2024屆廣東省東莞虎門匯英學校數學九年級第一學期期末監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根2．將拋物線向上平移兩個單位長度，得到的拋物線解析式是()A． B．C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，則tanA＝（）A． B． C． D．4．如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點;將拋物線繞點旋轉得拋物線，交軸于點；將拋物線繞點旋轉得拋物線，交軸于點.···如此進行下去，得到一條“波浪線”，若點在此“波浪線”上，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，為的直徑，為上一點，弦平分，交于點，，，則的長為（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.86．如圖，在△ABC中，點D在AB上、點E在AC上，若∠A=60°，∠B=68°，AD·AB=AE·AC，則∠ADE等于A．52° B．62° C．68° D．72°7．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．8．用配方法解方程時，配方結果正確的是（）A． B．C． D．9．下列四對圖形中，是相似圖形的是()A．任意兩個三角形 B．任意兩個等腰三角形C．任意兩個直角三角形 D．任意兩個等邊三角形10．二次函數圖象如圖，下列結論：①；②；③當時，；④；⑤若，且，．其中正確的結論的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，DE∥BC，BD，CE相交于O，，，則（）．A．6 B．9 C．12 D．1512．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個數，從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．二中崗十字路口南北方向的紅綠燈設置為：紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，小明由南向北經過路口遇到紅燈的概率為______．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC繞點A按順時針方向旋轉60°后得到△AB′C′，若AB＝4，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_____．（結果保留π）．15．化簡：______．16．已知，則=_____________.17．已知正六邊形的外接圓半徑為2，則它的內切圓半徑為______．18．某商品原售價300元，經過連續兩次降價后售價為260元，設平均每次降價的百分率為x，則滿足x的方程是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，，的坐標分別，，，以為頂點的拋物線過點．動點從點出發，以每秒個單位的速度沿線段向點勻速運動，過點作軸，交對角線于點．設點運動的時間為（秒）．（1）求拋物線的解析式；（2）若分的面積為的兩部分，求的值；（3）若動點從出發的同時，點從出發，以每秒1個單位的速度沿線段向點勻速運動，點為線段上一點．若以，，，為頂點的四邊形為菱形，求的值．20．（8分）某校為培育青少年科技創新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點、，以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動，甲運動的路程與時間滿足關系，乙以的速度勻速運動，半圓的長度為．（1）甲運動后的路程是多少?（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間?（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間?21．（8分）如圖，直線AC與⊙O相切于點A，點B為⊙O上一點，且OC⊥OB于點O，連接AB交OC于點D．（1）求證：AC＝CD；（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的長度．22．（10分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．（1）求點、、的坐標；（2）若點在軸的上方，以、、為頂點的三角形與全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經過點與點，請你寫出平移過程，并說明理由。23．（10分）計算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos45°24．（10分）如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一點，再在河的這一邊選定點和點，使得，然后選定點，使，確定與的交點，若測得米，米，米，請你求出小河的寬度是多少米？25．（12分）知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發現C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數據：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)26．某校為了普及推廣冰雪活動進校園，準備購進速滑冰鞋和花滑冰鞋用于開展冰上運動，若購進30雙速滑冰鞋和20雙花滑冰鞋共需8500元；若購進40雙速滑冰鞋和10雙花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每雙購進價格分別為多少元？（2）若該校購進花滑冰鞋的數量比購進速滑冰鞋數量的2倍少10雙，且用于購置兩種冰鞋的總經費不超過9000元，則該校至多購進速滑冰鞋多少雙？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先計算判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況．【題目詳解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，

∴方程沒有實數根．

故選D．【題目點撥】此題考查一元二次方程的根的判別式，解題關鍵在于掌握方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．2、D【分析】按“左加右減括號內，上加下減括號外”的規律平移即可得出所求函數的解析式.【題目詳解】由題意得=.故選D.【題目點撥】本題考查了二次函數圖象的平移，其規律是：將二次函數解析式轉化成頂點式y=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．3、B【分析】根據正切的定義計算，得到答案．【題目詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，，故選：B．【題目點撥】本題考查正切的計算，熟知直角三角形中正切的表示是解題的關鍵.4、D【分析】根據圖象的旋轉變化規律以及二次函數的平移規律得出平移后解析式，進而求出m的值．【題目詳解】∵一段拋物線：，∴圖象與x軸交點坐標為：（0，0），（6，0），∵將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；……如此進行下去，直至得Cn．∴Cn的與x軸的交點橫坐標為（6n，0），（6n+3，0），∴在C337，且圖象在x軸上方，∴C337的解析式為：，當時，．即，故答案為D.【題目點撥】此題主要考查了二次函數的平移規律，根據已知得出二次函數旋轉后解析式是解題關鍵．5、A【分析】連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長，再利用△ABD∽△BED，得出，可解得DE的長．【題目詳解】連接BD、CD，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∠BAD=∠EBD，∠ADB=∠BDE，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE=1.1．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了三角形相似的判定和性質及圓周角定理，解答此題的關鍵是得出△ABD∽△BED．6、A【分析】先證明△ADE∽△ACB，根據對應角相等即可求解.【題目詳解】∵AD·AB=AE·AC，∴,又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE=∠C=180°-∠A-∠B=52°，故選A.【題目點撥】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.7、C【分析】先根據一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到△>0，即4-4××（-1）>0，則m的取值范圍為且．【題目詳解】∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，且是一元二次方程.

