2024屆吉林省白城市通榆縣一中高一數學第一學期期末統考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平行四邊形中，設，，，，下列式子中不正確是（）A. B.C. D.2．的零點所在區間為（）A. B.C. D.3．已知集合，，則（）A. B.C. D.4．若偶函數在定義域內滿足，且當時，；則的零點的個數為（）A.1 B.2C.9 D.185．函數y=|x2-1|與y=a的圖象有4個交點，則實數a的取值范圍是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)6．過點與且圓心在直線上的圓的方程為A. B.C. D.7．如圖，在中，是的中點，若，則實數的值是A. B.1C. D.8．已知角的終邊與單位圓的交點為，則（）A. B.C. D.9．已知函數，若函數恰有8個不同零點，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．函數的零點所在的區間為（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數（且）的圖象過定點___________.12．如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，則四棱錐外接球的表面積是____________.13．函數=(其中且)的圖象恒過定點,且點在冪函數的圖象上,則=______.14．函數的圖象的對稱中心的坐標為___________.15．已知函數的定義域和值域都是集合，其定義如表所示，則____________．x01201216．如圖，已知△和△有一條邊在同一條直線上，，，，在邊上有個不同的點F,G，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）判斷在區間上的單調性，并用定義證明；（2）求在區間上的值域18．已知函數（1）求的圖象的對稱軸的方程；（2）若關于的方程在上有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍19．函數的部分圖像如圖所示（1）求的解析式；（2）已知函數求的值域20．已知函數（1）求的最小正周期及最大值；（2）求在區間上的值域21．已知定義域為函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷的單調性，并證明；（3）若，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據向量加減法計算，再進行判斷選擇.【題目詳解】;;;故選：B【題目點撥】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎題.2、C【解題分析】根據零點存在性定理進行判斷即可【題目詳解】，，，，根據零點存在性定理可得，則的零點所在區間為故選C【題目點撥】本題考查零點存性定理，屬于基礎題3、B【解題分析】化簡集合A，由交集定義直接計算可得結果.【題目詳解】化簡可得，又所以.故選：B.4、D【解題分析】由題，的零點的個數即的交點個數，再根據的對稱性和周期性畫出圖象，數形結合分析即可【題目詳解】由可知偶函數周期為2，故先畫出時，的函數圖象，再分別利用偶函數關于軸對稱、周期為2畫出的函數圖象，則的零點個數即為的零點個數，即的交點個數，易得在上有個交點，故在定義域內有18個交點.故選：D5、C【解題分析】作函數圖象，根據函數圖像確定實數a的取值范圍.【題目詳解】作函數圖象，根據函數圖像得實數a的取值范圍為（0，1），選C.【題目點撥】利用函數圖象可以解決很多與函數有關的問題，如利用函數的圖象解決函數性質問題，函數的零點、方程根的問題，有關不等式的問題等.解決上述問題的關鍵是根據題意畫出相應函數的圖象，利用數形結合的思想求解.6、B【解題分析】先求得線段AB的中垂線的方程，再根據圓心又在直線上求得圓心，圓心到點A的距離為半徑，可得圓的方程.【題目詳解】因為過點與，所以線段AB的中點坐標為，，所以線段AB的中垂線的斜率為，所以線段AB的中垂線的方程為，又因為圓心在直線上，所以，解得，所以圓心為，所以圓的方程為.故選：B【題目點撥】本題主要考查圓的方程的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.7、C【解題分析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出【題目詳解】∵分別是的中點，∴.又，∴.故選C.【題目點撥】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學生的邏輯推理能力8、A【解題分析】利用三角函數的定義得出和的值，由此可計算出的值.