江蘇省南京一中2024屆高一上數學期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則2．設，則（）A. B.aC. D.3．某國近日開展了大規模COVID-19核酸檢測，并將數據整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無癥狀感染者 B.發病者C.未感染者 D.輕癥感染者4．=（）A. B.C. D.5．已知冪函數f（x）＝xa的圖象經過點P（2，），則函數y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（）A. B.C.1 D.﹣16．已知全集，集合，，則等于（）A. B.C. D.7．已知集合，則（）A.0或1 B.C. D.或8．已知函數是定義在上的偶函數，對任意，都有，當時，，則A. B.C.1 D.9．若，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則10．若cos(πA.-29C.-59二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：_______12．已知，則的值為___________.13．設奇函數在上是增函數，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________14．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、分別在軸非負半軸和軸的非負半軸上滑動，頂點在第一象限內，，，設.若，則點的坐標為______；若，則的取值范圍為______.15．直線與直線關于點對稱，則直線方程為______.16．已知函數的最大值與最小值之差為，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數列滿足，前項和.（1）求的通項公式（2）設等比數列滿足，，求的通項公式及的前項和.18．已知函數（1）試判斷函數在區間上的單調性，并用函數單調性定義證明；（2）對任意時，都成立，求實數的取值范圍19．已知函數（1）用定義證明函數在區間上單調遞增；（2）對任意都有成立，求實數的取值范圍20．（1）設，求與的夾角；（2）設且與的夾角為，求的值.21．已知函數.（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）證明：在區間上單調遞減.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據空間中直線與平面，平面與平面的位置關系即得。【題目詳解】A.因為垂直于同一平面的兩個平面可能平行或相交，不能確定兩平面之間是平行關系，故不正確；B.若，，，則或相交，故不正確；C.由垂直同一條直線的兩個平面的關系判斷，正確；D.若，，，則或相交，故不正確.故選：C【題目點撥】本題考查空間直線和平面，平面和平面的位置關系，考查學生的空間想象能力。2、C【解題分析】由求出的值，再由誘導公式可求出答案【題目詳解】因為，所以，所以，故選：C3、A【解題分析】由即可判斷S的含義.【題目詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發病者，即無癥狀感染者，故選：A.4、B【解題分析】利用誘導公式和特殊角的三角函數值直接計算作答.【題目詳解】.故選：B5、D【解題分析】先由已知條件求得，再利用配方法求二次函數的最值即可得解.【題目詳解】解：已知冪函數f（x）＝xa的圖象經過點P（2，），則，即，所以，所以，所以y＝f（x2）﹣2f（x），當且僅當，即時取等號，即函數y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于，故選：D.【題目點撥】本題考查了冪函數解析式的求法，重點考查了二次函數求最值問題，屬基礎題.6、D【解題分析】先求得集合B的補集，再根據交集運算的定義，即可求得答案.【題目詳解】由題意得：，所以，故選：D7、D【解題分析】由集合的概念可知方程只有一個解，且解為，分為二次項系數為0和不為0兩種情形，即可得結果.【題目詳解】因為為單元素集，所以方程只有一個解，且解為，當時，，此時；當時，，即，此時，故選：D.8、C【解題分析】由題意，故選C9、D【解題分析】根據選項舉反例即可排除ABC，結合不等式性質可判斷D【題目詳解】對A，取，則有，A錯；對B，取，則有，B錯；對C，取，則有，C錯；對D，若，則正確；故選：D10、C【解題分析】cos(π2-α)=sin二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出的值，求解計算即可.【題目詳解】故答案為：12、##【解題分析】根據給定條件結合二倍角的正切公式計算作答.【題目詳解】因，則，所以的值為.故答案為：13、【解題分析】由題意得，又因為在上是增函數，所以當，任意的時，，轉化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【題目詳解】由題意，得，又因為在上是增函數，所以當時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實數的取值范圍是【題目點撥】本題考查函數的恒成立問題的求解，求解的關鍵是把不等式的恒成立問題進行等價轉化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.14、①.②.【解題分析】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，設點、，根據銳角三角函數的定義可得出點、的坐標，然后利用平面向量數量積的坐標運算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【題目詳解】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，如下圖所示：則，設點、，則，，，.當時，，，則點；由上可知，，，則，因此，的取值范圍是.故答案為：；.【題目點撥】本題考查點的坐標的計算，同時也考查了平面向量數量積的取值范圍的求解，解題的關鍵就是將點的坐標利用三角函數表示，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】由題意可知，直線應與直線平行，可設直線方程為，由于兩條至直線關于點對稱，可通過計算點分別到兩條直線的距離，通過距離相等，即可求解出，完成方程的求解.【題目詳解】解：由題意可設直線的方程為，則，解得或舍去，故直線的方程為故答案為：.16、或.【解題分析】根據冪函數的性質，結合題意，分類討論，利用單調性列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，函數，當時，函數在上為單調遞增函數，可得，解得；當時，顯然不成立；當時，函數在上為單調遞減函數，可得，解得，綜上可得，或.故答案為：或.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），【解題分析】（1）設的公差為，則由已知條件得，化簡得解得故通項公式，即（2）由（1）得．設的公比為,則,從而故的前項和18、（1）在上單調遞減，證明見解析；（2）.【解題分析】（1）利用單調性定義：設并證明的大小關系即可.（2）由（1）及函數不等式恒成立可知：在已知區間上恒成立，即可求的取值范圍【題目詳解】（1）函數在區間上單調遞減，以下證明：設，∵，∴，，，∴，∴在區間上單調遞減；（2）由（2）可知在上單調減函數，∴當時，取得最小值，即，對任意時，都成立，只需成立，∴，解得：19、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）由定義證明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出實數的取值范圍小問1詳解】任取，且，因為，所以，所以，即.所以在上為單調遞增【小問2詳解】任意都有成立，即.由（1）知在上為增函數，所以時，.所以實數的取值范圍是.20、（1）；（2）61.【解題分析】（1）由已知中12，9，，代入平面向量的夾角公式，即可求出θ的余弦值，結合0°≤θ≤180°，即可得到答案（2）利用數量積運算法則即可得出；【題目詳解】（1）∵12，9，，∴cosθ又∵0°≤θ≤180°則θ＝135°（2）∵，，且與夾角為120°，∴6∴42﹣（﹣6）﹣3×32＝6