∴△>0,即4-4××（-1）>0，.

∴且.故選擇C.【題目點撥】本題考查根的判別式和一元二次方程的定義，解題的關鍵是掌握根的判別式和一元二次方程的定義.8、A【分析】利用配方法把方程變形即可.【題目詳解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時，配方結果為（x﹣3）2＝17，故選A．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關鍵．9、D【分析】根據相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，對題中條件一一分析，排除錯誤答案．【題目詳解】解：A、任意兩個三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故A錯誤；B、任意兩個等腰三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故B錯誤；C、任意兩個直角三角形，直角邊的長度不確定，不一定是相似圖形，故C錯誤；D、任意兩個等邊三角形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似形的定義，故D正確；故選：D.【題目點撥】本題考查的是相似形的識別，關鍵要聯系實際，根據相似圖形的定義得出．10、C【分析】根據拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側，以及拋物線與坐標軸的交點，結合圖象即可作出判斷．【題目詳解】解：由題意得：a＜0，c＞0，=1＞0，∴b＞0，即abc＜0，選項①錯誤；-b=2a，即2a+b=0，選項②正確；當x=1時，y=a+b+c為最大值，則當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即當m≠1時，a+b＞am2+bm，選項③正確；由圖象知，當x=-1時，ax2+bx+c=a-b+c＜0，選項④錯誤；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，∴x1+x2=，所以⑤正確．所以②③⑤正確，共3項，故選：C．【題目點撥】此題考查了二次函數圖象與系數的關系，解本題的關鍵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．11、A【解題分析】試題分析：因為DE∥BC，所以，，因為AE=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1．故選A．考點：平行線分線段成比例定理．12、B【解題分析】無限不循環小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數，二是圓周率π，三是構造的一些不循環的數，如1.010010001……（兩個1之間0的個數一次多一個）.然后用無理數的個數除以所有書的個數，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率.【題目詳解】∵這組數中無理數有，共2個，∴卡片上的數為無理數的概率是.故選B.【題目點撥】本題考查了無理數的定義及概率的計算.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】∵該路口紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，∴爸爸隨機地由南往北開車經過該路口時遇到紅燈的概率是，故答案為:.14、2π．【分析】由題意根據陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面積，分別求得：扇形BAB′的面積和S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面積，進而分析即可求解．【題目詳解】解：扇形BAB′的面積是：，在直角△ABC中，，．扇形CAC′的面積是：，則陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積=．故答案為：2π．【題目點撥】本題考查扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積是解題的關鍵．15、【分析】根據向量的加減法法則計算即可.【題目詳解】解：-=.【題目點撥】本題考查了向量的加減法，掌握運算法則是關鍵.16、6【分析】根據等比設k法，設，代入即可求解【題目詳解】∵∴設∴故答案為6【題目點撥】本題考查比例的性質，遇到等比引入新的參數是解題的關鍵。17、【解題分析】解：如圖，連接OA、OB，OG．∵六邊形ABCDEF是邊長為2的正六邊形，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°，∴OG=OA?sin60°=2×=，∴半徑為2的正六邊形的內切圓的半徑為．故答案為．【題目點撥】本題考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握正多邊形的性質，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關鍵．18、．【分析】根據降價后的售價=降價前的售價×（1-平均每次降價的百分率），可得降價一次后的售價是，降價一次后的售價是，再根據經過連續兩次降價后售價為260元即得方程．