【題目詳解】由三角函數的定義得，，因此，.故選：A.【題目點撥】本題考查三角函數的定義，考查計算能力，屬于基礎題.9、A【解題分析】利用十字相乘法進行因式分解，然后利用換元法，作出的圖象，利用數形結合判斷根的個數即可.【題目詳解】由，得，解得或，作出的圖象如圖，則若，則或，設，由得，此時或，當時，，有兩根，當時，，有一個根，則必須有，有個根，設，由得，若，由，得或，有一個根，有兩個根，此時有個根，不滿足題意；若，由，得，有一個根，不滿足條件.若，由，得，有一個根，不滿足條件；若，由，得或或，當，有一個根，當時，有個根，當時，有一個根，此時共有個根，滿足題意.所以實數a的取值范圍為.故選：A.【題目點撥】方法點睛：已知函數零點(方程根)的個數，求參數取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法，先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．一是轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題，畫出兩個函數的圖象，其交點的個數就是函數零點的個數，二是轉化為的交點個數的圖象的交點個數問題第II卷（非選擇題10、C【解題分析】應用零點存在性定理判斷零點所在的區間即可.【題目詳解】由解析式可知：，∴零點所在的區間為.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由可得圖像所過的定點.【題目詳解】當時，，故的圖像過定點.填.【題目點撥】所謂含參數的函數的圖像過定點，是指若是與參數無關的常數，則函數的圖像必過.我們也可以根據圖像的平移把復雜函數的圖像所過的定點歸結為常見函數的圖像所過的定點（兩個定點之間有平移關系）.12、##【解題分析】先根據面面垂直，取△的外接圓圓心G，梯形的外接圓圓心F，分別過兩點作對應平面的垂線，找到交點為外接球球心，再通過邊長關系計算半徑，代入球的表面積公式即得結果.【題目詳解】如圖，取的中點，的中點，連，，在上取點，使得，由是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圓圓心為F，分別過點、作平面、平面的垂線，兩垂線相交于點，顯然點為四棱錐外接球的球心，由題可得，，，則四棱錐外接球的半徑，故四棱錐外接球的表面積為故答案為：.13、9【解題分析】由題意知,當時,.即函數=的圖象恒過定點.而在冪函數的圖象上,所以,解得,即,所以=9.14、【解題分析】利用正切函數的對稱中心求解即可.【題目詳解】令＝()，得()，∴對稱中心的坐標為故答案：()15、【解題分析】根據表格從里層往外求即可.【題目詳解】解：由表可知，.故答案為：.16、16【解題分析】由題意易知：△和△為全等的等腰直角三角形，斜邊長為，，故答案為16點睛：平面向量數量積類型及求法(1)求平面向量數量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數量積的幾何意義.本題就是利用幾何意義處理的.(2)求較復雜的平面向量數量積的運算時，可先利用平面向量數量積的運算律或相關公式進行化簡.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在區間上單調遞增，證明見解析（2）【解題分析】（1）利用定義法，設出，通過做差比較的大小，即可證明；（2）根據第（1）問得到在區間上的單調性，在區間直接賦值即可求解值域.【小問1詳解】在區間上單調遞增，證明如下：，且，有因為，且，所以，于是，即故在區間上單調遞增【小問2詳解】由第（1）問結論可知，因為在區間上單調遞增,，所以在區間上的值域為18、（1），（2）【解題分析】（1）先將解析式化成正弦型函數，然后利用整體代換即可求得對稱軸方程.（2）方程有兩個不同的實數根轉化成圖像與有兩個交點即可求得實數的取值范圍【小問1詳解】，由，，得，故的圖象的對稱軸方程為，【小問2詳解】因為，當時，不滿足題意；當時，可得．畫出函數在上的圖象，由圖可知或，解得或．綜上，實數a的取值范圍為19、（1）（2）【解題分析】(1)根據圖像和“五點法”即可求出三角函數的解析式；(2)根據三角恒等變換可得，結合x的取值范圍和正弦函數的性質即可得出結果.小問1詳解】由圖像可知的最大值是1，所以，當時，，可得，又，所以當時，有最小值，所以，解得，所以；【小問2詳解】，由可得所以，所以.20、（1），；（2）.【解題分析】（1）利用周期公式及正弦函數的性質即得；（2）由，求出的范圍，再利用正弦函數的性質即可求解.【小問1詳解】∵函數，∴最小正周期，∵，，∴當時，.【小問2詳解】當時，，∴當時，即時，，當時，即時，，∴在區間上的值域為.21、（1）（2）增函數，證明見解析（3）或【解題