析】由圖可知，,計算即可.【題目詳解】由圖可知，,則,故選：B4、A【解題分析】根據一元二次不等式與解集之間的關系可得、，結合計算即可.【題目詳解】由不等式的解集為，得，不等式對應的一元二次方程為，方程的解為，由韋達定理，得，，因為，所以，即，整理，得.故選：A5、C【解題分析】關于平面對稱的點坐標相反，另兩個坐標相同，因此結論為6、C【解題分析】由題知，再根據誘導公式與半角公式計算即可得答案.【題目詳解】解：因為，是第二象限角，所以，所以.故選：C7、A【解題分析】把已知等式變形，可得，進一步得到，則x值可求【題目詳解】由題意，可知，可得，即，所以，解得故選A【題目點撥】本題主要考查了有理指數冪與根式的運算，其中解答中熟記有理指數冪和根式的運算性質，合理運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.8、A【解題分析】利用對數和指數互化，可得，，再利用即可求解.【題目詳解】由得：，，所以，故選：A9、B【解題分析】由均值不等式可得，分析即得解【題目詳解】由題意，，由均值不等式，當且僅當，即時等號成立故，有最小值0故選：B10、C【解題分析】根據零點存在定理得出，代入可得選項.【題目詳解】由題可知：函數單調遞增，若一個零點在區間內，則需：，即，解得，故選：C.【題目點撥】本題考查零點存在定理，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解題分析】由，可求得的值，可得出，計算出萍蔓延月至月份增長的面積和月至月份增長的面積，可判斷①的正誤；計算出浮萍蔓延個月后的面積和浮萍蔓延個月后的面積，可判斷②的正誤；計算出浮萍蔓延每個月增長率，可判斷③的正誤；利用指數運算可判斷④的正誤.【題目詳解】由已知可得，則.對于①，浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），①錯；對于②，浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），所以，浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的，②對；對于③，浮萍蔓延第至個月的增長率為，所以，浮萍蔓延每個月增長率相同，都是，③錯；對于④，浮萍蔓延到平方米所經過的時間、蔓延到平方米所經過的時間的和蔓延到平方米的時間分別為、、，則，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所經過的時間與蔓延到平方米所經過的時間的和比蔓延到平方米所經過的時間少，④對.故答案為：②④.12、【解題分析】由函數已知的奇偶性可得、，再由對稱性進而可得周期性得解.【題目詳解】因為在區間上是奇函數，所以，，，得，因為，，所以的周期為..故答案為：.13、①.②.【解題分析】（1）由題意得（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得又當時，向量，共線反向，滿足，但此時向量的夾角不是鈍角，故不合題意綜上的取值范圍是答案：；14、4【解題分析】應用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號成立的條件.【題目詳解】由題設，知：當且僅當時等號成立.故答案為：4.15、3【解題分析】a=0時不滿足條件，∵直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=316、10【解題分析】借助三角函數模型，設，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標系，由題意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【題目詳解】解：如圖，設座艙距離地面最近的位置為點，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標系.設時，南鳶同學位于點，以為終邊的角為，根據摩天輪轉一周大約需要，可知座艙轉動的角速度約為，由題意，可得，，令，，可得，所以南鳶同學可以拍到最美景色的時間是分鐘，故答案為：10.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據題意得到方程的兩根為，由韋達定理可得到結果；（2）不等式的解集為R，則解出不等式即可.【題目詳解】（1）由已知，，且方程的兩根為.有，解得；（2）不等式的解集為R，則，解得，實數的取值范圍為.【題目點撥】這個題目考查了根和系數的關系，涉及到兩根關系的題目，多數是可以考慮韋達定理的應用的，也考查到二次函數方程根的個數的問題.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據為第三象限角且求出的值，從而求出的值（1）將原式利用誘導公式化簡以后將的值代入即可得解【題目詳解】解：（1）∵cosα=-，α是第三象限角，∴sinα=-=-，tanα==2（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）=-sinα?cosα?sinα+cosα?（-sinα）?（-tanα）=-cosαsin2α+sin2α=?+=【題目點撥】當已知正余弦的某個值且知道角的取值范圍時可直接利用同角公式求出另外一個值．關于誘導公式化簡需注意“奇變偶不變，符號看象限”19、（1）填表見解析；；（2）.【解題分析】（1）利用正弦型函數的性質即得；（2）由題可得，利用正弦函數的性質可得，即得，即求.【小問1詳解】0x2580200.【小問2詳解】由題可得，∵，∴，∴，∴，所以，∴.20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）先證明AC⊥BE,再取的中點，連接，經計算，利用勾股定理逆定理得到AC⊥BC,然后利用線面垂直的判定定理證得結論；（2）利用線面垂直的判定定理證得CM⊥平面BEF,即為所求三棱錐的高，進而計算得到其體積.【題目詳解】解：（1）證明：∵四邊形為矩形∴∵平面∴平面∵平面∴.如圖，取的中點，連接，∴∵，，∴四邊形是正方形.∴∴，∵∴∴是直角三角形∴.∵，、平面∴平面（2）由（1）知：