【題目詳解】解：由題意可列方程為故答案為：．【題目點撥】本題考查一元二次方程的實際應用，增長率問題，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系，正確列出方程，要注意增長的基礎．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）的值為或；（3）的值為或．【分析】（1）運用待定系數法求解；（2）根據已知，證，，可得或；（3）分兩種情況：當為菱形的對角線時：由點，的橫坐標均為，可得．求直線的表達式為，再求N的縱坐標，得，根據菱形性質得，可得．在中，得．同理，當為菱形的邊時：由菱形性質可得，．由于，所以．結合三角函數可得.【題目詳解】解：（1）因為，矩形的頂點，，的坐標分別，，，所以A的坐標是（1,4），可設函數解析式為：把代入可得，a=-1所以，即．（2）因為PE∥CD所以可得．由分的面積為的兩部分，可得所以，解得．所以，的值為=（秒）．或，解得．所以，的值為．綜上所述，的值為或．（3）當為菱形的對角線時：由點，的橫坐標均為，可得．設直線AC的解析式為，把A,C的坐標分別代入可得解得所以直線的表達式為．將點的橫坐標代入上式，得．即．由菱形可得，．可得．在中，得．解得，，t2=4（舍）．當為菱形的邊時：由菱形性質可得，．由于，所以．因為．由，得．解得，，綜上所述，的值為或．【題目點撥】考核知識點：相似三角形，二次函數，三角函數.分類討論，數形結合，運用菱形性質和相似三角形性質或三角函數定義構造方程，再求解是解題關鍵.20、（1）28cm；（2）3s；（3）7s【分析】（1）將t=4代入公式計算即可；（2）第一次相遇即是共走半圓的長度，據此列方程，求解即可；（3）第二次相遇應是走了三個半圓的長度，得到，解方程即可得到答案.【題目詳解】解：（1）當t=4s時，cm.答：甲運動4s后的路程是．（2）由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為半圓，甲走過的路程為，乙走過的路程為，則.解得或（不合題意，舍去）．答：甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了3s．（3）由圖可知，甲乙第二次相遇時走過的路程為三個半圓，則解得或（不合題意，舍去）．答：甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了7s．【題目點撥】此題考查一元二次方程的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵.21、（1）見解析；（1）1【分析】（1）由AC是⊙O的切線，得OA⊥AC，結合OD⊥OB，OA＝OB，得∠CDA＝∠DAC，進而得到結論；（1）利用勾股定理求出OC，即可解決問題．【題目詳解】（1）∵AC是⊙O的切線，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，即：∠OAD+∠DAC＝90°，∵OD⊥OB，∴∠DOB＝90°，∴∠BDO+∠B＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAD＝∠B，∴∠BDO＝∠DAC，∵∠BDO＝∠CDA，∴∠CDA＝∠DAC，∴CD＝CA．（1）∵在Rt△ACO中，OC＝＝5，∵CA＝CD＝3，∴OD＝OC﹣CD＝1．【題目點撥】本題主要考查圓的基本性質，掌握切線的基本性質，是解題的關鍵.22、（1），，；（2），.理由見解析.【分析】（1）令中y=0，求出點A、B的坐標，令x=0即可求出點C的坐標；（2）分兩種全等情況求出點D的坐標，再設平移后的解析式，將點B、D的坐標代入即可求出解析式，由平移前的解析式根據頂點式的數值變化得到平移的方向與距離.【題目詳解】（1）令中y=0，得，解得：，∴，.當中x=0時，y=-3，∴.（2）當△ABD1≌△ABC時，∵，∴由軸對稱得D1（0,3），設平移后的函數解析式為，將點B、D1的坐標代入，得，解得，∴平移后的解析式為，∵平移前的解析式為，∴將向右平移3個單位，再向上3個單位得到；當△ABD2≌△BAC時，即△ABD2≌△BAD1，作D2H⊥AB，∴AH=OB=1，D2H=OD1=3，∴OH=OA-AH=3-1=2，∴D2(-2，3),設平移后的解析式為，將點B、D2的坐標代入得，解得，∴平移后的函數解析式為，∵平移前的解析式為，∴將向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到.【題目點撥】此題考查二次函數圖象與坐標軸交點的求法，函數圖象平移的規律，求圖象平移規律時需先求得函數的解析式，將平移前后的解析式都化為頂點式，根據頂點式中h、k的變化確定平移的方向與距離.23、3﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函數值代入求出答案．【題目詳解】2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos45°＝2×+4××﹣＝1+2﹣＝3﹣．【題目點撥】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．24、小河的寬度是210米.【分析】先證明△ABD∽△ECD，然后利用相似比計算出AB即可得到小河的寬度．【題目詳解】∵，，∴，∴，∴，即，∴.答：小河的寬度是